郑州市高三质量检测 理科数学答案高考资料高考复习资料中考资料Word文档下载推荐.docx
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26312
计算得出q4-------------------------------------4分
a4414
nn
--------------------------------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）由
（1）得bnlog24n2n，
4111
c444
nnn
nnnnn1nn
2211
--------------------------------7分
1
设数列
的前n项和为
n1
A，则
A
2
3
n1
-----9分
设数列
4的前n项和为
44n4
4
B，则41
Bn，--------------------------------11分
143
n4
Sn
41
nn
13
--------------------------------------------------------------------------------------12分
18.（Ⅰ）证明：
连接AC
底面ABCD为菱形，ABC60，
ABC是正三角形，
E是BC中点，AEBC
又AD//BC，AEAD
PA平面ABCD，AE平面ABCD，
PAAE,又PA
AE平面PAD，又AE平面AEF
自信是迈向成功的第一步
平面AEF平面PAD.………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AE,AD,AP两两垂直，以AE,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，
z轴建立如图所示的空间直角坐标系，……………………5分
AE平面PAD，
AME就是EM与平面PAD所成的角，
15
在RtDAME中，sinAME，即
5
AE
AM
6
，
设AB2a，则AE3a，得AM2a，
又ADAB2a，设PA=2b，则M（0,a,b），
所以
AM=a2+b2=2a，
从而b=a，PAAD2a，……………………7分
则A（0,0,0）,B（3a,-a,0），C（3a,a,0）,D（0,2a,0），P（0,0,2a），
3aa
E（3a,0,0）,F（,,a）,
22
3aa
所以（3a,0,0）,AF（,,a）
AE，BD（3a,3a,0），…………8分
22
设n（x,y,z）是平面AEF的一个法向量，则
AF
3ax
ay
az0
取za，得n（0,2a,a）………………9分
又BD平面ACF，BD（3a,3a,0）是平面ACF的一个法向量，……10分
cos
n6a15
BD
n,BD……………………11分
55
a23a
nBD
二面角CAFE的余弦值为.
……………………12分
19.（Ⅰ）设重度污染区AQI的平均值为x,则74×
2+114×
5+2x=118×
9,解得x=172.
即重度污染区AQI平均值为172.-----------------------------------------------------------2分
（Ⅱ）①由题意知,AQI在[170,180）内的天数为1,
由图可知,AQI在[50,170）内的天数为17天,故11月份AQI小于180的天数为1+17=18,
又
18,则该学校去进行社会实践活动的概率为
305
.---------------------------------5分
②由题意知,X的所有可能取值为0,1,2,3,且
P（X=0）=
CC
30
1812
C
30
204
1015
P（X=1）=
21
459
P（X=2）=
12
18
12
297
P（X=3）=
03
11
203
则X的分布列为-------------------------------------------------------------10分
X0123
P
204459297116
数学期望EX=
0+1+2+3.----------------------------------12分
1015101510152035
20.解：
（Ⅰ）设点Mx，Px,y，由题意可知,0
0,yNx
00
2PN3MN，
2x0x,y30,y，------------------------------------------------2分
0，yy
3
即xx0
又点M在为圆C:
x2y24上xy24
02
x
y代入得1
43
xy
即轨迹E的方程为1
-------------------------------------------------------------------4分
（2）由
（1）可知D2,0，设
A，
x1,y2,y
Bx
ykx
联立2y
43
m
得348430
k2xmkxm
mk2kmkm
84344121612390
2222
即34k2m20，
8m9
mk1612k32
x
1,234
2
k
xxxx
2
8mk4m3134
2134
kk
---------------------------------------------------7分
3m12k
又
yykxkxmkxxmk
m2xxm
134
212
1212
---------------8分
DADB即DADB0
DADBDADB
即2,2,240
x1yxyxxxxyy
122121212
4m
3
4k
8mk
34k
4
3m
12k
mmkk------------------------------------------------------------------------10分
7216420
解得m12k，m2k，且均满足即340
k2m2
7
当m2k
1时，l的方程为ykx2kkx2，直线恒过2,0，与已知矛盾；
222
2
0当m2k，l的方程为
yx，直线恒过
kxkk
7
777
2,0
所以，直线l过定点，定点坐标为
7
.------------------------------------------------------------12分
21.解析：
（Ⅰ）
2x8xa
，，则
f（x）（x0）f
（1）=0a6
（21）（3）
xx
从而f（x）（x0），所以x（0,1）时，f（x）0,f（x）为增函数；
x（1,3）
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