高中数学倍角公式教学设计学情分析教材分析课后反思Word文件下载.docx
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4.教学目标：
1.知识目标：
（1）掌握
公式的推导，明确
的取值范围；
（2）能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。
2
.能力目标：
（1）通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理内容能力；
（2）通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感目标：
引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质.
5.重、难点分析：
重点：
二倍角公式的推导、记忆及成立的条件．
难点：
灵活理解“二倍角”的含义，并熟练地解决有关问题．
二、教学方法
现代建构主义理论认为：
数学学习不是一种“授予—吸收”的过程，而是学习者主动的建构活动。
教师不仅是知识的传授者，而且是学生学习活动的促进者。
按照这一理论，我把本节课教学的指导思想定为：
以教师为主导，以学生为主体，以问题解决为主线，以能力发展为目标，运用多媒体演示作为辅助教学的一种手段，以遵循由感性认识到理性认识的规律，激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，提高课堂效率．
⑴复习引入．利用前面学习的两角和与差的三角函数引入，让学生思考角与二倍角之间的三角函数关系，学生利用所学公式，很容易考虑到基本公式。
⑵引导发现．本节课出现基本倍角公式以后，学生容易记忆，通过变量的减少，可以让学生体会余弦公式的另外两种变形，变形过程中，通过已知角的变化，让学生对三角函数关系进
⑶从一般到特殊的思想．在利用两角和差三角函数求倍角公式的过程中，
三、学法指导
现代教育学认为：
教学的关键是是使学生实现由“学会”到“会学”的质的飞跃．
首先：
通过对基本公式的复习，让学生体会三角函数的基本公式的变形，在变形中，讨论并学习倍角公式的产生。
其次：
通过在学生的最近发展区设置问题，提高学生观察、分析、归纳问题的能力．
学生实践中体验过程，过程中感受应用，交流中升华知识．只有在不断地解决问题，产生成就感的过程中，才能真正地提高学习的兴趣．
四、教学程序
教学设计说明：
本节课为达到教学过程、知识的发展过程和学生的思维过程三者的协调同步，本节课的教学程序设计重过程，重学生的学习体验，体现了数形结合、分类讨论、化归的思想。
本节课的教学流程图如下：
创设情境数学建构数学应用课堂小结课后作业
教学活动
师生互动
设计意图
创设情境
引入新课
复习：
sin（α＋β）=sinα·
cosβ＋cosα·
sinβ．
sin（α-β）=sinα·
cosβ-cosα·
cos（α＋β）=cosα·
cosβ-sinα·
cos（α-β）=cosα·
cosβ＋sinα·
前面学过两角和与差的三角函数公式是什么？
复习公式，为后面倍角公式的学习奠定基础，让学生通过现有的公式，通过角的变形．
数学建构
问题1、请同学们利用前面学过的公式，推导一下
与
的三角函数之间的关系？
问题2、对于二倍角公式中的
，如何只用余弦或者正弦表示？
通过利用两角和差公式，引导学生利用公式，推导二倍角公式的基本类型。
通过对余弦二倍角公式的讨论，将余弦的二倍角公式补充完整，通过讨论，引导学生复习第一章中的三角函数公式。
通过开放性问题的提出，发挥学生的思维，拓展学生的思维途径，让学生通过自己的推导、讨论，得到二倍角公式，从而使问题的呈现过程更易于让学生接受，在接受过程中留下更深的印象。
数学应用
展示倍角公式，并观察倍角公式的公式特点。
（1）左边角为右边角两倍；
（2）右边三角函数最高次数为左边的两倍。
利用两分钟的时间，请同学们记忆一下公式，并理顺公式的推导过程。
例1.已知
求
的值。
首先，让板演同学进行讲解，让学生所在小组同学对板演同学的解答过程进行完善。
完成以后，对照板演学生的解法，找其他同学展示自己各种不同的解法，并进行讲解。
总结三种解法的基本过程。
总结：
问题3：
这几种解法的优劣分别是什么？
在这个题目的运算过程中，你有什么启示？
练习1：
已知
利用例题中的解法，请同学们找适合自己的方法，求解练习1，一会找同学们进行展示。
给学生留出记忆公式的时间，加强公式的记忆，并通过公式的推导过程的重现，让学生加强对公式的理解。
找一位同学到讲台进行板演，其他同学自己进行运算。
展示同学们不同的解法，并利用投影仪进行展示，展示过程中，让学生对自己解法的思路进行阐述，阐述过程中，让学生体会不同方法的运用。
通过对比几种方法的解题过程的优劣，让学生体会对公式在不同题目中不同的应用过程，体会公式的灵活运用。
展示过程中，请同学们注意找到合适的方法，并在求解过程中体会公式的用法。
留出理解推导过程以及记忆公式的时间，一处一总结，加强对问题的理解。
通过基本问题的提出，让学生利用公式解决简单的求解二倍角问题。
通过几种方法的展示，让学生体会公式运用的灵活，并通过公式的运用，加强学生对公式的理解和应用。
通过方法的对比，让学生熟悉不同题目中公式的应用，并在应用过程中，体会运算量以及方法的差别。
例题熟悉了公式，学以致用，在练习的应用过程中，让学生体会运用不同公式的过程中对运算的要求。
利用倍角公式解决下列问题
利用讲过的公式，请同学们求解下面练习题
练习2
请同学们先自己解决。
3分钟后
如果有问题，请同学们小组内讨论，解决并讨论如何解决。
2分钟后
找同学给出答案并进行必要的解释。
下面对问题进行总结，前五个问题是对公式的逆用，通过公式右边推导公式左边。
练习中，第一个题目比较明显，类似于例题中的第六题。
第二题需要用到例1的方法，该问题的解决过程中，需要分别进行组合，首先将问题前两项进行组合，然后利用倍角公式，再结合剩余式子的前两项，依次进行，即可得到结论。
通过对公式的应用，解决基本问题，并通过练习，加强学生对公式的熟悉程度。
通过对问题的总结，让学生对问题的解决方法以及公式的运用过程有更明确的体会。
设置两个问题，存在一定难度跨度，通过问题的逐步深入，让学生对问题的解决方法逐步深入理解，并对倍角公式的应用过程理解更加透彻。
课堂小结
1知识小结．
二倍角公式以及公式的几种基本形式。
②体会数学思想方法：
一般到特殊、分类讨论、化归。
师生共同完成
归纳总结，使学生对所学内容有一个系统的认识，同时体会各种数学思想方法的作用．
课后作业
1、（作业纸）课本练习B，1、2、3.
2、活页1-7题.
新授知识的学习对学生不会构成障碍，因此在作业布置上没有体现差异化，让学生利用学过的知识解决旧有的问题，从而完成数学思想方法的体会和解题方法的学习。
五、板书设计
2．3．3直线与圆的位置关系
倍角公式特点：
例1
方法1方法2
方法3
六、教后反思
在《倍角公式》这节课中，首先我引导学生对前面学过的两角和差的三角函数公式进行复习。
学生在复习公式的基础上，我用ppt对公式进行展示。
接下来，我给出第一个问题：
请同学们利用前面学过的公式，推导一下
通过学生对问题的探讨，得出倍角公式的基本公式，然后，由于倍角公式中余弦的另外两个公式学生并未推导出，因此提出第二个问题：
对于二倍角公式中的
从而引导学生推导出倍角公式的另外两个公式。
然后对公式的呈现特点进行总结。
通过公式的呈现，让学生体会利用一般公式推导特殊公式的思想，以及将要求的二倍角转化成两个相同角相加的化归思想。
整体看，学生对本部分的理解比较透彻，公式的产生过程也理解的比较到位。
在倍角公式的运用过程中，充分发挥学生的主观能动性，对思维方式进行拓展，学生在理解问题的基础上，运用公式，产生自己的解题方式，在此基础上，我对学生不同的解题方法进行对照，并对各种方法对具体题目的优劣以及运用特点进行总结。
在此基础上，学以致用，让学生学会用公式解决基本问题。
在此过程中，让学生通过题目的完成过程以及呈现方式的不同，体会在解决问题的过程中的分情况讨论思想，并利用角度的讨论，让学生理解基本问题的解决过程中角度对问题解决的重要作用。
基本的问题，学生利用公式解决的过程比较熟悉，但是运算能力有待提高，因此需要加强计算的练习，总体上，对公式掌握情况较好。
然后，在公式记忆以及基本应用的基础上，给出一组灵活性题目，通过灵活性题目的呈现，让学生体会公式应用的灵活性。
在此基础上，对练习题进行解决，在解决过程中，让学生能够完成公式的灵活应用。
在此基础上，给出发展性题目。
通过对公式的灵活应用，让学生体会学习过程中，对不同的问题用不同的公式解决以及对公式的逆用。
灵活性题目中，通过前面简单问题的铺垫，学生能较好的理解、完成，有个别对问题理解不到位的也能及时纠正，总体效果较好。
整个过程中，对问题的设置由教师主导，对问题的解决由学生自主探究，并进行展示，通过发挥学生的主观能动性，提高问题研究的深度，并能够完成对问题内部条件的挖掘，充分发挥学生的自主学习能力。
在解决问题的过程中，给学生展示的平台，对出现的问题也进行了充分的暴漏，学生能够自己解决的，老师适时进行点评，学生自行解决深度不够的，教师进行提示，并辅助进行总结、点评。
充分暴漏学习过程中容易出现的问题，通过问题的改正，让学生加深对问题的解决。
也取得了比较好的效果。
但是，由于对时间把握不是非常到位，造成在讲解过程中，对问题讨论深度不够，因此在本部分处理过程中，我认为可以将发展性题目留给学生，给学生思维、拓展的空间。
这样更能提高学生自主学习的充分性。
学情分析
效果分析
本节课的教学过程中，对问题的设置由教师主导，对
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