小学数学计算课理解算理和掌握算法之浅谈.doc

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小学数学计算课理解算理和掌握算法之浅谈

计算是学生最基本的数学素养。

小学数学教学内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大板块。

数与代数包括整数、小数、分数、百分数加减乘除四则运算，运用运算定律进行简算，等式与方程等计算内容；图形与几何包括平面图形的周长与面积、立体图形的表面积与体积等计算内容；统计与概率包括求平均数、众数、中位数等计算内容；综合与实践以问题为载体，学生综合应用计算内容和方法解决简单的生活实际问题。

可以说计算贯穿小学数学教学的始终。

从思维角度看，计算是依据数和运算的意义以及运算的定律进行逻辑推理的过程。

就计算的种类来讲可以分为口算、笔算、估算三大类。

比较简单的计算通过心算可以得出结果就是我们所说的口算；当数字较大不能很快算出得数，需要把计算过程书写下来，就是我们所说的笔算；估算就是大致推算，可以推算最大值、最小值或大约是多少。

2011年新课程标准把发展学生的运算能力当做十大核心概念之一，可见计算在小学课程中的重要性。

无论哪种类型的计算都离不开学生对算理的理解，算法的掌握与应用。

下面结合自己的教学实践谈谈对理解算理和掌握算法的几点体会。

一、算理与算法的关系

算理是客观存在的规律，是计算过程中的道理，是指计算过程的思维方式，解决为什么这样算的问题。

算法是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简化了复杂的思维过程，添加了认为规定的程序化的操作步骤，解决如何算的方便、准确的问题。

如:

计算312+56时，根据数的组成进行计算312是由3个百、1个十、2个一组成的，56是由5个十、6个一组成的。

先把2个一与6个一相加是8个一，然后1个十与5个十相加是6个十，最后把3个百、6个十、8个一合并的368，这就是算理。

当学生进行一定量的练习后，发现了这样的计算规律：

个位只能与个位相加，十位只能与十位相加，百位只能与百位相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，再把几个得数合并起来，这个过程就是学生感悟算理的过程。

最后优化计算过程，写成竖式，概括出计算法则：

相同数位对齐，从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。

由以上分析可以看出：

算理是算法的理论依据，为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合法性和正确性；算法是算理的提炼、概括和总结，为计算提供了便捷的操作方法，从而提高计算的速度和准确率。

算理和算法是相辅相成有机统一的。

二、教学流程中如何感悟算理、掌握算法

小学数学计算课大致分为：

检查预习，确定起点——创设情境，感知算理——引导探究，理解算理——适度练习，寻找规律——讨论交流，总结算法——拓展练习，应用算法。

1、预习作业的设置

预习作业的设置，要结合学生的实际认知水平和生活经验，既要有对计算算理的理解，又要有算法方面的尝试练习。

通过预习检查，一方面确定课堂教学的起点，体现先学后教，以学定教的原则，另一方面为学习新知扫清认识方面的障碍，寻找学生的“最近发展区”。

例如北师大版三年级上册数学分桃子（两位数除以一位数）预习作业设置如下：

①48由（）个十和（）个一组成。

②把12个人平均分成3组每组几个人？

列式计算为:

（）。

③出示情境图:

4排桃子（每排10个）和8个桃子。

观察：

从图中能得到那些数学信息？

如果把这些桃子平均分成2份，列式为（）认真思考该怎样分?

又如：

北师大版五年级下册第三单元第三节，分数除法（三）预习作业设置如下：

①4/5÷2/3=8/9÷4=②10千克的4/5是多少?

列式计算为（）4/5米的2/3是多少？

列式计算为（）③一段绳子的1/2是4米，这段绳长多少米？

实际折一折，说说你是怎样算的？

④说说下面每句话中的数量关系。

（1）全班学生人数的1/3是优秀学生人数，

（2）一条鱼头长占全长的1/6

2、课堂教学中

（1）通过创设情境，使学生感知算理、感悟算法。

例如：

北师大版五下数学第三单元《分数除法二》（一个数除以分数）创设分饼的教学情境：

有4个同样大小的饼，每人分2张饼,可以分给几个人?

每人分1/2张饼,可以分给几个人?

每人分1/3张饼,可以分给几个人?

每人分1/4张饼,可以分给几个人?

通过学生直接观察分析感知算理感悟算法。

（2）生通过动手操作，借助直观演示感知算理、感悟算法。

例如：

《圆的面积》（北师大版六上第一单元）教学中，如果仅仅借助多媒体课件展示剪拼转化，再引导学生感悟圆的面积推动过程，不如还学生主体地位，通过学生实际动手操作剪拼然后交流讨论，再结合多媒体课件展示把圆剪拼成近似的长方形、平行四边形、三角形，通过探究圆与转化成各部分的关系，从而推导圆的面积计算方法，学生经历了学习知识的过程，不仅知其然并知其所以然，关于算理的理解、算法的掌握就水到渠成了。

我认为图形与几何板块中，关于平面图形的周长与面积，立体图形的表面积与体积，都可以通过学生的操作活动、观察思考、交流讨论来感知算理、感悟算法。

又如:

通过操作活动，探究圆柱表面积增加的几种情况：

切段、对半切开、高增加。

（3）借助图形直观和符号语言，通过学生观察、比较，理解算理，总结算法。

例:

《分数乘法》（北师大版五下数学第一单元）3/4×1/4关于算理理解，可以借助图形直观很好的解决这样问题：

3/4怎样表示?

把长方形或正方形看作整体单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份就是3/4,接着把3/4平均分成4份，其中的1份就是3/4的1/4，也就是把整体单位“1”平均分成（16）份，取其中的（3）份。

又如：

一个数除以分数（北师大五下数学分数除法二）学生适度练习感悟算理后，通过观察比较4÷1/2○4×24÷1/3○4×34÷1/4○4×4

2÷2/3○2×3/2借助符号语言总结一个数除以分数的计算方法。

（4）通过游戏活动使学生理解算理感悟算法

爱玩是孩子的天性，让孩子在玩中学，做中学，可以最大程度的调动学生学习的积极性、主动性，激发学生的学习兴趣。

计算课教学中，关于算理的理解算法的感悟，可以通过游戏活动来进行。

例如：

北师大版六上数学《正负数》教学中，可以创设“石头、剪刀、布”的游戏活动。

先宣布游戏规则：

赢一局记+1分，负一局记-1分，平一局记0分，3局2胜。

然后学生四人一组，两人猜拳游戏，一人观察，一人记录，其次，说说最后谁赢了，一共胜了几局，输了几局，最终得分是多少分。

你是怎样得来的?

谁输了一共胜了几局，输了几局，最终得分是多少分。

怎样得来的?

输的一方要想赢的话，至少还需胜几局？

使学生在游戏活动过程中经历学习的过程，在讨论交流中明确算理：

正负抵消的思想，是因为正负数表示相反意义的量。

然后接着游戏我“五局三胜”呢?

这样一步步引导从而掌握算法:

-1和+1可以抵消，-3和+3……可以相互抵消。

（5）在对比辨析中理解算理巩固算法，在实际应用中巩固算法

俗话说“理不辩不明,发不用不灵”计算课教学，可以通过学生对比辨析、讨论交流，真正理解算理掌握算法。

例如：

420÷2=210中的2为什么写在百位上，你是怎样理解的?

又如：

判断题：

a²=2a（）a³=3a（）可以从算理算法两方面判断对错。

算理方面a²、a³表示（），2a、3a表示（），算法方面可以用举例验证的方法判断并分析。

关于算法的巩固可以通过精选习题让学生在实际应用中加以巩固。

例如：

学习了圆柱的表面积体积后设置习题如下：

（1）一个圆柱形水池，底面直径20米，高是直径的2/5。

①这个水池占地面积是多少平方米？

②在离底面2米的地方画一圈警戒线，警戒线长多少米？

③在水池的底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米/④挖这个水池共需挖土多少立方米？

⑤水池中装了4/5的水，水的体积是多少立方米？

（2）一个蔬菜大棚（半圆柱）长40米，截面是直径8米的半圆形。

①这个大棚占地面积多少平方米？

②建造这个蔬菜大棚共需薄膜多少平方米？

（底面不铺）③这个蔬菜大棚能占多大的空间？

数学新课程标准明确指出：

人人都能获得良好的数学教育，使不同的人在数学上得到不同的发展，是义务教育阶段数学课程的培养目标。

为此小学数学计算课教学怎样使学生最大程度的理解算理、掌握算法，从而落实计算课的基础知识和基本技能，体会计算中的基本思想和思维方式，并积极参与应用计算知识和技能解决简单的生活实际问题等教学目标，则成为我们小学数学教师研究探讨数学计算课教学的一道永恒课题。