小学应用题之方阵问题.docx

小学应用题之方阵问题.docx

《小学应用题之方阵问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学应用题之方阵问题.docx（2页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

方阵问题 

 【含义】   将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

 【数量关系】 

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

                   四周人数＝（每边人数－1）×4

                   每边人数＝四周人数÷4＋1

（2）方阵总人数的求法：

          实心方阵：

总人数＝每边人数×每边人数

          空心方阵：

总人数＝（外边人数）的平方?

                            －内边人数）的平方?

          内边人数＝外边人数－层数×2

              （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

           总人数＝（每边人数－层数）×层数×4

 【解题思路和方法】   方阵问题有实心与空心两种。

实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

 例1   在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？

     解       22×22＝484（人）   

                  答：

参加体操表演的同学一共有484人。

 例2   有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。

        解      10的平方－（10－3×2）的平方?

               ＝84（人） 

                         答：

全方阵84人。

 例3   有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？

  解 

（1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人）

（2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人）

      （3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）

                        答：

这队学生共160人。

 例4   一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？

解 

（1）纵横方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13（只）

（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只）

   （3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）

                        答：

棋子有40只。

 例5   有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。

这个树林一共有多少棵树？

   解 第一种方法：

 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）

       第二种方法：

（5＋1）×5÷2＝15（棵）

                        答：

这个三角形树林一共有15棵树。