编译原理第二章习题答案解析Word文档格式.docx
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NDD....=>
NDDDD...D=>
D......D
===============================================
3.已知文法G[S]：
S→dAB
A→aA|a
B→ε|bB
问：
相应的正规式是什么？
G[S]能否改写成为等价的正规文法？
正规式是daa*b*；
相应的正规文法为（由自动机化简来）：
G[S]:
S→dAA→a|aBB→aB|a|b|bCC→bC|b
也可为（观察得来）:
S→dAA→a|aA|aBB→bB|ε
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4.已知文法G[Z]：
Z->
aZb|ab
写出L（G[Z]）的全部元素。
Z=>
aZb=>
aaZbb=>
aaa..Z...bbb=>
aaa..ab...bbb
L（G[Z]）={anbn|n>
=1}
==============================================================================
5.给出语言{anbncm|n>
=1,m>
=0}的上下文无关文法。
[分析]
本题难度不大，主要是考上下文无关文法的基本概念。
上下文无关文法的基本定义是：
β,A∈Vn，β∈（Vn∪Vt）*，注意关键问题是保证anbn的成立，即“a与b的个数要相等”，为此，可以用一条形如A->
aAb|ab的产生式即可解决。
构造上下文无关文法如下：
AB|A
aAb|ab
Bc|c
[扩展]
凡是诸如此类的题都应按此思路进行，本题可做为一个基本代表。
基本思路是这样的：
要求符合anbncm，因为a与b要求个数相等，所以把它们应看作一个整体单元进行，而cm做为另一个单位，初步产生式就应写为S->
AB，其中A推出anbn，B推出cm。
因为m可为0，故上式进一步改写为S->
AB|A。
接下来考虑A,凡是要求两个终结符个数相等的问题，都应写为A->
aAb|ab形式，对于B就很容易写成B->
Bc|c了。
6.写一文法，使其语言是偶正整数集合。
要求：
（1）允许0开头；
（2）不允许0开头。
（1）允许0开头的偶正整数集合的文法
E->
NT|G|SFM
T->
NT|G
D|1|3|5|7|9
0|G
G->
2|4|6|8
NS|ε
F->
1|3|5|7|9|G
M->
M0|0
（2）不允许0开头的偶正整数集合的文法
NT|D
FT|G
N|0
D|0
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7.已知文法G：
E+T|E-T|T
T*F|T/F|F
（E）|i
试给出下述表达式的推导及语法树
（1）i;
（2）i*i+i
（3）i+i*i
（4）i+（i+i）
（1）E=>
T=>
F=>
i
（2）E=>
E+T=>
T+T=>
T*F+T=>
F*F+T=>
i*F+T=>
i*i+T=>
i*i+F=>
i*i+i
（3）E=>
F+T=>
i+T=>
i+T*F=>
i+F*F=>
i+i*F=>
i+i*i
（4）E=>
i+F=>
i+（E）=>
i+（E+T）=>
i+（T+T）=>
i+（F+T）=>
i+（i+T）=>
i+（i+F）=>
i+（i+i）
8.为句子i+i*i构造两棵语法树，从而证明下述文法G[<
表达式>
]是二义的。
〈表达式〉->
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉|（〈表达式〉）|i
〈运算符〉->
+|-|*|/
可为句子i+i*i构造两个不同的最右推导:
最右推导1
〈表达式〉=>
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉
=>
〈表达式〉〈运算符〉i
〈表达式〉*i
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉*i
〈表达式〉〈运算符〉i
*i
〈表达式〉+i*i
i+i*i
最右推导2
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉〈运算符〉〈表达式>
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉〈运算符〉i
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉*i
〈表达式〉〈运算符〉i
所以，该文法是二义的。
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9.文法G[S]为：
该文法是否为二义的？
为什么？
对于串abc
（1）S=>
（2）S=>
即存在两不同的最右推导
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10.考虑下面上下文无关文法：
SS*|SS+|a
（1）表明通过此文法如何生成串aa+a*，并为该串构造语法树。
（2）G[S]的语言是什么？
（1）此文法生成串aa+a*的最右推导如下
SS*=>
Sa*=>
SS+a*=>
Sa+a*=>
aa+a*
（2）该文法生成的语言是即加法和乘法的逆波兰式,
11.令文法G[E]为:
E+T|E-T
（E）|I
证明E+T*F是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。
此句型对应语法树如右，故为此文法一个句型。
或者：
因为存在推导序列:
E=>
E+T*F，所以E+T*F句型
此句型相对于E的短语有:
E+T*F；
相对于T的短语有T*F,
直接短语为：
T*F；
。
句柄为：
T*F
12.已知文法G[E]:
E→ET+|T
T→TF*|F
F→F^|a
试证：
FF^^*是文法的句型，指出该句型的短语、简单短语和句柄.
该句型对应的语法树如下：
该句型相对于E的短语有FF^^*；
相对于T的短语有FF^^*,F;
相对于F的短语有F^;
F^^;
简单短语有F;
F^;
句柄为F.
13.一个上下文无关文法生成句子abbaa的推导树如下：
（1）给出串abbaa最左推导、最右推导。
（2）该文法的产生式集合P可能有哪些元素？
（3）找出该句子的所有短语、直接短语、句柄。
（1）串abbaa最左推导:
ABS=>
aBS=>
aSBBS=>
aεBBS=>
aεbBS=>
aεbbS=>
aεbbAa=>
aεbbaa
最右推导：
ABAa=>
ABaa=>
ASBBaa=>
ASBbaa=>
ASbbaa=>
Aεbbaa=>
（2）产生式有：
S→ABS|Aa|ε
A→a
B→SBB|b
（3）该句子的短语有a1b1b2a2a3、a1、b1、b2、b1b2、a2a3、a2；
直接短语有a1、b1、b2、a2；
句柄是a1。
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14.给出生成下列语言的上下文无关文法。
（1）{anbnambm|n，m>
=0}
（2）{1n0m1m0n|n，m>
=0}
（3）{WaWr|W属于{0|a}*，Wr表示W的逆}
（1）{anbnambm|n，m>
AA
aAb|ε
（2）{1n0m1m0n|n，m>
1S0|A
0A1|ε
0S0|1S1|ε
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15.给出生成下列语言的三型文法。
（1）{an|n>
=0}
（2）{anbm|n,m>
=1}
（3）{anbmck|n,m,k>
（1）{an|n>
=0}的三型文法为：
aS|ε
=1}的三型文法为：
aA
aA|bB
bB|ε
=0}的三型文法为:
aA|bB|cC|ε
bB|cC|ε
C->
cC|ε
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16.构造一文法产生任意长的a,b串，使得
|a|<
=|b|<
=2|a|
其中，“|a|”表示a字符的个数;
“|b|”表示b字符的个数。
b的个数在a与2a之间，所以应想到形如aSBS和BSaS的形式，B为1到2个b，即可满足条件。
如分析中所述，可得文法如下：
S-aSBS|BSaS|ε
bb|b
第1个产生式为递归定义，由于在第2个产生式中B被定义为1或2个b，所以第1个产生式可以保证b的个数在|a|与2|a|之间，而a与b的位置可以任意排布，所以此文法即为所求，注意第1个产生式中要包括s。
17.下面的文法产生a的个数和b的个数相等的非空a,b串
aB|bA
bS|aBB|b
aS|bAA|a
其中非终结符B推出b比a的个数多1个的串，A则反之。
说明该文法
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