幻方的认识和填写方法Word格式文档下载.docx
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n是它的阶数,比如上面的幻方是3阶。
n/2*(n*n+1)为幻方的变幻常数。
数学上已经证明,对于n>
2,n阶幻方都存在。
目前填写幻方的方法,是把幻方分成了三类,每类又有各种各样的填写方法。
这里对于这三类幻方,仅举出一种方便手工填写的方法。
1、奇数阶幻方
n为奇数(n=3,5,7,9,11……)(n=2*k+1,k=1,2,3,4,5……)
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯方)。
填写方法是这样:
把1(或最小的数)放在第一行正中;
按以下规律排列剩下的n*n-1个数:
(1)、每一个数放在前一个数的右上一格;
(2)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列;
(3)、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行;
(4)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内;
(5)、如果这个数所要放的格已经有数填入,处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上”的方向,象是在爬楼梯。
2、双偶阶幻方
n为偶数,且能被4整除(n=4,8,12,16,20……)(n=4k,k=1,2,3,4,5……)
先说明一个定义:
互补:
如果两个数字的和,等于幻方最大数和最小数的和,即n*n+1,称为互补。
先看看4阶幻方的填法:
将数字从左到右、从上到下按顺序填写:
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这个方阵的对角线,已经用蓝色标出。
将对角线上的数字,换成与它互补的数字。
这里,n*n+1=4*4+1=17;
把1换成17-1=16;
把6换成17-6=11;
把11换成17-11=6……换完后就是一个四阶幻方。
对于n=4k阶幻方,我们先把数字按顺序填写。
写好后,按4*4把它划分成k*k个方阵。
因为n是4的倍数,一定能用4*4的小方阵分割。
然后把每个小方阵的对
角线,象制作4阶幻方的方法一样,对角线上的数字换成互补的数字,就构成幻方。
下面是8阶幻方的作法:
(1)先把数字按顺序填。
然后,按4*4把它分割成2*2个小方阵
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(2)每个小方阵对角线上的数字,换成和它互补的数。
3、单偶阶幻方
n为偶数,且不能被4整除(n=6,10,14,18,22……)(n=4k+2,k=1,2,3,4,5……)
这是三种里面最复杂的幻方。
以n=10为例。
这时,k=2
(1)把方阵分为A,B,C,D四个象限,这样每一个象限肯定是奇数阶。
用楼梯法,依次在
A象限,D象限,B象限,C象限按奇数阶幻方的填法填数。
A
B
C
D
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(2)在A象限的中间行、中间格开始,按自左向右的方向,标出k格。
A象限的其它行则标出最左边的k格。
(3)将这些格,和C象限相对位置上的数,互换位置。
(4)在B象限任一行的中间格,自右向左,标出k-1列。
(注:
6阶幻方由于k-1=0所以不用再作B、D象限的数据交换)
(5)将B象限标出的这些数,和D象限相对位置上的数进行交换,即可完成。