湖南省衡阳八中永州四中新高三数学暑期第一次联考试题实验班Word下载.docx
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4.已知向量，，⊥，则k的值是（ ）
A．﹣1
B．
C．﹣
D．
5.若，则cosα+sinα的值为（ ）
A．
C．
6.如图，已知AB是半圆O的直径，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（ ）
7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
B．（4+π）
D．
8.已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣4，﹣1）B.（﹣4，0）C.（0，）D.（﹣4，）
9.[文科]已知椭圆C2过椭圆C1：
的两个焦点和短轴的两个端点，则椭圆C2的离心率为（ ）
[理科]已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，，（ ）
A．
B．
10.[文科]设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（ ）
A．31
B．32
C．63
D．64
[理科]若，则等于（
）
A．B．
C．D．
11.[文科]对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：
设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：
任何一个三次函数都有“拐点”；
任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3﹣x2+3x﹣，则g（）+g（）+…+g（）的值为（ ）
A．2013
B．2014
C．2015
D．2016
[理科]已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（
A．6
B．7
C．8
D．9
12.[文科]在不等式组，所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为（ ）
[理科]某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A，B，C三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如表：
产品名称
A
B
C
天
产值（单位：
万元）
4
2
则每周最高产值是（ ）
A．30
B．40
C．47.5
D．52.5
第II卷非选择题（共90分）
第13-16题为文科理科试题，第17-22（除18题）题分文理科试题，文科生选做文科试题，理科生选做理科试题。
二.填空题（每题5分，共20分）
13.函数的定义域是 ．
14.在△ABC中，点D是BC的中点，若AB⊥AD，∠CAD=30°
，BC=2，则△ABC的面积为 ．
15.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：
万元）之间有下列对应数据：
由资料显示对呈线性相关关系。
x
5
6
8
y
30
40
60
50
70
根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需
万元广告费.
16.下面给出的四个命题中：
①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1；
②点（1，2）关于直线L：
X﹣Y+2=0对称的点的坐标为（0，3）．
③命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；
④命题：
过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有2条．
其中是真命题的有
（将你认为正确的序号都填上）．
三.解答题（共6题，共70分）
17.（本题满分12分）
[文科]已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足：
a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1，n∈N*，令cn=，n∈N*，求数列{cncn+1}的前n项和Sn．
[理科]设数列{an}，a1=1，an+1=+，数列{bn}，bn=2n﹣1an．
（1）求证：
数列{bn}为等差数列，并求出{bn}的通项公式；
（2）数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；
（3）正数数列{dn}满足=．设数列{dn}的前n项和为Dn，求不超过D100的最大整数的值．
18.（本题满分12分）
[文理科]为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．
19.（本题满分12分）
[文科]如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=AD，AD=A1B1，∠BAD=45°
．
（1）证明：
BD⊥AA1；
（2）证明：
AA1∥平面BC1D．
[理科]如图，直四棱柱
的底面
是平行四边形，
，
，，点
是
的中点，点
在
且.
平面；
（2）求锐二面角平面角的余弦值．
20.（本题满分12分）
[文科]已知椭圆C：
+（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C
相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上是否存在一点P，使得当l绕F转到某一位置时，有=+成立？
若存在，求点P的坐标与直线l的方程；
若不存在，说明理由．
[理科]设椭圆E：
+=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过右焦点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于P，Q两点，在线段OF2（O为坐标原点）上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？
若存在，求出m的取值范围；
若不存在，请说明理由．
21.（本题满分12分）
[文科]已知函数f（x）=ex+ax﹣1（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f
（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．
[理科]已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求的解析式及单调减区间；
（Ⅱ）若函数无零点，求的取值范围．
22.（本题满分10分）
[文理科]
选修4-1：
几何证明选讲
如图，圆的半径为6，线段与圆相交于点，，，与圆相交于点.
（Ⅰ）求长；
（Ⅱ）当时，求证：
.
衡阳八中永州四中2016年下期高三年级实验班第一次联考数学答案
题号
1
3
7
9
10
11
12
答案
D
D
文A
理A
文C
理D
文B
13.[﹣2，0）∪（0，+∞）
14.2
15.6.5
16.①②③
17.
[文科]（I）设等差数列{an}的公差为d，
∵a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．
∴，即，
解得d=0（舍）或d=1，
∴数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=n，即an=n．
（II）由，
（n≥2），
两式相减得，即（n≥2），
则，，
∴，
∴．
[理科]
（1）由，得．
又，
所以bn+1=bn+1，
又b1=a1=1，
所以数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列．bn=n．
（2）∵
所以①，
，②
由①﹣②，
得
所以．
（3）
，
所以，
所以，不超过D100的最大整数为100．
18.[文理科]
（1）由题意可知，
样本容量n==25，y==0.008，
x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．
（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，
∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率为．
19.
[文科]
（1）∵AB=AD，∠BAD=45°
在△ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD•ABcos45°
=AD2，
∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，
∵DD1⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD，
∴DD1⊥BD，又AD∩DD1=D，∴BD⊥平面ADD1A1．
又AA1⊂平面ADD1A1，∴BD⊥AA1．
（2）连结AC、A1C1，设AC∩BD=E，连结EC1，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE=AC，
由棱台的定义及AB=AD=2A1B1知，A1C1∥AE，且A1C1=AE，
∴四边形A1C1EA是平行四边形，∴AA1∥EC1，
又∵EC1⊂平面BC1D，AA1⊄平面BC1D，
∴AA1∥平面BC1D．
[理科]
（1）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系
∴∴
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