初一数学三角形与全等三角形知识点大全经典练习含答案Word格式文档下载.docx

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3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形

8、三角形的高：

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高

9、三角形的中线：

连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线

两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：

即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小

10、三角形的角平分线：

画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线

11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性

二、与三角形有关的角

1、三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180度。

证明方法：

利用平行线性质

2、三角形的外角：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

5、三角形的外角和为360度

6、等腰三角形两个底角相等

三、多边形及其内角和

1、多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

2、N边形：

如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。

3、内角：

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角

4、外角：

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角

5、对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线

6、正多边形：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

7、多边形的内角和：

n边形内角和等于（n-2）*180

8、多边形的外角和：

360度

注：

有些题，利用外角和，能提升解题速度

9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△

探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案

10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线

条。

全等三角形复习

一、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质

（1）：

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：

全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：

全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：

三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边:

两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）

角边角:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

角角边:

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）

斜边.直角边：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）

4、证明两个三角形全等的基本思路：

二、角的平分线：

熟悉基本图形

1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

轴对称

一、轴对称图形

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4.轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线熟悉基本图形比较区分角平分线模型

1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形）知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

4.直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半、

全等三角形练习

一、填空题（每小题2分，共20分）

1.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.

2.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△，理由是，△ABE≌△，理由是.

（第1题）（第2题）（第4题）

3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是

cm.

4.如图，AD、A´

D´

分别是锐角△ABC和△A´

B´

C´

中BC与B´

边上的高，且AB=A´

，AD=A´

，若使△ABC≌△A´

，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）

5.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合.

6.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度

（第6题）（第7题）（第8题）

7．已知：

如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值为__________．

8．如图，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若∠DAC：

∠DAB＝2：

5，则∠DAC＝___________．

9．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB＋AD＝8cm，则底边BC上的高为___________．

10．锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝__________度．

（第9题）（第10题）（第13题）

二、选择题（每小题3分，共30分）

11．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°

，则高BD与BC的夹角为（）

A．28°

B．34°

C．68°

D．62°

12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（）

A．1＜AD＜7B．2＜AD＜14C．2.5＜AD＜5.5D．5＜AD＜11

13．如图，在△ABC中，∠C=90°

，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）

A．4B．6C．8D．10

14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明

∠A′O′B′＝∠AOB的依据是

A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）

C．（A．S．A．）D．（A．A．S．

15.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）

A.∠α=60º

，∠α的补角∠β=120º

，∠β>

∠α

B.∠α=90º

，∠α的补角∠β=900º

，∠β=∠α

C.∠α=100º

，∠α的补角∠β=80º

，∠β<

D.两个角互为邻补角

16.△ABC与△A´

中，条件①AB=A´

，②BC=B´

，③AC=A´

，④∠A=∠A´

，⑤∠B=∠B´

，⑥∠C=∠C´

，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A´

的是（）

A.①②③　　B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥

17．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（）

A．7对B．6对C．5对D．4对

18．如图，在△ABC中，∠C=90°

，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）

A．8cmB．10cmC．12cmD．20cm

19．如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）

A．AE=CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．无法确定

20．已知∠P=80°

，过不在∠P上一点Q作QM，QN分别垂直于∠P的两边，垂足为M，N，则∠Q的度数等于（）

A．10°

B．80°

C．100°

D．80°

或100°

三、解答题（每小题5分，共30分）

21.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为，

你得到的一对全等三角形是

.

（第21题）

22.如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，

已知：

EG∥AF，=，=，

求证：

证明：

（第22题）

23.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF

（第23题）

24.如图，四边形ABCD中