四年级奥数植树问题专项训练.doc

四年级奥数植树问题专项训练.doc

《四年级奥数植树问题专项训练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级奥数植树问题专项训练.doc（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

四年级奥数－植树问题

（一）

    春天，是植树的大好季节，同学们，你可能每年也参加植树造林活动吗？

美化绿化自己的家园，你可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同。

你想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？

欢迎你参加我们的数学园栏目，共同研究你想要解决的问题。

请看下列例题。

例１：

有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?

分析:

首先要以两棵垂柳之间的距离作为分段的标准,公路的全长可分为若干段,即1000米里包含有多少个5米,1000÷5=200（段）,由于公路的两端都要求种树,所以要种植的棵数比分成的段数多1,即200+1=201（棵）

解：

（1）以5米为一段,公路全长可分为:

1000÷5=200（段）

（2）种垂柳的棵数为:

200+1=201（棵）

综合算式:

1000÷5+1=201（棵）

答:

可种植垂柳201棵。

例２：

两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵?

分析:

要以两棵雪松之间的距离作为分段的标准,两座楼房之间的长度可分为若干段,即56米里面包含有多少个4米,56÷4=14（段）

这道题与例1的不同点是两头不需要栽树（因为不能在楼房的墙根栽树）,所以要栽的雪松数比分成的段是少1,14-1=13（棵）

解:

（1）以4米为段,56米应分成的段数是:

56÷4=14（段）

（2）栽种雪松的棵数:

14-1=13（棵）

综合算式:

56÷4-1=13（棵）

答:

能栽雪松13棵。

例３：

某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?

可栽夹枝桃多少株?

两株夹枝桃之间相距多少米?

分析:

在圆周上植树时,由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起,所以可栽的株数等于分成的段数;由于两株柳树之间等距离地栽2&127;株夹枝桃,所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积;要求两株夹枝桃之间相距多少米,需要懂得两株柳树之间等距地栽2株夹枝桃,即4株之间有3段相等的距离。

解：

（1）以9米分为一段,水湖一周可分的段数,即栽柳树的株数:

1350÷9=150（株）

（2）栽夹枝桃的株数:

2×150=300（株）

（3）每段上柳树与夹枝桃的总株数是:

2+2=4（株）

（4）4株栽在9米的距离中,有3段相等的距离,每两株之间的距离是:

9÷（4-1）=3（米）

综合算式:

（1）1350÷9=150（株）

（2）2×（1350÷9）=300（株）

（3）9÷（2+2-1）=3（米）

答:

可栽柳树150株;可栽夹枝桃300株;每两株夹枝桃之间相距3米。

例４：

光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式,他们每5人一行,前后每行间隔为2米,主席台长42米,他们以每分钟45米的速度通过主席台,需要多少分钟?

分析:

从表面上来看这道题与前面的例是完全不同但从实质上看,它是植树问题的逆解题目.根据题目中三年级参加运动会的总人数与每行的人数.可求出三年级共列队多少行?

每行相当于已知的树木棵数,每行前后间隔2米,相当于每两棵树间的距离,这样可以求出入场式队伍的全长;再用队伍的长度加上主席台的长度,就是每个人通过主席台所走的路程,再用所行的路程除以行进的速度,就可以求出通过主席台所需的时间。

解:

（1）三年级入场式列队的行数是:

125÷5=25（行）

（2）三年级入场式队伍的全长是:

2×（25-1）=48（米）

（3）三年级入场式队伍的全长加上主席台的长度,即每个人通过主席台所走的路程是:

48+42=90（米）

（4）通过主席台所走的路程是:

90÷45=2（分钟）

综合算式:

[2×（125÷5-1）+42]÷40=2（分钟）

答:

通过主席台需要2分钟。

例５：

一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?

分析:

要把24米长的木条锯成3米长的小段,先要求出可以锯几段,即24米里面包含有几个3米,24÷3=8（段）,由于最后剩余的一段不用锯,所以木工只锯了8-1=7（次）,每次5分钟,一共用了5×7=35（分钟）。

解:

（1）24米的木条可锯的段数:

24÷3=8（段）

（2）分8小段所锯的次数是:

8-1=7（次）（3）共需的时间是:

5×7=35（分钟）

综合算式:

5×（24÷3-1）=35（分钟）

答:

共需35分钟。

象以上五个例题所涉及的问题,我们习惯上把它们叫做植树问题。

植树问题的解题要点:

（1）在没有封闭的线路（如:

一条直线,折线半圆等）上植树,由于头尾两端都可以种植一棵树,应比要分的段数多1,棵数=段数+1=全长÷株距+1

（2）如果两端已经种树（或两端不必种树）再在树间种树时,则种树的棵数应比可分的段数少1,棵数=段数-1=全长÷株距-1

（3）在封闭线路（如:

圆,正方形,长方形,闭合曲线等）上种树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数,就等于可分的段数。

棵数=段数=全长÷株距

练一练

1.有一条长2000米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?

2.一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?

3.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的甬路,每边隔5米栽一棵梧桐树,需要梧桐树多少棵?

4.公路的一边相隔50米有一根路灯杆,小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根,问电车每小时行多少千米?

5.庆祝元旦,接受检阅的彩车车队共52辆,每辆车长4米,每辆车之间相隔6米,它们行驶的速度都是每分钟50米,这列车队要通过536米长的检阅场地,需要多少分钟?

练一练习题答案:

（1）　（2000÷5+1）×2=802（棵）　

（2）　40÷4=10（面）红旗,每隔面红旗之间插一面黄旗,所以黄旗和红旗同样多,也是10面。

（3）　（800÷5-1）×2=318（棵）　

（4）　50×（21-1）÷2×60=30000（米）=30千米　

（5）　[4×52+6×（52-1）+536]÷50=21（分钟）

植树问题可分为线上植树和面上植树两种．线上植树问题通常是已知路长、株距、株数中的两个量而要求第三个量，它又有如下两种情况：

（一）在不封闭路线上植树

（1）在不封闭路线上植树，如果两端都植树，那么：

路长=株距×（株数-1）；

株距=路长÷（株数-1）；

株数=路长÷株距+1；

（2）如果两端都不植树，那么：

路长=株距×（株数+1）；

株距=路长÷（株数+1）；

株数=路长÷株距-1；

（3）如果只一端植树，那么：

株数=路长÷株距；

例1：

一条马路长440米，在路的一旁每隔8米种树一棵，两端都种，共种树多少棵？

解：

路长440米，株距8米，所以马路被树分成440÷8＝55（段）．又因为两端都种树，所以要种55+1＝56（棵）．列式为：

440÷8+1=56（棵）．

答：

共种树56棵。

（二）在封闭曲线或封闭折线上植树，株数与路长被树分成的段数相等。

例2：

某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?

可栽夹枝桃多少株?

两株夹枝桃之间相距多少米?

分析:

在圆周上植树时,由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起,所以可栽的株数等于分成的段数;由于两株柳树之间等距离地栽2株夹枝桃,所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积;要求两株夹枝桃之间相距多少米,需要懂得两株柳树之间等距地栽2株夹枝桃,即4株之间有3段相等的距离。

解：

（1）以9米分为一段,淡水湖一周可分的段数,即栽柳树的株数:

1350÷9=150（株）

（2）栽夹枝桃的株数:

2×150=300（株）

（3）每段上柳树与夹枝桃的总株数是:

2+2=4（株）

（4）4株栽在9米的距离中,有3段相等的距离,每两株之间的距离是:

9÷（4-1）=3（米）

综合算式:

（1）1350÷9=150（株）

（2）2×（1350÷9）=300（株）

（3）9÷（2+2-1）=3（米）

答:

可栽柳树150株;可栽夹枝桃300株;每两株夹枝桃之间相距3米。

（三）面上的植树问题

如：

“一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？

”

解法一：

①一行能种多少棵？

84÷2=42（棵）．|

②这块地能种苹果树多少行？

54÷3=18（行）．

③这块地共种苹果树多少棵？

42×18=756（棵）．

如果株距、行距的方向互换，结果相同：

（84÷3）×（54÷2）=28×27=756（棵）．

解法二：

①这块地的面积是多少平方米？

84×54=4536（平方米）．

②一棵苹果树占地多少平方米？

2×3=6（平方米）．

③这块地能种苹果树多少棵？

4536÷6=756（棵）．

当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．

但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。

锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。

所锯的段数总比锯的次数多一。

上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么：

上楼所需总时间=（终点层—起始层）×每层所需时间。

而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。

例3：

一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?

分析:

要把24米长的木条锯成3米长的小段,先要求出可以锯几段,即24米里面包含有几个3米,24÷3=8（段）,由于最后剩余的一段不用锯,所以木工只锯了8-1=7（次）,每次5分钟,一共用了5×7=35（分钟）。

解:

（1）24米的木条可锯的段数:

24÷3=8（段）

（2）分8小段所锯的次数是:

8-1=7（次）

（3）共需的时间是:

5×7=35（分钟）

综合算式:

5×（24÷3-1）=35（分钟）

答:

共需35分钟。

例４：

光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式,他们每5人一行,前后每行间隔为2米,主席台长42米,他们以每分钟45米的速度通过主席台,需要多少分钟?

分析:

从表面上来看这道题与前面的例是完全不同但从实质上看,它是植树问题的逆解题目.根据题目中三年级参加运动会的总人数与每行的人数.可求出三年级共列队多少行?

每行相当于已知的树木棵数,每行前后间隔2米,相当于每两棵树间的距离,这样可以求出入场式队伍的全长;再用队伍的长度加上主席台的长度,就是每个人通过主席台所走的路程,再用所行的路程除以行进的速度,就可以求出通过主席台所需的时间。

解:

（1）三年级入场式列队的行数是:

125÷5=25（行）

（2）三年级入场式队伍的全长是:

2×（25-1）=48（米）

（3）三年级入场式队伍的全长加上主席台的长度,即每个人通过主席台所走的路程是:

48+42=90（米）

（4）通过主席台所走的路程是:

90÷45=2（分钟）

综合算式:

[2×（125÷5-1）+42]÷45=2（分钟）

答:

通过主席台需要2分钟。

植树问题并不难，但希望同学们在解答这类题目的时候，能够认真分析，找到正确的解决方法。

练习题

1.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆多少根？

2.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长多少米？

3.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔多少米？