信号频域分析研究性学习报告 1文档格式.docx
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也可以利用MATLAB提供的函数fft计算。
【题目分析】：
对声音信号的采集以及对该信号进行时域和频域的分析
【仿真程序】
[Y,FS,NBITS,OPTS]=WAVREAD（'
F:
\boy.wav'
）;
X=length（Y）;
T=10;
k1=T/（X-1）;
k2=0:
X-1;
k=0:
k1:
T;
subplot（2,2,1）;
plot（k,Y）
title（'
男声,时域'
FY=fft（Y,X）;
omega=2*pi/X*k2;
subplot（2,2,2）;
plot（omega,abs（FY））;
男声,频域'
）
wavplay（Y,FS）
\girl.wav'
subplot（2,2,3）;
女生,时域'
subplot（2,2,4）;
女生,频域'
【仿真结果】
【阅读文献】
1、《信号与系统》陈后金胡建薛健编著
2、杜晶晶信号与系统实训指导M西安电子科技大学
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
现在要处理一段基波频率变化范围在45~65Hz的信号，但采样频率只能固定为2.4KHz，不能跟随信号作同步采样。
该如何对该信号进行频谱分析？
【问题探究】
1、单周期信号的DFT。
对基波一个周期内的采样点数据进行DFT分析，但这样会多一个分点；
采取最后一个分点修正的措施，对于基波的幅值结果还可以，但对于谐波以及相位结果，结果就很差了。
并且这种修正方法我至今都没有找到理论根据。
2、FFT时域加窗频域插值，这种方法讨论得比较多。
但它得频率变化范围太有限。
根本不能满足45~65Hz这样的一个变化范围。
3、采样数据插值。
这种方法就是把采样数据重新抽样，人为地作到同步采样，但这种方法比较烦琐，同时精度也有限。
4、上面三种方法实在不行的话，那就只能采用同步采样了，先计算频率，然后再同步采样。
2．信号的抽样
频率为f0Hz的正弦信号可表示为
按抽样频率fsam=1/T对x（t）抽样可得离散正弦序列x[k]
在下面的实验中，取抽样频率fsam=8kHz。
（1）对频率为2kHz,2.2kHz,2.4kHz和2.6kHz正弦信号抽样1秒钟，利用MATLAB函数sound（x,fsam）播放这四个不同频率的正弦信号。
（2）对频率为5.4kHz,5.6kHz,5.8kHz和6.0kHz正弦信号抽样1秒钟，利用MATLAB函数sound（x,fsam）播放这四个不同频率的正弦信号。
（3）比较
（1）和
（2）的实验结果，解释所出现的现象。
【题目分析】
（1）正弦信号是一种机械波的模拟，是由振动产生的，因此，可以通过sound函数播放出声音。
（2）要想做到抽样1秒钟，就必须注意k的取值范围，即k的取值范围为0~8000。
（3）用stem函数画出抽样后离散的点。
【比较研究】
利用系统的Help，阅读函数sound和wavplay的使用方法。
连续播放两段音频信号，比较函数sound和wavplay的异同。
1:
8000;
f0=input（'
f0='
fs=8000;
x=sin（2*pi*f0/fs*k）;
sound（x,fs）;
subplot（211）
stem（k,x）
axis（[020-11]）
subplot（212）
plot（k,x）
2KHz
2.2KHz
2.4KHz
2.6KHz
现象：
随着声音频率的变大，声音在逐渐变得尖细且高。
5.4KHz
5.6KHz
5.8KHz
随着声音频率的变大，声音逐渐变得粗犷且低沉
【结果的理论分析和解释】
频率同在增大，产生两个不同的现象，是因为离散时域信号的频域是以2
为周期的，在抽样频率较小时，在频域上会出现频域的非零值叠加（即混叠），此时随着抽样频率的增加，叠加部分减少，并且使频谱向
的奇数倍移动，高频分量增加，声音变得尖一些；
而在抽样频率接近信号的频率时，由于频谱的周期性，此时频谱是会随着抽样频率的增加向
的偶数倍方向移动，高频分量减少，声音变得低沉。
只有符合时域抽样定理的抽样，才不会发生混叠，即抽样的最小频率为2fm。
【自主学习内容】
（1）Input函数、sound函数、stem函数的用法。
（2）奈奎斯特抽样定理在MATLAB仿真中的应用。
（3）MATLAB中对信号进行傅里叶变换的函数fft的用法。
（1）《信号与系统》陈后金胡建薛健编著
（2）《MATLAB处理音频信号》
3．连续时间信号Fourier变换的数值近似计算
计算连续信号频谱是对信号和系统进行频域分析的基础，由于实际信号大多无简单的解析表达式，所以要用数值方法进行近似计算。
本题要求对频谱近似计算中误差的原因进行初步的分析，希望能在计算实际信号频谱的近似计算中起一定的指导作用。
若信号x（t）的非零值在
区间，则可用下面提供的函数ctft1或ctft2近似计算其频谱。
函数ctft的调用形式为
[X,f]=ctft1（x,fsam,N）
[X,f]=ctft2（x,fsam,N）
其中调用变量x存放信号x（t）的抽样值，fsam表示对连续信号x（t）的抽样频率（Hz），N表示用DFT进行近似计算时DFT的点数，为了能高效的进行计算，N最好取2的整数次幂，如512,1024等。
返回变量X是计算出的信号频谱的抽样值，f（单位Hz）表示对应的频率抽样点。
返回变量X一般是复数，可用函数abs（X）计算出幅度谱，函数angle（X）计算出相位谱。
（1）阅读程序ctft2，叙述该程序的基本原理。
该程序中有一处需要产生一个大的2维矩阵，指出该行程序，并评价该方法的优缺点。
（2）取抽样频率fsam=100Hz,信号抽样长度N=1024，分别用两个子程序近似计算信号
的频谱，比较两种方法的计算时间和误差；
（可用tic,toc计算程序运行时间）
（3）若将信号的时域有效宽度
定义为
其中
表示信号在时域的最大值。
试分析时域有效宽度
对近似计算的影响。
给出一个由信号时域有效宽度
估计近似计算中所需信号长度
的经验公式。
（4）定义信号频域有效宽度
为
表示信号在频域的最大值。
给出一个由信号频域有效宽度
估计近似计算中所需抽样频率
（5）用计算机录分别一段男生和女生的语音信号，计算其频谱并比较其特点。
（6）讨论：
计算误差产生的主要原因？
如果不知信号的解析表达式，如何分析计算误差？
%近似计算连续信号频谱的函数
function[X,f]=ctft1（x,Fs,N）
X=fftshift（fft（x,N））/Fs;
f=-Fs/2+（0:
N-1）*Fs/N;
function[X,f]=ctft2（x,Fs,N）
tk=（0:
N-1）/Fs;
%时域抽样点
dF=Fs/N;
%频域抽样间隔
fm=（0:
N/2）*dF;
%频域抽样点
X=x*exp（-j*2*pi*tk'
*fm）/Fs;
%近似计算信号频谱
f=[-fliplr（fm（2:
end））fm];
%增添负频率点
X=[-conj（fliplr（X（2:
end）））X];
%增添频率点对应的频谱
对连续时间函数的近似傅里叶变换。
先要定义ctft函数，然后调用。
（2）ctft1.m
Untiled2.m
0.01:
15;
x=exp（-1*k）;
[X,f]=ctft1（x,100,1024）;
figure
（1）;
subplot（2,1,1）;
plot（f,abs（X））;
abs（X）'
subplot（2,1,2）;
plot（f,angle（X））;
angle（X）'
P=1./（1+j*f）;
Untiled3.m
plot（f,abs（P））;
xlabel（'
f（Hz）'
plot（f,angle（P））;
figure（3）;
plot（f,abs（P）-abs（X））;
幅度误差'
axis（[-5,5,-0.01,0.02]）
plot（f,angle（P）-angle（X））;
相位误差'
（4）x（t）频域有效宽度为
约为1.58，
为175HZ，
，所以两者之间的经验公式为：
（5）
男声
[x1,fs,bits]=wavread（'
\man.wav'
[X,f]=ctft1（x1,100,1024）;
subplot（3,1,1）;
幅度'
subplot（3,1,2）;
相位'
subplot（3,1,3）;
plot（f,X）;
频谱'
女声
\woman.wav'
（6）运用ctft近似计算信号频谱时，是以一定的抽样频率对原信号进行了抽取，信号由连续信号变成离散信号，如果抽样频率不合适就会造成信号混叠而失真。
在不知道信号表达式
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