最新中考数学专题复习强化练习反比例函数解析版.docx
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最新中考数学专题复习强化练习反比例函数解析版
最新中考数学专题复习强化练习
反比例函数
一、选择题
1.已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A. 3 B. C. -3 D.
2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）
3.在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 1
4.如图，已知双曲线y＝ （k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（－6,4），则△AOC的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
5.如图所示双曲线y= 与 分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是上的点,C是y=上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：
①双曲线y=在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为（-3,）；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（ ）
A. I个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.如图，已知反比例函数y=与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（ ）
A. 3 B. 2 C. k D. k2
7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点c在反比例函数y=（x>0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB=时，k1，k2应满足的数量关系是（ ）
A. k2=2kl B. k2=-2k1 C. k2=4k1 D. k2=-4k1
10.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（ ）
A. B. +2 C. 2+1 D. +1
二、填空题
11.反比例函数的图像经过点（2，3），则的值等于________．
12.若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，－1），则这个反比例函数的表达式为________
13.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．
14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。
15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）与 （m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（−6，−1）。
则关于x的不等式kx+b>的解集是________
16.如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x<0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=，则k=________
17.如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________．
18.如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支与点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为________．
三、解答题
19.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
20.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y=的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．
21.如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．
（Ⅰ）求k和m的值；
（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．
22.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图像与反比例函数的图像交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．
（1）求k2，n的值；
（2）请直接写出不等式k1x＋b＜的解集；
（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．
答案解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】：
∵点P（1，-3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上
∴k=1×（-3）=-3
故答案为：
C
【分析】根据已知条件，利用待定系数法，可求出k的值。
2.【答案】C
【解析】：
∵（3，－4）在反比例函数图象上，∴k=3×（-4）=-12，
∴反比例函数解析式为：
y=-,
A.∵3×4=12，故不在反比例函数图像上，A不符合题意；
B.∵（-2）×（-6）=12，故不在反比例函数图像上，B不符合题意；
C.∵（-2）×6=-12，故在反比例函数图像上，C符合题意；
D.∵（-3）×（-4）=12，故不在反比例函数图像上，D不符合题意；
故答案为：
C.
【分析】将（3，－4）代入反比例函数解析式可求出k，再根据k=xy一一计算即可得出答案.
3.【答案】A
【解析】：
∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一）．故答案为：
A．【分析】在双曲线的每一支上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质得出此函数的图象在二、四象限，从而得出比例系数小于0，列出不等式，求解，并判断在其解集范围内的数即可。
4.【答案】C
【解析】：
∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（−6,4），
∴点D的坐标为（−3，2），
把（−3,2）代入双曲线y=（k<0），
∴k=-3×2=−6，
∴双曲线解析式为y=−
∵AB⊥OB，且点A的坐标（−6,4）,
∴C点的横坐标为−6，
当x=-6时，y=1
即点C坐标为（−6，1），
∴AC=|4-1|=3，
∵OB=6，
∴S△AOC=×AC×OB=×6×3=9
故答案为：
C
【分析】根据点D时OA的中点及点A、O的坐标，可求出点D的坐标，利用待定系数法，求出反比例函数的解析式，再根据AB⊥OB，求出点C的坐标，然后求出△AOC的面积即可。
5.【答案】B
【解析】
（1）由图可知，反比例函数的一个分支位于第三象限，
∴双曲线在每个象限内，y随x的增大而减小，即说法①正确；
（2）若B的横坐标为-3，则点B的坐标为（-3，1），
∴此时BD=1，
∵4BD=3CD，
∴3CD=4，
∴CD=，
∵点C在第三象限，
∴点C的坐标为，即说法②错误；
（3）设点B的坐标为，则BD=，
∵4BD=3CD，
∴3CD=，
又∵点C在第三象限，BC⊥x轴，
∴此时，点C的坐标为，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴，即说法③正确；
（4）设点B的坐标为，则由（3）可知，此时点C的坐标为，
∴BC=，
∵点A是y轴上一点，
∴点A到BC的距离为，
∴S△ABC=AC·（）=，即说法④错误.
综上所述，正确的说法是①③，共2个.
故答案为：
B.
【分析】
（1）根据反比例函数的性质，当k0时，图像分布在一、三象限，且y随x的增大而减小可进行判断；
（2）因为BC⊥x轴于D，所以B、C两点的横坐标相同都为-3，再由点B在反比例函数y=-上可求得点B的纵坐标，根据4BD=3CD,即可求得点C的坐标；
（3）先将点B的坐标用字母a表示出来，则同
（2）的方法即可用字母a表示点C的坐标，然后用待定系数法即可求得k的值；
（4）同（3）类似，可将点B、C的坐标用含a的代数式表示，则△ABC的面积=AC·（−a），再将表示AC的代数式代入整理即可求解。
6.【答案】A
【解析】根据反比例函数的对称性，可得OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC的面积为，根据等底同高的三角形面积，可知△ABC的面积为2× =3.
故答案为：
A.
【分析】因为反比例函数关于原点O对称，所以OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC的面积==,根据等底同高的三角形面积相等可得△ABC的面积=2×=3.
7.【答案】C
【解析】将
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