云南师大附中届月考卷三理科数学.docx

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云南师大附中届月考卷三理科数学

云南师大附中2017届月考卷（三）理数

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）

1.设全集,集合，则（）

A.B.C.D.

2．已知复数，是的共轭复数，则为（）

A.B.C.D.

3.下列说法正确的是（）

A.若命题，为真命题，则命题为真命题

B.“若，则”的否命题是“若，则”

C.若命题：

“”的否定：

“”

D.若时定义在R上的函数，则“是是奇函数”的充要条件

4.已知双曲线,曲线在点处的切线方程为，则该双曲线的渐近线方程为（）

A.B.C.D.

5.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的（）

A.16B.17C.19D.15

6.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为（）

A.B.C.D.

7.已知随机变量服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要D.充要条件

8已知某随机变量的概率密度函数为，则随机变量落在区间（1,3）内的概率为（）

A.B.C.D.

9.某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）

A.B.C.D.

10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包的情况有（）

A.36种B.24种C.18种D.9种

11.在锐角中，,若动点满足,则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为（）

A.B.C.D.

12.若二次函数的图像与曲线存在公共切线，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）

13.某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七组：

，绘制出如图3所示的频率分布直方图.已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为

14.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则=

15.记函数的导数为，的导数为，……，的导数为.若可进行次求导，则均可近似表示为：

，若取，根据这个结论，则可近似估计（用分数表示）

16.设数列为等差数列，且，若，记，则数列的前21项和为

三、解答题（共70分）

17.在中，角所对的边分别为.向量,且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求边的最小值.

18.如图4甲，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到的位置，如图乙.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）若平面，求与平面所成的角.

19.2016年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：

对附中的看法

非常好，附中推行素质教育，身心得以全面发展

很好，我的高中生活很快乐很充实

A班人数比例

B班人数比例

C班人数比例

（Ⅰ）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；

（Ⅱ）若在班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为，求的分布列和数学期望.

20.已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）与抛物线相切于第一象限的直线，与椭圆交于两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与轴交于点，求直线斜率的最小值.

21.设函数.

（Ⅰ）求函数的极大值；

（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）已知，试比较与的大小，并说明理由.

22.〖选修4—4：

坐标系与参数方程〗

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，它在点处的切线为直线.

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点为椭圆上一点，求点到直线的距离的取值范围.

23.〖选修4-5：

不等式选讲〗

已知函数

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.