数值作业1Word文档格式.docx
《数值作业1Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值作业1Word文档格式.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
ck-j+s+1,j:
=ck-j+s+1,j-
ck-t+s+1,jct-j+s+1,j
[j=k,k+1,…min（k+s,n）]
Ci-k+s+1,k:
=（ci-k+s+1,k-
ci-t+s+1,tct-k+s+1,k）/cs+1,k
[i=k+1,k+2,…min（k+r,n）;
k<
n]
（2）求解Lx＝y，Uuk＝x（数组ｙ先是存放原方程组右端的向量，后来存放中间变量，最后求解新的迭代向量uk）
yi:
=yi-
ci-t+s+1,tyt
[i=2,3,…,n]
un:
=yn/cs+1,n
un:
=（yi-
ci-t+s+1,tut）/cs+1,i
[i=n-1,n-2,…1]
六．算法说明：
1.选择不同的初始向量会得到不同的特征值，这是因为收敛速度的不同引起的．通过选择几组不同的初始向量比较后，发现当初始向量按照程序中的取值时比较合理，得到的特征值较为精确．
2.利用矩阵U所有主元素乘积求detA，cond（A）
可有公式cond（A）
＝
求得。
，
分别利用幂法和反幂法求的。
#include<
stdio.h>
stdlib.h>
math.h>
intMax（inta,intb,intc）;
intMin（inta,intb）;
doublea[501],C[5][501];
/*声明全局变量*/
/******************************************/
/*函数：
power*/
/*功能：
幂法按模最大求特征值*/
/*说明：
p是矩阵运算是需要平移的量*/
doublepower（doublep）
{
intm,k,t,n;
doubledPreVal,dVal;
doubley[501],u[501],s=0,b=0.16,c=-0.064,sum;
dPreVal=0.0;
dVal=0.0;
t=0;
/*********初始化u[n]*******/
for（n=0;
n<
501;
n++）
u[n]=1;
while（t<
2||fabs（dVal-dPreVal）/fabs（dVal）>
=1e-12）/*迭代循环*/
{sum=0;
dPreVal=dVal;
for（k=0;
k++）/*求模*/
{
sum+=u[k]*u[k];
}
/**********计算迭代向量Y*********/
k++）
{
y[k]=u[k]/sqrt（sum）;
/*******矩阵与迭代向量相乘***********/
/*******求出新的迭代向量***********/
for（m=0;
m<
m++）
if（m==0）
{
s=（a[m]-p）*y[0]+b*y[1]+c*y[2];
}
elseif（m==1）
s=b*y[0]+（a[m]-p）*y[1]+b*y[2]+c*y[3];
}
elseif（m==499）
s=c*y[497]+b*y[498]+（a[m]-p）*y[499]+b*y[500];
elseif（m==500）
s=c*y[498]+b*y[499]+（a[m]-p）*y[500];
elseif（m!
=0&
&
m!
=1&
=499&
=500）
s=c*y[m-2]+b*y[m-1]+（a[m]-p）*y[m]+b*y[m+1]+c*y[m+2];
u[m]=s;
dVal=dVal+u[m]*y[m];
t++;
returndVal;
}
Max*/
求三个数的最大值*/
intMax（inta,intb,intc）
{
intmax;
max=a;
if（b>
max）max=b;
if（c>
max）max=c;
returnmax;
Min*/
求两个数的最小值*/
intMin（inta,intb）
if（a<
b）returna;
elsereturnb;
revpower*/
反幂法按模最小求特征值*/
doublerevpower（）
Intk,t,n,m,x;
doubledPreVal,dVal;
doubley[501],u[501],v[501],s,sum;
/********初始化迭代向量u[n]**********/
/*************迭代循环（根据精度要求选择适当的迭代次数）********/
while（t<
2||fabs（1.0/dVal-1.0/dPreVal）/fabs（1.0/dVal）>
=1e-12）
sum+=u[k]*u[k];
/***********计算迭代向量Y**************/
y[k]=u[k]/sqrt（sum）;
v[k]=y[k];
/**********根据Doolittle分解来求解方程组得到新的迭代向量*********/
for（k=2;
=501;
s=0;
m=Max（1,1,k-2）;
for（x=m;
x<
=k-1;
x++）
s=s+C[k-x+2][x-1]*y[x-1];
y[k-1]=y[k-1]-s;
u[500]=y[500]/C[2][500];
for（k=500;
k>
0;
k--）
m=Min（k+2,501）;
for（x=k+1;
=m;
s=s+C[k-x+2][x-1]*u[x-1];
u[k-1]=（y[k-1]-s）/C[2][k-1];
k<
k++）
dVal=dVal+v[k]*u[k];
t++;
return1.0/dVal;
SAVE*/
存储矩阵A带内元素，不存非零元素*/
voidSave（doublep）
inti,j;
doubleb=0.16,c=-0.064;
for（i=0;
i<
5;
i++）
for（j=0;
j<
j++）
if（i==0||i==4）
if（（i==0&
j<
=1）||（i==4&
j>
=498））C[i][j]=0;
elseC[i][j]=c;
elseif（i==1||i==3）
if（（i==1&
j==0）||（i==3&
j==500））C[i][j]=0;
elseC[i][j]=b;
elseif（i==2）
{
C[i][j]=a[j]-p;
Doolittle*/
Doolittle分解矩阵A带内元素*/
voidDoolittle（）
ints,t,x,k,j,i;
doublesum;
for（k=1;
s=Min（k+2,501）;
for（j=k;
=s;
j++）
t=Max（1,k-2,j-2）;
sum=0.0;
升级会员 