微观经济学计算题常见题型Word文档下载推荐.docx

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（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。

那么,A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？

（3）如果B厂商追求销售收入最大化，那么,你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？

解

（1）关于A厂商：

由于PA=200-50=150且A厂商的

需求函数可以写为;

QA=200—PA

于是

关于B厂商：

由于PB=300—0。

100=250且B厂商的需求函数可以写成：

QB=600—PB

于是,B厂商的需求的价格弹性为：

（2）当QA1=40时，PA1=200-40=160且当PB1=300-0。

160=220且

所以

（4）由

（1）可知，B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5，也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220，将会增加其销售收入。

具体地有：

降价前,当PB=250且QB=100时,B厂商的销售收入为:

TRB=PB•QB=250•100=25000

降价后，当PB1=220且QB1=160时,B厂商的销售收入为：

TRB1=PB1•QB1=220•160=35200

显然,TRB〈TRB1,即B厂商降价增加了它的收入,所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。

3.假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为PX=1000-5QX和PY=1600-4QY，这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y。

（1）求X，Y的当前的需求价格弹性.

（2）假定Y降价后使QY增加到300单位，同时导致X的销售量QX下降到75单位，求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少？

（3）假定Y厂商的目标是谋求收益最大化,应该采取怎样的价格策略？

解：

（1）设QX=100，QY=250，则

PX=1000—5QX=500

PY=1600—4QY=600

于是X的价格弹性

Ed（X）=dQx/dPx*（Px/Qx）=—1

Y的价格弹性

Ed（Y）=dQY/dPY*（PY/QY）=—0.6

（2）设QY'

=300，QX’=75，则

PY’=1600—4QY=400

△QX=QX'

—QX=75—100=25

△PY=PY’—PY=—200

所以，X厂商产品X对Y厂商产品Y的交叉弹性

EXY=AQx/APY＊［（Px+PY’/2）/（Qx+QY'

）]=5/7

（1）（4）由

（1）可知，Y厂商生产的产品Y在价格P=600时的需求价格弹性为—0。

6，也就是说Y产品的需求缺乏弹性,在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加。

这一结论可验证如下:

降价前，Y厂商的总收益为

TR=PxQY=600*250=150000

降价后，Y厂商的总收益为

TR=PxQY=400*300=120000

可见，Y厂商降低其产品价格将使其总收益减少，故降价对Y公司在经济上是不合理的。

二、消费者均衡

4。

已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为

，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？

从中获得的总效用是多少?

根据消费者的效用最大化的均衡条件:

MU1/MU2=P1/P2

其中，由

可得：

MU1=dTU/dX1=3X22

MU2=dTU/dX2=6X1X2

于是，有：

（1）

整理得

将

（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得：

X1=9,X2=12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：

三、生产三阶段

5。

教材P125第三题

解答：

（1）由生产数Q=2KL-0.5L2—0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为:

Q=20L—0.5L2-0.5＊102

=20L—0.5L2—50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数:

劳动的总产量函数TPL=20L-0。

5L2-50

劳动的平均产量函数APL=20-0.5L—50/L

劳动的边际产量函数MPL=20-L

（2）关于总产量的最大值：

20—L=0解得L=20

所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：

-0.5+50L—2=0L=10（负值舍去）

所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。

关于边际产量的最大值:

由劳动的边际产量函数MPL=20—L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。

考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值.

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。

由

（2）可知,当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值,及相应的最大值为：

APL的最大值=10

MPL=20-10=10

很显然APL=MPL=10

四、完全竞争厂商均衡

6、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0。

1Q3-2Q2+15Q+10。

试求:

（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？

（1）因为STC=0。

1Q3-2Q2+15Q+10

所以SMC=

=0.3Q2-4Q+15

根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55,于是有：

0.3Q2-4Q+15=55

整理得：

0。

3Q2-4Q—40=0

解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）

以Q*=20代入利润等式有：

=TR-STC=PQ—STC=（55×

20）-（0。

1×

203-2×

202+15×

20+10）=1100—310=790

即厂商短期均衡的产量Q＊=20，利润л=790

（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P<

AVC时,厂商必须停产.而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。

根据题意，有：

AVC=

=0。

1Q2—2Q+15

令

即有：

解得Q=10

且

故Q=10时,AVC（Q）达最小值。

以Q=10代入AVC（Q）有:

最小的可变平均成本AVC=0.1×

102-2×

10+15=5

于是，当市场价格P〈5时，厂商必须停产。

五、不完全竞争厂商均衡

7、已知某垄断厂商的短期成本函数为

，反需求函数为P=150—3。

25Q

求:

该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。

因为

且由

得出MR=150-6.5Q

根据利润最大化的原则MR=SMC

解得Q=20（负值舍去）

以Q=20代人反需求函数，得P=150-3。

25Q=85

所以均衡产量为20均衡价格为85

8、已知某垄断厂商的成本函数为

，反需求函数为P=8-0。

4Q。

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润.

（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。

（3）比较

（1）和

（2）的结果。

（1）由题意可得：

且MR=8-0.8Q

于是，根据利润最大化原则MR=MC有：

8—0。

8Q=1.2Q+3

解得Q=2.5

以Q=2。

5代入反需求函数P=8-0。

4Q，得:

P=8-0.4×

5=7

5和P=7代入利润等式，有：

л=TR-TC=PQ—TC

=（7×

0.25）—（0。

6×

2.52+2）

=17.5—13.25=4.25

所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17。

5，利润л=4.25

（2）由已知条件可得总收益函数为：

TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q—0。

4Q2

，即有:

解得Q=10

所以,当Q=10时,TR值达最大值.

以Q=10代入反需求函数P=8—0.4Q,得:

10=4

以Q=10，P=4代入利润等式，有》

л=TR—TC=PQ-TC=（4×

10）—（0。

102+3×

10+2）=40—92=—52

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=—52，即该厂商的亏损量为52。

（3）通过比较

（1）和

（2）可知：

将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<

10）,价格较高（因为7〉4），收益较少（因为17。

5<

40），利润较大（因为4。

25>

—52）。

显然,理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标,而不是将收益最大化作为生产目标。

追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量,来获得最大的利润。