数字图像处理的傅里叶变换Word文档下载推荐.docx
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用
实现傅立叶变换仿真
3.
课程设计背景与基本原理
傅里叶变换是可分离和正交变换中的一个特例,对图像的傅里叶变换将图像从图像
空间变换到频率空间,从而可利用傅里叶频谱特性进行图像处理。
从
20
世纪
60
年代傅
里叶变换的快速算法提出来以后,傅里叶变换在信号处理和图像处理中都得到了广泛的
使用。
3.1
课程设计背景
数字图像处理(
DigitalImageProcessing
)又称为计算机图像处理,它是指将图
像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。
是通过计算机对图像进行去
除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。
3.2
傅里叶变换
(1)
应用傅里叶变换进行数字图像处理
digitalimageprocessing
)是用计算机对图像信息进行处理的一
门技术,使利用计算机对图像进行各种处理的技术和方法。
20
年代,图像处理首次得到应用。
年代中期,随电子计算机的发
展得到普遍应用。
年代末,图像处理技术不断完善,逐渐成为一个新兴的学科。
利用
数字图像处理主要是为了修改图形,改善图像质量,或是从图像中提起有效信息,还有
利用数字图像处理可以对图像进行体积压缩,便于传输和保存。
数字图像处理主要研究
以下内容:
傅立叶变换、小波变换等各种图像变换;
对图像进行编码和压缩;
采用各种
方法对图像进行复原和增强;
对图像进行分割、描述和识别等。
随着技术的发展,数字
图像处理主要应用于通讯技术、宇宙探索遥感技术和生物工程等
图像处理主要应用于通讯技术、宇宙探索遥感技术和生物工程等领域。
领域。
傅里叶变换在数字图像处理中广泛用于频谱分析,傅里叶变换是线性系统分析的一
个有力工具,它使我们能够定量地分析诸如数字化系统,采样点,电子放大器,卷积滤
波器,噪声,显示点等地作用(效应)
。
傅里叶变换(
FT
)是数字图像处理技术的基础,
其通过在时空域和频率域来回切换图像,对图像的信息特征进行提取和分析,简化了计
算工作量,被喻为描述图像信息的第二种语言,广泛应用于图像变换,图像编码与压缩,
图像分割,图像重建等。
因此,对涉及数字图像处理的工作者,深入研究和掌握傅里叶
变换及其扩展形式的特性,是很有价值得。
(2)
关于傅里叶(
Fourier
)变换
在信号处理中,傅里叶变换可以将时域信号变到频域中进行处理,因此傅里叶变换
在信号处理中有着特殊重要的地位。
傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和
/
或余弦函数)
或者它们的积分的线性组合。
在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,
如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
傅里叶变换属于谐波分析。
傅里叶变换的逆变换
容易求出
而且形式与正变换非常类似;
正弦基函数是微分运算的本征函数
从而使得线
性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解
.
在线性时不变的物理系统内
频
率是个不变的性质
从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号
的响应来获取
;
卷积定理指出
:
傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算
而提供了计算卷积的一种简单手段
离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的
算出
(
其算法称为快速傅里叶变换算法
(FFT))
3.3
离散余弦变换
离散余弦变换(
discretecosinetransform,DCT
)是一种可分离和正交变换并且是对称
的。
它与傅里叶变换也有密切的联系,近年得到了广泛应用,特别是在图像压缩领域。
1-D
离散余弦变换和其反变换由以下两式定义:
x=0,1,...,N-1
其中
a(u)
为归一化加权系数,由
下式
对由下面两式定义:
4
.设计步骤
打开计算机,安装和启动
程序;
在“
Current
Directory
”
中选择待处理
图像文件所在文件夹。
MatLab
菜单栏中单击
“
File
→
New
M-File
,
在弹出的
Editor-Untitled
窗口编辑区中输入程序代码。
输入完成后单击
Editor
-
Untitled
菜单栏中的“
Debug
Save
and
Run
”运行
程序。
对该程序进行编译,检查错误并纠正,运行并显示结果,比较差异。
5
、程序设计
方法一:
直接将彩色图像进行傅里叶变换,再求离散傅里叶频谱图程序如下:
i=imread(
'
maomi.bmp'
);
figure
(1)
imshow(i);
colorbar;
%
显示图像的颜色条
title(
原彩色图像
)
图像命名
X1=img(:
:
1);
X2=img(:
2);
X3=img(:
3);
Y1=fft2(X1);
Y2=fft2(X2);
Y3=fft2(X3);
Y11=real(ifft2(Y1));
傅里叶反变换
Y21=real(ifft2(Y2));
Y31=real(ifft2(Y3));
Y(:
1)=Y11;
2)=Y21;
3)=Y31;
YY=uint8(Y);
figure
(2);
imshow(YY,[]);
经过二维快速傅里叶变换再逆变换后的图像
i=i(:
ffti=fft2(i);
sffti=fftshift(ffti);
求离散傅里叶频谱
对原始图像进行二维离散傅里叶变换,并将其坐标原点移到频谱图中央位置
RRfdp1=real(sffti);
取傅立叶变换的实部
IIfdp1=imag(sffti);
取傅立叶变换的虚部
a=sqrt(RRfdp1.^2+IIfdp1.^2);
计算频谱幅值
a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225;
归一化
figure(5)
设定窗口
imshow(real(a));
显示离散傅里叶频谱图像
原彩色图像的离散傅里叶频谱
方法二:
将彩色图像转换为灰度图像在进行傅里叶变换,再求原彩色图像的离散傅里叶
频谱图程序如下:
读入原图像文件
figure
(1);
显示原图像
I=rgb2gray(i);
imshow(I);
原彩色图像转换为灰度图像
j=fft2(I);
二维离散傅里叶变换
k=fftshift(j);
直流分量移到频谱中心
l=log(abs(k));
数字图像的对数变换
figure(3);
imshow(l,[]);
显示过二维快速傅里叶变换后的图像
显