高中数学立体几何大题综合Word格式文档下载.docx
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（Ⅰ）求证：
BC∥平面MNB1；
（Ⅱ）求证：
平面A1CB⊥平面ACC1A1．
C1
N
A1B1
M
C
AB
4.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC,点D是AB的中点.
CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求证：
AC1∥平面CDB1；
A
D
5.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，Ｅ为BC的中点.
BD⊥平面AB1E；
（Ⅱ）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值；
（Ⅲ）求三棱锥C－ABD的体积.
6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，F为AA1的中点.
（Ⅰ）A1C∥平面FBD；
（Ⅱ）平面FBD⊥平面DC1B.
D1C1
A1
DC
7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
EF∥平面CB1D1；
平面CAA1C1⊥平面CB1D1；
EC
AFB
8.正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点，BC＝2BB1,设B1DBC1＝F.
A1C∥平面AB1D；
BC1⊥平面AB1D.
AA1
BB1
9.一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.
10、如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,D点为棱AB的中点.求证:
AC1∥平面CDB1.
11、如图所示，在棱长为
2的正方体ABCD
ABCD中，
、
分别为DD
DB
的中
1111
1
点．
D1
EF//平面ABC1D1；
C1
A1
EF
B1C；
B1
（Ⅲ）求三棱锥VB1
EFC的体积．
12．如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PB＝AB＝2MA．求证：
（1）平面AMD∥平面BPC；
（2）平面PMD平面PBD．
P
13.如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边折起到A'
EF的位置，连结A'
B、A'
C，P为
（1）求证：
EP//平面A'
FB；
（2）求证：
平面
A'
EC平面A'
BC；
（3）求证：
AA'
平面A'
BC．
AC和斜边AB的中点，沿EF将AEF
C的中点．
14、如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，AC1平面A1BD,D为AC的
中点．
B1C//平面A1BD；
B1C1平面ABB1A1；
（3）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD平面BDE，并说明理由．
B1C1
15、如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,
A1C1⊥B1D1,E,F分别是AB,BC
的中点.
（1）求证：
EF∥平面A1BC1；
（2）
平面D1DBB1⊥平面A1BC1.
D1
EF
16．如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB900，E,F,G分别是AA1,AC,BB1的中
点，且CGC1G.（Ⅰ）求证：
CG//平面BEF；
CG平面ACG.
11
17、如图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝2．
（1）
AO⊥平面BCD；
18、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=3，点
F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）求三棱锥E－PAD的体积；
（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置
关系，并说明理由；
（3）证明：
无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．
19、如图，已知
AB平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=
DE=2AB，且F是CD的
中点.
⑴求证：
AF//平面BCE；
⑵求证：
BCE
平面.
CDE
CFD
20、如图，ABCD为矩形，CF
ABCD，
DE平面ABCD，AB
4a,BC
CF
2a,P为AB的中点．
（1）求证：
平面PCF
平面PDE；
（2）求四面体PCEF的体积．
APB
21、如图，直四棱柱ABCD1
1AB1中C，D四边形ABCD是梯形，
AD//BC,ADCD,E是AA1上的一点。
（1）求证：
CDACE;
（2）若平面CBE交DD1于点F,求证：
EF//AD
22．在长方体ABCD
A1B1C1D1中，ABBC
2，过A1、C1、B三点的的平面截去长
方体的一个角后.得到如图所示的几何体ABCD
A1C1D1，且这个几何体的体积为
40.
3
（1）求A1A的长；
（2）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，
如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由.
23已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
DM∥平面APC；
平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．
24．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA＝PB．底面ABCD
是菱形，且∠ABC＝60°
，点M是AB的中点，点E在
棱QD上，满足DE＝2PE．求证：
（1）平面PAB⊥平面PMC；
（2）直线PB∥平面EMC．
25.如图，正三棱柱
ABCA1B1C1中，已知AB
AA1，M为CC1的中点．
（Ⅰ）求证：
BM
AB1；
（Ⅱ）试在棱AC上确定一点N，使得AB1//平面BMN．
BB1
26．如图，平面ABCD平面PAD,△APD是直角三角形，
APD900，四边形ABCD
是直角梯形,其中BC//AD,BAD90,AD2BC,
O是AD的中点
（1）
CD//平面PBO；
求证:
平面PAB平面PCD.
AOD
第16题图
27．（本小题满分14分）
如图，在直四棱柱ABCD
A1B1C1D1中，A1C1
B1D1，E,F分别
是AB,BC的中点.
EF//平面A1BC1；
平面D1DBB1平面A1BC1.
第15题
28．（本小题满分
14分）
直棱柱ABCD
A1B1C中1D，底面
ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°
，
AB2AD2CD
2
．
AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？
证明你的结论．
29、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB
AC，点D在边BC上，ADC1D。
AD平面BCC1B1；
⑵如果点E是B1C1的中点，求证：
A1E//平面ADC1.
30、如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
（1）证明：
BD⊥AA1；
（2）证明：
平面AB1C//平面DA1C1
（3）在直
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