小学数学各年级知识点汇总.doc

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知识点汇总

额外奉献：

六个基本性质

1、小数的基本性质：

在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

2、分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

3、比的基本性质：

比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。

4、比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

5、商不变的性质：

在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。

6、等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

一、公式（必须牢记并会应用）

16

1、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

10、植树问题

A、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

　　⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

　　株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

　　全长＝株距×（株数－1）

　　株距＝全长÷（株数－1）

　　⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

　　株数＝段数＝全长÷株距

　全长＝株距×株数

　　株距＝全长÷株数

　　⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

　　株数＝段数－1＝全长÷株距－1

　　全长＝株距×（株数＋1）

　　株距＝全长÷（株数＋1）

B、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

　　　　株数＝段数＝全长÷株距

　　　　全长＝株距×株数

　　　　株距＝全长÷株数

11、盈亏问题

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

12、相遇问题

　　　相遇路程＝速度和×相遇时间

　　　相遇时间＝相遇路程÷速度和

　　　速度和＝相遇路程÷相遇时间

13、追及问题

　　追及距离＝速度差×追及时间

　　追及时间＝追及距离÷速度差

　　速度差＝追及距离÷追及时间

14、流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

　　逆流速度＝静水速度－水流速度

　　静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

　　水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

15、浓度问题

　溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

　溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

　溶液的重量×浓度＝溶质的重量

　溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

16、利润与折扣问题

　利润＝售出价－成本

　利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

当赚钱时:

卖价=成本×（1+赚率）

求赚了多少=成本×赚率

成本=卖价÷（1+赚率）

赚率=［（卖价-成本）÷成本］×100%

当赔钱时:

卖价=成本×（1-赔率）

求赔了多少=成本×赔率

成本=卖价÷（1-赔率）

赔率=［（成本-卖价）÷成本］×100%

打折时:

卖价=原价×折扣率

减价=原价×（1-折扣率）

原价=卖价÷折扣率

折扣率=卖价/原价×100%

17、和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数

（和－差）÷2＝小数

18、和倍问题的公式

和÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

19、差倍问题的公式

差÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

二、小学数学图形计算公式（必背）

1、正方形：

C=周长、S=面积、a=边长

周长＝边长×4用字母表示：

C=4a  

:

J:

f%z7J,k,}9k9A4a面积=边长×边长用字母表示：

S=a×a 

2、正方体：

V=体积、a=棱长  

7d1~*F7a/V）s表面积=棱长×棱长×6用字母表示：

S表=a×a×6  

（_,n;]-P.?

"Y4t体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：

V=a×a×a  

*]/?

）i*~7^）S!

n）M3、长方形：

C=周长、S=面积、a=边长 

周长=（长+宽）×2用字母表示：

C=2（a+b） 

面积=长×宽用字母表示：

S=ab  

9C4A2{5l;V（b4、长方体：

V=体积、s=面积、a=长、b=宽、h=高 

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

用字母表示：

S=2（ab+ah+bh）  

;s:

]$w"A4v/Y"j,|:

^体积=长×宽×高用字母表示：

V=abh  

5、三角形：

s=面积、a=底、h=高  

面积=底×高÷2用字母表示：

s=ah÷2  

8i;z"W+[6M7M'c0n（l三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形：

s=面积、a=底、h=高 

面积=底×高用字母表示：

s=ah 

7、梯形：

s=面积、a=上底、b=下底、h=高  

-A（k5m$i-t3v面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：

s=（a+b）×h÷2  -

8、圆形：

S=面积、C=周长、∏、d=直径、r=半径 

周长=直径×∏=2×∏×半径用字母表示：

C=d∏=2r∏

面积=半径×半径×∏ 用字母表示：

S=∏r2 

$_,p.c:

v&F7O4U9、圆柱体：

v=体积、h=高、s=底面积、r=底面半径、c=底面周长J

侧面积=底面周长×高

表面积=侧面积+底面积×2  

体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体：

v=体积、h=高、s=底面积、r=底面半径  

&y  G  e（{7~4w3H"C*A体积=底面积×高÷3  

三、五大运算定律及两个性质

五大运算定律

1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

用字母表示：

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

用字母表示:

3、乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示:

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

用字母表示:

5、乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

用字母表示：

（a+b）×c＝a×c+b×c

两个性质

1、减法的性质（连减）：

一个数连续减去几个数等于从这个数里减去这几个数的和。

用字母表示为：

a-b-c=a-（b+c）.

2、除法的性质（连除）：

一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。

用字母表示为：

a÷b÷c=a÷（b×c）

外加技巧：

乘法简便运算：

被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都留下，添在积的末尾。

四．整数

1、整数：

自然数和0都是整数。

2、自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

4、十进制计数法：

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

5、数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

6、数的整除:

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

7、倍数和因数：

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

倍数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

8、能被2整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。

例如：

202、480、304，都能被2整除。

9、能被5整除的数的特征：

个位上是0或5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。

例如：

5、30、405都能被5整除。

即能用5进行约分。

10、能被3整除的数的特征：

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，即能用3进行约分。

例如：

12、108、204都能被3整除。

11、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

12、一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

13、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

14、偶数:

能被2整除的数叫做偶数。

15、奇数:

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

16、质数（或素数）:

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

17、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

18、质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

19、分解质因数:

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

20、公因数:

几个数公