公路工程坐标正反算原理及5800计算器程序Word格式.docx
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一、正算所涉及的计算公式
图表1
在图1中，A点为回旋曲线起点，B点为回旋曲线止点，I点为所求坐标点。
设：
A点的X坐标为XA，Y坐标为YA，A点的切线方位角为α，A点的曲率为ρA,A点的里程为LA,B点的曲率为ρB,B点的里程为LB,I点的曲率为ρI,I点的里程为LI。
I点的切线角为β。
由于回旋线上各点曲率半径Ri和该点至曲线起点的距离L成反比。
故此任意点的曲率为;
（c为常数）
（1）
由式
（1）可知，回旋曲线任意点的曲率按线性变化，由此回旋曲线上里程为Li点的曲率为;
（2）
当曲线右偏时ρB、ρA取正值，反之取负值。
------曲率变化率（3）
------I点至起点A的距离（4）
则有：
（5）
在I点处取一微段，则有:
（单位为弧度）（6）
对上式进行积分并代入式（3）（4），则有;
（7）
因已知回旋曲线起点A的切线方位角α，则里程为Li点的切线方位角为：
（8）
将式（7）代入式（8）得：
（单位为弧度）（9）
对于式（9），当ρA=0，M=0时，则αi=α，式（9）变成计算直线段上任意点切线方位角的计算公式；
当ρA=c（c为常数），M=0时，则αi=α+ρAL，式（9）变成计算圆曲线上任意点切线方位角的计算公式。
由图1中不难得出回旋曲线上任意点在路线坐标系下的坐标:
（10）
将式（9）代入式（10），即得本次编程计算基本公式:
（11）
二、反算原理
图表2
在图2中，A点为已知坐标而待求对应中桩桩号及边距的点。
B点为假定的A点对应中桩桩号点。
显然，B点并不对应于A点。
做出B点的切线，过A点做辅助线垂直于B点的切线，相交于C点。
B点的切线方位角为α，B点的桩号为KB,B点的坐标分别为XB、YB，A点的桩号为KA,A点的坐标分别为XA、YA，“B-A”的方位角为β，“B-A”的距离为N，“B-C”的距离为L，“C-A”的距离为Z。
根据前面的坐标正算的公式可以得到α，XB、YB值。
根据计算器内置的Pol（XA-XB，YA-YB）公式（直角坐标转换为极坐标）能得到β，N值。
（1）
（2）
当L=0时，B点是对应于A点的，KB=KA，Z即为A点的距中桩的距离。
当L≠0时，则采用KB=KB+L,对B点进行新的假定，进而再次对L进行解算，直至L=0，或则L值在容许误差范围之内。
三、高程数据库录入变换计算
β
图表3
为利用前面已知的积分公式对高程进行求算，故需对设计给定的纵断面数据进行换算。
如图3中所示，以高程H轴代替平面坐标系的X轴，以里程L代替平面坐标系的Y轴，以H轴为起点，顺时针方向旋转而得到方位角α。
由设计图中已知数据为：
纵坡i，竖曲线半径R，坡长L等。
根据通用的纵断面高程计算公式，容易解算出每个线形变化点的里程及高程，即图3中，A、B、C、D点的“H、L”值。
由于纵坡坡度所采用的为坡度值，即：
利用反三角函数，即能解算出以L轴为起点，逆时针方向旋转的角值β。
显然：
（3）
同时结合平面线元，凸曲线可以看为右偏线元，曲率取正值。
反之为负值。
图表4
由于积分程序代入运算的为坡线长度，即上图中的的0A、AB，而已知里程为水平距离，即上图中的0A’、A’B’。
所以在计算出起点积分运算的基本要素：
图3中的（α，H，L）后，我们需将水平距离L换算为坡线长度L’或弧线长度L~。
直线换算比较简单，利用三角函数即能得出下式：
（4）
竖曲线形式，一般采用二次抛物线或圆曲线，在圆心角很小而半径相对较大的使用范围内，二者的吻合是良好的。
以下推导采用圆曲线作为竖曲线的形式。
在图4中，A点为线元起点（直线OA与圆弧AB的切点），B点为待求弧长点，F点为曲线对应圆心。
根据互余角相等原理得出：
运用三角函数计算得出：
；
根据圆曲线方程：
得出：
根据图示：
利用反三角函数：
从而：
根据弧长计算公式得：
（5）
四、卡西欧5800程序;
Ø
1、文件名：
“ZBZS”（坐标正算）
＂KI=＂?
H:
（输入计算点桩号并赋值于变量H）
Prog＂SJK1＂:
（进入数据库1中读取数据）
Prog＂JFCX＂:
（进入积分程序进行运算）
＂BL=＂?
P:
（输入计算点距中桩距离并赋值于变量P,左为“-”，右为“+”。
如果需要计算设计路幅宽度“加宽段”，则计算左幅时输入“-1”，右幅为“+1”）
IFABS
（1）=1：
（如果路宽的绝对值为1，则计算设计路幅宽度）
THENPROG”LK”:
（进入路宽程序计算出路幅宽度值）
“BS=”:
EP→P◢（对路幅宽度代入±
号以区分左右）
“BL=”:
?
（是否对边距重新赋值，如路堑墙，即边距等于路幅宽度加上水沟宽度）
IFEND:
（判断结束）
＂X=＂:
S+PCos（W+90）→U◢（显示边桩X坐标并赋值于变量U,可对90度进行调整，如斜交30度或其他，但是角度不分左右，即90度=-90度=270度）
＂Y=＂:
T+PSin（W+90）→V（显示边桩Y坐标并赋值于变量V）
PROG”GCJF”:
（进入高程积分程序，计算设计高程）
PROG”HP”:
（进入横坡计算程序，计算横坡）
“H=”:
S+ABS（E）F→Q（显示计算点设计高程，设计高程加上横坡高差）
2、文件名：
“ZBFS”（坐标反算）
（输入假定桩号并赋值于变量H）
＂XI=＂?
V:
（输入反算点X坐标并赋值于变量V）
＂YI=＂?
Y:
（输入反算点Y坐标并赋值于变量Y）
＂HI=＂?
Z:
（输入反算点高程并赋值于变量Z）
Lbl0：
（转移起点命令）
Pol（V-S,Y-T）→N：
（将直角坐标转换为极坐标并将极经赋值于变量N）
J→U：
（将极角赋值于变量U。
注意：
在Pol（）函数中，计算生成的r值被自动赋值于I，θ值被赋值于J）
NCos（U-W）→R：
（计算假定桩号的偏差并赋值于变量R）
Abs（R）≤0.001=>
Goto1：
（判断语句，如果R的绝对值小于容许误差则程序跳转至Lbl1处运行，否则将顺序运行）
H+R+0.001→H：
（对假定桩号H值重新赋值,此处增加的：
“+0.001”是为了避免直线段计算中桩时出现Pol（0,0）的错误。
）
Goto0：
（程序跳转入Lbl0处重新开始运行）
Lbl1：
＂KI=＂:
H◢（显示解算出来的桩号）
＂BL=＂:
NSin（U-W）→P◢（计算反算点至中桩距离并赋值于变量P,右为+）
Prog＂GCJF＂:
（进入高程积分程序进行运算）
PROG”LK”:
（进入路宽程序，计算路幅宽度）
IFP≥0:
（如果反算边距大于0，即右幅）
THEN“BL0=”:
P-E→G◢（反算点距离右边线距离，+为超挖，-为欠挖）
ELSE“BL0=”:
ABS（P）-E→G◢（反算点距离左边线距离，+为超挖，-为欠挖）
PROG“HP”:
（进入横坡计算程序，计算反算点横坡）
IFABS（P）≤E:
（如果反算点在路幅内，则计算该点挖填，反之则计算该点对应路幅边缘点挖填，并赋值于Q变量）
THEN“ZI=”:
（S+ABS（P）F）-Z→Q：
ELSE“ZI=”:
（S+ABS（E）F）-Z→Q：
IFEND（判断结束）
3、文件名：
“GCJF”（高程积分）
Prog＂SJK2＂:
（进入数据库2调用数据）
H-F→X:
（计算水平距离并赋值于变量X）
IfD=0:
（根据曲率判断直线或圆曲线）
ThenAbs（X÷
C0S（90-C））→X:
（如果为直线则计算坡线长并赋值于变量X）
ElseCOS（C）÷
Abs（D）→B:
（如果为曲线，则开始计算弧长，具体参照第三节理解）
Sin（C）÷
Abs（D）→E:
（参照第三节理解）
√（（1÷
D）2-（X-B）2）→G:
tan-1（（G-E）÷
X）→T:
πAbs（90-C-T）÷
90÷
Abs（D）→X:
（计算出弧长并赋值于变量X）
IfEnd:
（条件判断结束）
A+∫（Cos（C+DrX2）,0,X）→S:
（计算设计高程值并赋值于S）
4、文件名：
“PJFY”（坡脚放样）
Prog＂ZBFS＂◢（执行坐标反算程序，并显示）
PROG“LK”:
（执行路宽程序）
IFQ≥0:
（如果为填方，则进入SJK6，调用下边坡数据）
THENPROG“SJK6”:
ELSEIFQ＜0ANDP＜0:
（如果为挖方，且在路左，则调用左侧上边坡数据）
THENPROG”SJK7”:
ELSEPROG”SJK8”:
（调用右侧上边坡数据）
（第二判断结束）
（第一判断结束）
Abs（Q）≤B=>
E+Abs（Q）A→Z：
（高差小于第1级坡高时，计算理论平距并赋值于变量Z）
Abs（Q）≤（B+F）AndAbs（Q）＞B=>
E+AB+C+（Abs（Q）-B）D→Z：
（高差小于第2级坡高时，计算理论平距并赋值于变量Z）
Abs（Q）≤（B+F+L）AndAbs（Q）＞（B+F）=>
E+AB+C+DF+G+（Abs（Q）-B-F）K→Z：
（高差小于第3级坡高时，计算理论平距并赋值于变量Z）
Abs（Q）＞（B+F+L）=>
E+AB+C+DF+G+KL+M
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