电磁学中科学应用问题的分析方法Word下载.docx

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磁流体发电机—电场力与洛伦兹力作用下的偏转与平衡

例1、（07年海南）据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。

炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。

开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。

设两导轨之间的距离

m，导轨长L＝5.0m，炮弹质量

。

导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。

可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为Ｂ＝2.0Ｔ，方向垂直于纸面向里。

若炮弹出口速度为

，求通过导轨的电流I。

忽略摩擦力与重力的影响。

解：

在导轨通有电流Ｉ时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为

　　Ｆ＝IwB　　①

　　设炮弹的加速度的大小为a，则有

　　F=ma　　②

　　炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而

　　　　　　　　　　　③

　　联立①②③式得

　　　　　　　　　　　④

　　代入题给数据得：

　　　　　　　　　　⑤

例2、（07年北京卷）（18分）环保汽车将为2008年奥运会场馆服务。

某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量

当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=50A，电压U=300V。

在此行驶状态下

（1）求驱动电机的输入功率

；

（2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力与车重的比值（g取10m/s2）；

　　（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积。

结合计算结果，简述你对该设想的思考。

　　已知太阳辐射的总功率

，太阳到地球的距离

，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。

解析：

（1）驱动电机的输入功率

（2）在匀速行驶时

　　　　　汽车所受阻力与车重之比

　　（3）当阳光垂直电磁板入射时，所需板面积最小，设其为S，距太阳中心为r的球面面积

　　若没有能量的损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为

，则

　　设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P，

　　由于

，所以电池板的最小面积

，分析可行性并提出合理的改进建议。

例3、（07年山东）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。

如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。

已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。

不计离子重力及进入a板时的初速度。

（1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。

请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K=ne/m）的关系式。

（2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？

（1）由动能定理：

neU1=1/2mv2

　　n价正离子在a、b间的加速度a1=neU1/md

　　在a、b间运动的时间t1=v/a1=

d

　　在MN间运动的时间：

t2=L/v

　　离子到达探测器的时间：

　　t=t1＋t2=

（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律nevB=mv2/R

　　离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：

　　R2=L2＋（R－L/2）2

由以上各式得：

U1=25neL2B2/32m

当n=1时U1取最小值Umin=25eL2B2/32m

例4、（07年山东）某压力锅结构如图所示。

盖好密封锅盖，将压力阀套在出气孔上，给压力锅加热，当锅内气体压强达到一定值时，气体就把压力阀顶起。

假定在压力阀被顶起时，停止加热。

（1）若此时锅内气体的体积为V，摩尔体积为V0，阿伏加德罗常数为NA，写出锅内气体分子数的估算表达式。

（2）假定在一次放气过程中，锅内气体对压力阀及外界做功1J,并向外界释放了2J的热量。

锅内原有气体的内能如何变化？

变化了多少？

　　（3）已知大气压强P随海拔高度H的变化满足P=P0（1－αH），其中常数α＞0。

结合气体定律定性分析在不同的海拔高度使用压力锅，当压力阀被顶起时锅内气体的温度有何不同。

（1）设锅内气体分子数为n

　　　　　n=V/V0·

NA

（2）根据热力学第一定律

　　　　　ΔE=W＋Q=－3J

　　　　　锅内气体内能减少，减少了3J

　　（3）由P=P0（1－αH）（其中α＞0）知，随着海拔高度的增加，大气压强减小；

　　　　由P1=P＋mg/S知，随着海拔高度的增加，阀门被顶起时锅内气体压强减小；

　　　　根据查理定律P1/T1=P2/T2

　　　　可知阀门被顶起时锅内气体温度随着海拔高度的增加而降低。

例5、（07年天津）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。

推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出。

已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J。

为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。

（1）求加在BC间的电压U；

（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。

（1）设一个正离子的质量为m、电荷量为q，加速后的速度为v，根据动能定理，有

　　qU=

mv2

　　设离子推进器在Δt时间内喷出质量为ΔM的正离子，并以其为研究对象，推进器ΔM的作用力F′，由动量定理，有

　　F′Δt＝ΔMv

　　由牛顿第三定律知F′=F

　　设加速后离子束的横截面积为S，单位体积内的离子数为n，则有

　　I=nqvS　　J=nmvS

　　两式相比可

（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将来严重阻碍正离子的继续喷出，电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。

因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。

　　从以上几例可知，讨论与电磁场有关的科技应用问题，首先应通过分析将其提炼成纯粹的物理问题，然后用解决物理问题的方法进行分析。

这里较多的是用分析力学问题的方法；

对于带电粒子在磁场中的运动，还特别应注意运用几何知识寻找关系。

　　解决实际问题的一般过程：

　　对高考备考的启示：

由于此类问题是将运动学、动力学、静电场、电路、磁场、交变电场、电磁感应等知识应用到科学应用问题上，多数是以力学思路为主线，突出电场（磁场）的力的性质和能的性质，实现力、电、磁大综合。

能较好地考查学生的综合分析思维能力，预计高考仍然会加强对此类问题的考查。

1、（05年北京卷）下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。

两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。

滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。

电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。

滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。

在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B＝kI，比例常量k＝2.5×

10－6T/A。

　　已知两导轨内侧间距l＝1.5cm，滑块的质量m＝30g，滑块沿导轨滑行5cm后获得的发射速度v＝3.0km/s（此过程视为匀加速运动）。

（1）求发射过程中电源提供的电流强度；

（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大；

　　（3）若此滑块射出后随即以速度

沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s’。

设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦。

求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。

2、（05年天津卷）正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。

（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。

氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。

（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。

质子质量为m，电荷量为q。

设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。

求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。

　　（3）试推证当R

d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。

3、（06年重庆卷）有人设想用题图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。

粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。

电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。

收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。

半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室。

不计纳米粒子重力。

（

）

（1）试求图中区域II的电场强度;

（2）试求半径为r的粒子通过O2时的速率;

（3）讨论半径r≠r0的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。

4、（06年北京卷）磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。

图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。

　　如图2所示，通道尺寸a＝2.0m、b＝0.15m、c＝0.10m。

工作时，在通道内沿z轴正方向加B＝8.0T的匀强磁场；

沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U＝99.6V；

海水沿y轴方向流过通道。

已知海水的电阻率

＝0.20

·

m。

（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

（2）船以

＝5.0m/s的速度匀速前进。

若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd＝8.0m/s。

求此时两金属板间的感应电动势U感；