一元二次方程的定义教学案例Word文件下载.docx

一元二次方程的定义教学案例Word文件下载.docx

《一元二次方程的定义教学案例Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程的定义教学案例Word文件下载.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

培养学生的自学能力、创新能力、实践能力。

情感目标：

注重团结、互助友爱。

由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

☆教学重点和难点

教学重点：

一元二次方程的定义及一般形式

教学难点：

理解整式方程的定义、一元二次方程的定义

☆教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

复习导入

新授

总结、扩展

四、布置作业

问题1：

要制作一个长方形纸板，已知纸板长为80厘米，面积为4800平方厘米。

求纸板的宽是多少？

问题2：

有一块长为80厘米、宽为60厘米的纸板，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成一个面积为1500平方厘米的没有盖的长方体盒子，怎样求截取的小正方形的边长？

整式方程：

方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

一元二次方程：

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：

首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．

任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：

ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．

一般式中的“a≠0”为什么？

如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

（四）总结、扩展

引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？

从知识内容上学到了什么内容？

分清楚概念的区别和联系？

1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．

2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．

3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．

1．教材P．6练习2．

2．思考题：

1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？

”

2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．

问题1学生很容易得出：

解：

设宽为厘米，列方程为

解得：

学生分组讨论也可得出：

练习：

指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

练习1：

教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．

练习2：

下列关于x的方程是否是一元二次方程？

为什么？

若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．

8mx-2m-1＝0；

（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；

（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

结合自制教具，激发学生的学习兴趣

教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．

使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；

产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

☆板书设计

第22章一元二次方程

第1节一元二次方程的定义教师依据学生学习的实际引例：

1、整式方程的定义情况进行讲解的内容一、设宽为厘米，列方程为

整式方程的判定

2、一元二次方程的定义解得：

一元二次方程的判定二、设小正方形的边长为

3、一般形式厘米，列方程为

不等于0）

特点：

解（略）

会化为一般形式：

练习题答案（略）

项及项的系数：

☆学生学习活动评价设计

评价方案

评价对象____________总成绩____________评价主体：

学生（教师评价、小组互评）

评价指标

评价标准

一级指标

二级指标

优（★★★★）

良（★★★）

中（★★）

差（★）

单项成绩

累积成绩

一．活动行为评价

1.课前预习

认真勾画出重点并质疑

认真勾画出重点但不能质疑

认真预习但未勾画重点

未预习

2.小组交流参与度

积极热情主动

积极热情

只听不发表意见

不参与交流

3.正确得出结论提出独到见解

能正确得出结论并提出独到见解

能正确得出结论不能提出独到见解

能正确提出结论

通过小组交流仍不能全部掌握

二．学习技能性评价

1.任务完成方法

通过查阅资料完成合作精神皆佳

通过查阅资料完成但合作意识淡薄

不能独立查阅说资料需小组合作才能完成

未完成

2.笔记整理

课上积极知识点及时整理

课上积极知识点整理不到位

课上积极知识点未整理

课上不积极课下不整理

三．认识水平评价

1.对重难点认识

能清晰阐述并灵活运用

认识清晰但运用不灵活

一般认识运用不灵活

认识欠佳不会运用

2.课堂展示

能提出自己独到见解、发言逻辑性强

代表小组意见发言逻辑性强

听展认真、发言不积极

听展不认真，不发言

3.达标测评

能学以致用正确无误

基础过关、拔高题型有差距

不慎重造成错误但能改对

错误较多，但不能独立改正

四．创新能力评价

知识性总结

对所学内容逻辑思维较强认识较深刻，能主动总结规律方法

对所学内容逻辑思维较强、认识深刻，但不能总结规律方法

认识一般

不努力、未理解

学生自我评价表

评价对象____________总成绩____________

评价内容

评价等级

评价目的

课前我能认真预习

能否认真专注

小组交流我能主动参与

能否主动参与

我能大胆猜想结论

能否猜想

作业我能认真完成

能否独立思考

我能认真整理笔记

能否认真复习

我对学习目标理解深刻

能否自由表达

课堂展示我主动参与

能否主动表达

达标测评我能过关

能否达标

课后我善于总结规律方法

能否提升

☆教学反思

在新课程理念下的教材是为学生的学习生活提供基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源，它也为学生数学学习活动提供基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。

教师如何理解、改造教材，使之能够激发学生学习的积极性，有利于学生主动地开展观察、实验、猜想、验证、推理与交流等教学活动，并在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，这就取决于教师对新课标理念的认识、对教学内容的把握和对教材创造地设计。

教学活动中，师生双方都必须充分暴露思维过程。

教师要经常把自己置于困境中，然后再现从中走出来的过程，让学生看到教师的思维过程。

学生自己动脑、动手，在尝试、探索的过程中，鼓励学生发表自己的看法，充分暴露学生的思维，通过多维的交流，从而找到解决问题的方法。

我们要在暴露学生思维的过程中，评价学生的思路，改善学生的思维品质，着重培养思维的敏捷和灵活，使他们在分析中学会思考，需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设、对比等中求得简捷，在运用中变得灵活，在疏漏后学得缜密。

数学教学主要是思维活动的教学，只有根据学生的认知特点，引导学生按照思维过程的规律进行思维活动，才能提高学生的思维能力。

为此，教学应从较好的知识结构出发，把教学的重点放在引导学生分析数量关系上，依据知识之间的逻辑关系和迁移条件，引导学生抓住旧知识与新知识的连接点，抓住知识的生长点，抓住逻辑推理的新起点。

这样就自然地把新的知识与已有的知识科学地联系起来。

新的知识一经建立，便会纳入到学生原有的认知结构中去，建成新的知识系统。

在课堂教学中，教师生动活泼的教学语言，可感具体的教学内容，灵活多样的教学形式，在唤起学生数学思维情趣的基础上，适时适度地调控，让学生在"

心求通而未通"

、"

口欲书而不能"

的"

愤徘"

状态之中，这种"

道弗牵、强弗抑、开弗达"

的思维激发，有助于学生的数学思维欲望的提高，有助于学生探究数学知识，数学问题的兴趣。

这样，学生的思维活动也就启动、开展，学生的数学思维能力和素质得到发展，得到提高。