小学奥数举一反三(四年级第1-40周).doc

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四年级数学奥数培训资料

第1讲找规律

（一）

一、知识要点

观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练

【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（   ），16，19

【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：

10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：

先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（   ），22，26

（2）3，6，9，12，（   ），18，21

（3）33，28，23，（   ），13，（   ），3

（4）55，49，43，（   ），31，（   ），19

（5）3，6，12，（   ），48，（   ），192

（6）2，6，18，（   ），162，（   ）

（7）128，64，32，（   ），8，（   ），2

（8）19，3，17，3，15，3，（   ），（   ），11，3..

【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（   ），16，22

【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。

由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：

7+4=11。

经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：

7+4=11或16-5=11。

练习2：

先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（   ），31

（2）1，4，9，16，25，（   ），49，64

（3）3，2，5，2，7，2，（   ），（   ），11，2

（4）53，44，36，29，（   ），18，（   ），11，9，8

（5）81，64，49，36，（   ），16，（   ），4，1，0

（6）28，1，26，1，24，1，（   ），（   ），20，1

（7）30，2，26，2，22，2，（   ），（   ），14，2

（8）1，6，4，8，7，10，（   ），（   ），13，14

【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（   ），（   ），11，12

【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：

17-3=14，11前面的数为：

8+2=10

练习3：

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，6，5，10，9，14，13，（   ），（   ）

（2）13，2，15，4，17，6，（   ），（   ）

（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（  ），（  ），18，14

（4）21，2，19，5，17，8，（  ），（  ）

（5）32，20，29，18，26，16，（  ），（  ），20，12

（6）2，9，6，10，18，11，54，（  ），（  ），13，486

（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（  ），（  ）

（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（  ），（  ）

【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（  ），34，55……中，括号里应填什么数？

【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：

从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。

根据这一规律，括号里应填的数为：

8+13=21或34－13=21

上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。

练习4：

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，2，4，6，10，16，（  ），（  ）

（2）34，21，13，8，5，（  ），2，（  ）

（3）0，1，3，8，21，（  ），144

（4）3，7，15，31，63，（  ），（  ）

（5）33，17，9，5，3，（  ）

（6）0，1，4，15，56，（  ）

（7）1，3，6，8，16，18，（  ），（  ），76，78

（8）0，1，2，4，7，12，20，（  ）

【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）

【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：

每个括号里的两个数相加的和都是12。

根据这一规律，□里所填的数应为：

12－9=3

练习5：

下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，）

（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）

（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）

（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）

（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）

（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）

（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）

（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）

第2讲找规律

（二）

一、知识要点

对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：

1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；

2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。

3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

二、精讲精练

【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：

12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。

依此规律，空格中应填的数为：

4+8=12。

练习1：

找规律，在空格里填上适当的数。

【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：

5×12÷10=6   4×20÷10=8

根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：

8×30÷10=24.

练习2：

根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。

（1）        

（2）        

（3）        

【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9=         12345679×18=12345679×54=        12345679×81=

【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：

111111111。

不难发现，这组题得数的规律是：

只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。

因为：

12345679×9=111111111

所以：

12345679×18=12345679×9×2=222222222

12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.

练习3：

找规律，写得数。

（1）1+0×9=    2+1×9=    3+12×9= 4+123×9=     9+12345678×9=

（2）1×1=      11×11=    111×111=  111111111×111111111=

（3）19+9×9=   118+98×9=   1117+987×9=11116+9876×9=       111115+98765×9=

【例题4】找规律计算。

（1）81－18=（8－1）×9=7×9=63

（2）72—27=（7－2）×9=5×9=45（3）63－36=（□－□）×9=□×9=□

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：

一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。

练习4：

1．利用规律计算。

（1）53－35  

（2）82－28  （3）92－29 （4）61－16  （5）95－59

2．找规律计算。

（1）62+26=（6+2）×11=8×11=88

（2）87+78=（8+7）×11=15×11=165（3）54+45=（□+□）×11=□×11=□【例题5】计算

（1）26×11   

（2）38×11

【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。

（1）26×11=2（2+6）6=286

（2）38×11=3（3+8）8=418

注意：

如果两个数字的和满十，要向前一位进一。

练习5：

计算下面各题。

（1）27×11                 

（2）32×11（3）39×11               （4）46×11（5）92×11                （6）98×11

第3讲简单推理

一、知识要点

解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。

推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。

二、精讲精练

【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？

【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：

两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。

因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。

练习1：

（1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？

（2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？

（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。

一只小猪的重量等于几只鸭的重量？

【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。

一头象的重量等于几头小猪的重量？

【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：

“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。

练习2：

（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。

1只西瓜的