小学奥数举一反三(四年级第1-40周).doc

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四年级数学奥数培训资料

第1讲找规律

(一)

一、知识要点

观察是解决问题的根据。

通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:

1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;

2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;

3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;

4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练

【例题1】先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。

1,4,7,10,(   ),16,19

【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律,括号里应填的数为:

10+3=13或16-3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1:

先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。

(1)2,6,10,14,(   ),22,26

(2)3,6,9,12,(   ),18,21

(3)33,28,23,(   ),13,(   ),3

(4)55,49,43,(   ),31,(   ),19

(5)3,6,12,(   ),48,(   ),192

(6)2,6,18,(   ),162,(   )

(7)128,64,32,(   ),8,(   ),2

(8)19,3,17,3,15,3,(   ),(   ),11,3..

【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。

1,2,4,7,(   ),16,22

【思路导航】在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。

由此可以推算7比括号里的数少4,括号里应填:

7+4=11。

经验证,所填的数是正确的。

应填的数为:

7+4=11或16-5=11。

练习2:

先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。

(1)10,11,13,16,20,(   ),31

(2)1,4,9,16,25,(   ),49,64

(3)3,2,5,2,7,2,(   ),(   ),11,2

(4)53,44,36,29,(   ),18,(   ),11,9,8

(5)81,64,49,36,(   ),16,(   ),4,1,0

(6)28,1,26,1,24,1,(   ),(   ),20,1

(7)30,2,26,2,22,2,(   ),(   ),14,2

(8)1,6,4,8,7,10,(   ),(   ),13,14

【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

23,4,20,6,17,8,(   ),(   ),11,12

【思路导航】在这列数中,第一个数减去3的差是第三个数,第二个数加上2的和是第四个数,第三个数减去3的差是第五个数,第四个数加上2的和是第六个数……依此规律,8后面的一个数为:

17-3=14,11前面的数为:

8+2=10

练习3:

先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

(1)1,6,5,10,9,14,13,(   ),(   )

(2)13,2,15,4,17,6,(   ),(   )

(3)3,29,4,28,6,26,9,23,(  ),(  ),18,14

(4)21,2,19,5,17,8,(  ),(  )

(5)32,20,29,18,26,16,(  ),(  ),20,12

(6)2,9,6,10,18,11,54,(  ),(  ),13,486

(7)1,5,2,8,4,11,8,14,(  ),(  )

(8)320,1,160,3,80,9,40,27,(  ),(  )

【例题4】在数列1,1,2,3,5,8,13,(  ),34,55……中,括号里应填什么数?

【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现:

从第三个数开始,每一个数都等于它前面两个数的和。

根据这一规律,括号里应填的数为:

8+13=21或34-13=21

上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列,也叫做“兔子数列”。

练习4:

先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

(1)2,2,4,6,10,16,(  ),(  )

(2)34,21,13,8,5,(  ),2,(  )

(3)0,1,3,8,21,(  ),144

(4)3,7,15,31,63,(  ),(  )

(5)33,17,9,5,3,(  )

(6)0,1,4,15,56,(  )

(7)1,3,6,8,16,18,(  ),(  ),76,78

(8)0,1,2,4,7,12,20,(  )

【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。

(8,4)(5,7)(10,2)(□,9)

【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现:

每个括号里的两个数相加的和都是12。

根据这一规律,□里所填的数应为:

12-9=3

练习5:

下面括号里的两个数是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。

(1)(6,9)(7,8)(10,5)(□,)

(2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,□)

(3)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5)

(4)(2,3)(5,9)(7,13)(9,□)

(5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□)

(6)(64,62)(48,46)(29,27)(15,□)

(7)(100,50)(86,43)(64,32)(□,21)

(8)(8,6)(16,3)(24,2)(12,□)

第2讲找规律

(二)

一、知识要点

对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思考:

1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析;

2.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关,这是我们解这类题的突破口。

3.对于找到的规律,应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

二、精讲精练

【例题1】根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。

【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现:

12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。

依此规律,空格中应填的数为:

4+8=12。

练习1:

找规律,在空格里填上适当的数。

【例题2】根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数?

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系:

5×12÷10=6   4×20÷10=8

根据这一规律,第三个圈中右下角应填的数为:

8×30÷10=24.

练习2:

根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数。

(1)        

(2)        

(3)        

【例题3】先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9=         12345679×18=12345679×54=        12345679×81=

【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679,它是有趣的“缺8数”,与9相乘,结果是由九个1组成的九位数,即:

111111111。

不难发现,这组题得数的规律是:

只要看每道算式的第二个因数中包含几个9,乘积中就包含几个111111111。

因为:

12345679×9=111111111

所以:

12345679×18=12345679×9×2=222222222

12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.

练习3:

找规律,写得数。

(1)1+0×9=    2+1×9=    3+12×9= 4+123×9=     9+12345678×9=

(2)1×1=      11×11=    111×111=  111111111×111111111=

(3)19+9×9=   118+98×9=   1117+987×9=11116+9876×9=       111115+98765×9=

【例题4】找规律计算。

(1)81-18=(8-1)×9=7×9=63

(2)72—27=(7-2)×9=5×9=45(3)63-36=(□-□)×9=□×9=□

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现:

一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减,只要用十位与个位数字的差乘9,所得的积就是这两个数的差。

练习4:

1.利用规律计算。

(1)53-35  

(2)82-28  (3)92-29 (4)61-16  (5)95-59

2.找规律计算。

(1)62+26=(6+2)×11=8×11=88

(2)87+78=(8+7)×11=15×11=165(3)54+45=(□+□)×11=□×11=□【例题5】计算

(1)26×11   

(2)38×11

【思路导航】一个两位数与11相乘,只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间,就是所求的积。

(1)26×11=2(2+6)6=286

(2)38×11=3(3+8)8=418

注意:

如果两个数字的和满十,要向前一位进一。

练习5:

计算下面各题。

(1)27×11                 

(2)32×11(3)39×11               (4)46×11(5)92×11                (6)98×11

第3讲简单推理

一、知识要点

解答推理问题,要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。

推理要有条理地进行,要充分利用已经得出的结论,作为进一步推理的依据。

二、精讲精练

【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量,4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量,一袋饼干等于几袋牛肉干的重量?

【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出:

两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。

因此,一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。

练习1:

(1)一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量,两只梨子的重量等于一只菠萝的重量,一只梨子的重量等于几根香蕉的重量?

(2)3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量,12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量,一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量?

(3)一只小猪的重量等于6只鸡的重量,3只鸡的重量等于4只鸭的重量。

一只小猪的重量等于几只鸭的重量?

【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量,一头牛的重量等于3匹小马的重量,一匹小马的重量等于3头小猪的重量。

一头象的重量等于几头小猪的重量?

【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出:

“一头象的重量等于12匹小马的重量”,而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”,因此,一头象的重量等于36头小猪的重量。

练习2:

(1)一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量,1个菠萝的重量等于4个苹果的重量,1个苹果的重量等于两个橘子的重量。

1只西瓜的

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