系统辨识报告气动参数辨识Word下载.docx
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因为最小二乘法和极大似然法是两种经典的算法，目前己经发展得相当成熟，本文主要采用了这两种算法。
最小二乘法适于线性模型的参数辨识，可以用于飞行器系统辨识中很多的线性模型，如惯性仪表误差系数的辨识，线性时变离散系统初始状态的辨识及多项式曲线拟合等。
目前最小二乘法已经广泛应用于工程实际中。
而极大似然算法因其具有渐进一致性、估计的无偏性、良好的收敛特性等特点而被广泛应用于飞行器参数辨识领域。
最小二乘法大约是1975年高斯在其著名的星体运动轨道预报研究工作中提出来的。
后来，最小二乘法就成了估计理论的奠基石。
由于最小二乘法原理简单，编程容易，所以它颇受人们重视，应用相当广泛。
长期以来，极大似然估计算法在实践中不断地被加以改进，这种改进主要表现在三个方面，即算法的优化、是否考虑过程噪声以及灵敏度的计算等。
极大似然法具有集中处理数据的特点，即对一段时间历程上的数据集中分析，直接得到所需的气动参数，此方法也具有较高的精度，其估计具有一致性和无偏性。
但是，它也有缺点，主要是计算所需时间较长，易于进行集中处理而不适合在线实时处理。
1969年Taylor和Tliff采用修正的Gauss-Newton（MNR）法作为优化算法进行辨识工作，1983年Jatcgaonker和Plaetschke对MNR算法及极小搜索方法进行了比较研究，研究结果表明MNR算法的收敛速度最快，三十多年的应用也证明了MNR算法的有效性。
对ML估计方法改进的另一方面在于灵敏度的计算，早期的工作是基于解析的方法，人为地推导灵敏度方程，其过程是非常繁琐的，为此Jategaonker等人
发展了有限差分法，避免了人为选择摄动量的大小，但是其计算的精度还有待于进一步的提高。
国内，崔平远等给出了基于正交试验的灵敏度递推计算方法，1992年李乃宏等给出了最佳摄动的确定方法，并且对Fisher信息阵的奇异问题也做了一定的研究。
综上所述，最小二乘法和极大似然算法经过几十年的实践应用已经比较成熟，在飞行器气动参数辨识方面得到了广泛的应用。
系统辨识的原理和方法
系统辨识的基本原理
1、系统辨识的定义和基本要素
1978年瑞典著名学者L.Ljung给出系统辨识的定义“辨识有三个要素即数据、
模型类和准则，辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。
”该定义强调了系统辨识的三个基本要素，其中数据是指系统的输入输出数据，模型类则定义了模型的基本结构类型，准则即为评价模型与输入输出数据拟合程度的量度标准。
2、系统辨识的等价准则
等价准则也称为误差准则，是系统辨识问题中的基本要素之一，是用来衡量模型接近实际程度的标准，通常被定义为辨识模型与实际对象模型的误差的范函。
这里所说的误差可以是输出误差、输入误差或广义误差。
3、辨识的内容和步骤
系统辨识的主要内容和包括四个方面：
实验设计、模型结构辨识、模型参数辨识和模型验证。
系统辨识的基本环节如下图所示。
验弼
知识
实验设计
参数
模型集选择
拟合准则选择
建模和参数估计
模型验证
接受模型
常用参数模型
参数模型类是指利用有限的参数束表示对象的模型，常用的模型有：
ARX模型、ARMAX模型、BJ模裂、输出误差模型和状态空间模型。
其中ARX模型、ARMAX模型和BJ模犁可以用如下的一般参数模型表示：
A（q）y（t）
B（q）u（tnk）C（q）e（t）
F（q）D（q）
A（q）
1
dq
2
a?
q...
na
anaq；
B（q）
E
b>
q1
...bnbq
nb1;
j
其中C（q）
Gq1
i
...ancq
;
;
na，nb，nc，nd和nf分别为相应的
D（q）
dQ1
…andq
nd.
F（q）
hq1
...fnfq
nf.
多项式的阶次，nk为对象的纯时延，e（t）为零均值白噪声。
状态空间模型适用于描述多变量系统，其形式可以表示为：
x（t1）Ax（t）Bu（t）y（t）Cx（t）Du（t）v（t）
时域极大似然法
根据试验数据求取系统数学模型中的待定参数，就是所谓的参数估计问题。
参数估计包括准则和算法两部分。
准则用以判断计算所得参数是否是待定参数的真值，最能满足准则要求的参数就作为待辨识参数的真值的最好估计。
有了准则，参数估计问题就化为求某准则函数达极值的优化计算问题。
目的在参数辨识的众多准则和算法中应用最广泛的准则是极大似然准则，最常用的算法是牛顿一拉夫逊算法。
极大似然概念是费歇尔（R.A.Fisher）引入的，他认为若系统模型是正确的，则有关系统中未知参数的信息全部包含于似然函数之中。
A
对于给定观测量Z，参数估计的极大似然法就是选取参数使似然函数L达
极大值。
|lmax（|Z）
对给定的一组与参数有关的观测矢量组Z,可以取给定下Z的条件概率p（Z|）为似然函数。
因此，极大似然估计也就是选取使Z出现的条件概率达极大值：
|max（z|）
由于对数是单调函数，也可以取似然函数为lnp（Z|）。
这一基本概念适用于线性和非线性系统，有过程噪声和观测噪声的情况。
对给定的观测系统ZnZi,Z2,...,Zn,Zi,（i1,2,...,N）是观测矢量，似然函数
定义为给定参数下观测量的联合概率密度。
当观测量是独立的，联合概率密度为给定参数下每个观测量的概率密度的乘积；
但如果观测量是相关的，则似然函数就是各观测量条件概率的乘积。
极大似然算法步骤及框图
给出了极大似然参数辨识用于动力学系统的计算框图如下图
覧准唧甬幽I旳讥€7
I口商的笛術讥誉过范
各框的具体内容如下:
1•输入初始数据：
（1）参数的初估值0，状态初值X。
:
（2）待估计参数的上限和下限值；
（3）动力学系统试验的观测量和控制输入的实测值Zi,Ui（N个实测数据点）;
2•观测量的模型输出计算：
利用I1次迭代所得的ii，求得Yo
3•准则函数J1的计算：
利用模型输出Y和实测数据乙，求得J1。
4•协方差矩阵计算：
利用模型输出Y和实测数据乙，求得Ro
5•待辨识参数增量V的计算：
用中心差分法计算出灵敏度矩阵，利用Zi,Yi,R，求得V。
6．计算新的：
ii1Vi检验所得i中是否有某个元素所给的上、下限。
框图中状态初值X。
可取为to时刻的实测值，或取由实测值Z（t。
）从观测方程
算出的状态初值Xo。
参数初值°
可取过去试验结果或理论计算结果，上限和
下限按待辨识参数的物理意义结合实际情况给定。
收敛指标根据辨识精度要求事先给定，一般可取o.o1。
含遗忘因子的递推最小二乘法
设时不变动态过程的数学模型为
11
A（z1）z（k）B（z1）u（k）v（k）
式中u（k）和z（k）为系统的输入量和输出量；
v（k）是噪声；
A（z1）和B（z1）是
多项式，定义为:
A（z1）=1+a1z2...anzn
B（z1）=b1z1b2z2...bmzm
现在问题是如何利用系统的u（k）,z（k）;
k
1,...,L序列，估计多项式
A（z1）和B（z1）中的未知系数。
定义:
T
a1,a2,...,an,b1,b2,...,bm
ZL
v
（1）,v
（2）,...,v（L）
则可将数学模型化为一个标准的最小二乘格式
z（k）hT（k）v（k）k1,2,...,L
上式可写成一个线性方程组，形式如下:
ZLHlVl
其中
z
（1）,z
（2）,...,z（L）
h1
（1）
z（0）L
z（1
n）
u（0）
L
u（1
m）
HLh2
（2）
z
（1）L
z（2
u
（1）
u（2
LM
M
hT（L）
z（L1）L
z（L
u（L1）
u（L
最小二乘的准则函数
J（）可取为：
J（）（ZL
Hl）T（
Hl）
极小化J（），可求出系统系数的估计值。
下面给出最小二乘估计一般估值计算公式：
T11
（HlTHl）1Hl1zL
对应的方法叫做最小二乘法。
随着待估计的参数和观测数据的增多，最小二乘一次完成算法的计算量增加计算困难不利于在线辨识。
现在把它化成递推算法，其格式为：
AA
新的估计值（k）=老的估计值（k1）+修正项这样的优点是：
（1）每一步的计算量比较小，因而能够用比较少的计算量完成较大的任务。
（2）具有跟踪时变参数的能力，能辨识含有时变参数的系数模型。
（3）在自适应控制系统和基本诊断目的的故障检测中，需要递推算法。
（4）在参数估计达到给定的精确度时算法可以给出收敛中止的判据。
在递推算法中，理论上随着观测数据的增加，算法应给出的参数向量的更精确的估计，但是在实际应用中往往会发现其结果与真值之问的误差越来越大。
随着迭代的增加，增益矩阵趋于零，这就引起了“数据饱和”现象。
为了克服“数据饱和”现象，可以采用降低老数据
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