四年级奥数正式教材老师用.doc

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智合教育……暑期蓝天行动

目录

目录 -1-

（一）找规律 -2-

① 数列中的规律 -2-

② 图形中的规律 -3-

（二）数字谜 -7-

① 横式字谜 -7-

②竖式字谜 -9-

（三）定义新运算 -13-

（四）鸡兔同笼 -16-

（五）行程问题 -18-

① 追击及遇问题 -18-

② 火车过桥 -22-

（六）植树问题 -25-

（七）有趣的数阵图 -28-

（八）有趣的数阵图练习 -32-

（九）枚举法 -35-

（十）逻辑推理 -40-

（十一）抽屉原理 -42-

（十二）倒推法的妙用 -45-

（十三）火柴棍游戏 -50-

① 摆图形游戏 -50-

②移动火柴，变换图形游戏 -51-

③ 去掉火柴，变换图形游戏 -52-

（十四）巧求面积习题 -53-

（十五）方程式解应用题 -55-

（十六）移多补少平均数 -56-

（十七）一笔画 -58-

（一）找规律

观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

① 数列中的规律

一、例题与方法指导

例1：

先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19

思路导航：

在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：

10+3=13或16－3=13

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

例2：

先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（），16，22

思路导航：

在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。

由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：

7+4=11。

经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：

7+4=11或16-5=11

例3：

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（），（），11，12

思路导航：

在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：

17-3=14，11前面的数为：

8+2=10

二、巩固训练

1. 先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26

（2）3，6，9，12，（），18，21

（3）33，28，23，（），13，（），3

（4）55，49，43，（），31，（），19

（5）3，6，12，（），48，（），192

（6）2，6，18，（），162，（）

（7）128，64，32，（），8，（），2

（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3

2. 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（），31

（2）1，4，9，16，25，（），49，64

（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2

（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8

（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0

（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1

（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2

（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14

三、拓展提升

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）

（2）13，2，15，4，17，6，（），（）

（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14

（4）21，2，19，5，17，8，（），（）

（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12

（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486

（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）

（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）

② 图形中的规律

我们通常会碰到一些图形，它们在某一方面，比如颜色，形状，大小，结构，位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，你能通过观察找规律，并根据规律推断出结果吗？

一、例题与方法指导

例1. 下面哪个图形和其他几个不一样，你能找出来吗？

思路导航：

题中几个图形的共同特征是：

先连接各边中点，组成一个复合图形。

所不同的是，B图形是一个三角形，而其他几个图形都是四边形，这样，只有B与其他几个不一样。

例2. 找出下组图形中不同的项。

思路导航：

题中只有D图形不是由A翻转过来的，其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的。

故不同的选项应该为D

例3. 在下面图形中找出一个与众不同的.

（1）

（2）（3）（4）（5）

思路导航：

很容易看出题目图中

（1）逆时针旋转就是（4）,但是这样一来,

（2）、（3）、（5）都与它们不同了.题目上要求找出一个.所以放弃这种想法.

图

（2）顺时针旋转,且大、小两个矩形颜色互换一下就得到（5）.而图

（1）与（3）的变化规律也是这样:

顺时针旋转,大小两部分颜色互换.因此

（1）与（3）配对,

（2）与（5）配对.

解:

与众不同的是题目图中的（4）.

例4.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图.

思路导航：

我们分花盆、花茎、花叶、花朵四个部分逐步观察.

（1）花盆:

花盆的形状每一行都是由同样的三种形状组成,所以第三行所缺的形状便是应填的图案中的花盆形状;花盆的颜色在同一行中都是由黑、白、灰（画有斜线）三色组成,图中第三行已有白、灰二色，所以应填的花盆为黑色（如下图

（1））;

（2）花茎:

如同上面一样的分析.花茎的形状为鱼钩状,方向向右（如下图

（2））;

（3）花叶:

花叶数量为两朵,方向是向左、右平展（如下图（3））;

（4）花朵:

形状为圆形（如下图（4））.

（1）

（2）（3）（4）

解:

依照所给图形的变化规律,空格中应填的图形如图（4）.

二、巩固训练

1. 按顺序观察图5—2中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“?

”的空格处应画什么样的图形?

分析观察中，注意到图5—1中每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增多，且三角形的个数按4、3、X、1的顺序变化.显然X应等于2;图5—2中黑点的个数从左到右逐次增多，且每一格（第一格除外）比前面的一格多两个点.事实上，本题中几何图形的变化仅表现在数量关系上，是一种较为基本的、简单的变化模式。

解：

在图5—2的“?

”处应是

2. 请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。

　　分析首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的;其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是：

　　①仅由圆、三角形、正方形组成;

　　②各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。

　　因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形。

解略。

3. 按顺序观察下图中图形的变化规律，并在“?

”处填上合适的图形.

　　分析显然，图（a）、图（b）中都是圆，而图（c）中却不是圆;同时，图（a）、（c）中都有3个图形，而（b）中只有两个.由此可知：

图（a）到（b）的变化规律对应于图（c）到（d）的变化规律.再注意到图（a）到图（b）中图形在繁简、多少、位置几方面的变化，就容易得到图（d）中的图形了。

解：

在上图的“?

”处应填如下图形.

4. 下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“?

”处填上适当的图形.

　　分析本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成，图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：

对于大图形来说，每行每列的图形决不重复。

因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“?

”处的图形就不难得出。

解：

图中，（b）、（f）、（h）处的图形分别应填下面的图甲、图乙、图丙.

小结：

对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化。

（二）数字谜

小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）。

谜底你还记得吗？

记不得也没关系，想想“空中”指什么？

“天”。

这个地名第1个字可能是天。

“码头”指什么呢？

码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。

这样谜底就出来了：

天津。

算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。

“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。

文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。

文字算式谜也是最难的一种算式谜。

在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。

① 横式字谜

一、例题与方法指导

例1□，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。

那么所填的3个数字之和是多少？

思路导航：

150*3-8-97-5=340

　　　　　所以3个数之和为3+4+5=12。

例2在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：

（1）6□□4÷56=□0□，

（2）7□□8÷37=□1□，

　　　（3）3□□3÷2□=□17，

　　　（4）8□□□÷58=□□6。

分析：

（1）6104/56=109

（2）7548/37=204

　　　（3）3393/29=117

　　　（4）8468/58=146

例3在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。

求其中的除数。

分析：

40796/102=399...98。

例4我学数学乐×我