北师大四年级下册数学4---6单元知识点.doc
《北师大四年级下册数学4---6单元知识点.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大四年级下册数学4---6单元知识点.doc（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第四单元观察物体
1、同一物体，从不同的角度观察物体，所看到的形状可能不同，也有可能相同。
2、观察不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。
3、画图方法指导：
1.要明确观察到的形状，即由几个正方形组成的，每个正方形的位置。
（观察到的形状和数量。
）2.所画的正方形和方格纸中的小方格重合，不多画、不漏画、不画错位置。
3.画好后，再看看和原来的立体图形进行比较。
（检查）
4、观察物体时，最多可以看见这个物体的三个面.
第五单元：
认识方程
用字母表示数
1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式：
①长方形周长公式：
C=2（a＋b）②长方形面积公式：
S=ab
③正方形周长公式：
C=4a④正方形面积公式：
S=a²
3、用字母表示运算定律：
如果用a、b、c分别表示三个数，那么
①加法交换律a＋b=b＋a②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
③乘法交换律a×b=b×a④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
⑤乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c（a—b）×c=a×c—b×c
⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）
4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。
数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
如：
a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²
5、区别a²和2乘a的区别。
2a=2×aa²=a×a
6、图形中的规律
① 摆n个三角形需要2n＋1根小棒。
② 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。
方程的意义与等式性质
1、方程的含义：
含有未知数的等式叫方程。
2、判断方程的方法：
判断一个式子是不是方程有两大要素，缺一不可，第一，这个式子必须是等式；第二，这个式子中必须含有未知数。
等式
3、方程与等式的联系区别：
方程是等式，但等式却不都是方程。
方程
4、等式性质一：
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
5、等式性质二：
等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
6、解方程的书写格式：
解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
7、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
8、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。
9、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。
在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。
10、列方程解决实际问题的一般步骤：
①理解题意，找出等量关系。
②设未知数
③根据等量关系列方程。
④利用等式的性质解方程。
⑤检验方程的解，并写出答语。
11、检验方程的解就是把求得的未知数的值代入方程左右两边，看方程两边是否相等。
如果相等，求得的值就是方程的解；否则就不是方程的解。
12、易错点：
解方程（关系混乱不明确，要求记忆）：
被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 加数＝和－另一个加数 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 乘数＝积÷另一个乘数
21+29=50
积
被除数
商
除数
和
加数
加数
被减数
差
减数
乘数
乘数
小学常用的数量关系式
平均数关系式：
30—15=15
总数÷总份数＝平均数
总数、份数、每份数关系式：
每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
10×15=150
行程关系式：
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
20÷5=4
购物问题关系式：
单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
工程问题关系式：
工作效率×工作时间＝工作量
工作量÷工作效率＝工作时间工作量÷工作时间＝工作效率
相遇问题关系式：
速度和×相遇时间＝相遇路程
相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和
加法关系式：
加数＋加数＝和和－加数＝加数
减法关系式：
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
乘法关系式：
乘数×乘数＝积积÷一个乘数＝另一个乘数
除法关系式：
被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
例1：
用含有字母的式子表示下面各题。
（1）2个a的积_____
（2）n的平方减去4的差乘1.5____
（3）加法交换律用字母表示_____
例2：
一个水果店运来8筐苹果，每筐a千克。
（1）用含有字母的式子来表示共运来苹果多少千克。
（2）当a=20.5时，求共运来多少千克苹果
例3：
方程b+8=13与mb=10有相同的解，求m的值。
例4：
少年宫合唱队有34人，合唱队人数比舞蹈队的2倍多8人。
合唱队有多少人？
（用方程解）
例5、一张饼有2个面，一个锅最多同时可烙2张饼，如果烙一面需要2分钟，烙2张最少需要（）分钟，烙3张饼最少需要（）分钟。
二、判断
1.含有未知数的式子叫方程。
（）
2.所有的方程都是等式。
（）
3.a＝3和x＝14都是方程。
（）
4.等式一定是方程，而方程不一定是等式。
（）
5.x2表示两个x相加。
（）
6.18-b=9是方程。
（）
三、写出下面每个式子所表示的意义
1.王师傅每小时加工a个零件，他第一天加工6小时，第二天加工7小时。
6a表示________________________________.
7a表示_______________________________.
（6+7）a表示_____________________________.
（7-6）a表示________________________________.
数学好玩
1、密铺：
无论什么性质的图形，如果能既无空隙，又不重叠的铺在平面上，这种铺法就是密铺。
三角形和四边形可以密铺。
2、根据赛场上的数学信息进行一些相关的数学判断和数学计算时，要联系实际，仔细观察、分析，再根据题意找出合适的解决方法。
3、解决合适安排时间的问题时，要明确一下内容：
①完成一项工作需要做哪些事情。
②每项事情各需多少时间。
③合理安排工作的顺序，明白先做什么，后坐什么，哪些事情可以同时做。
4、解决烙饼问题时，最佳方案是每次尽可能地让锅里放上最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
第六单元数据表示和分析
1、条形统计图：
条形统计图能很容易比较各个数据的大小。
制作时选取数量单位大小要合适。
2、折线统计图：
折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的变化情况。
3、条形统计图优点：
直观地反映数量的多少。
4、折线统计图优点：
既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
5、折线统计图中，变化趋势指：
上升或者下降。
6、平均数的意义和求平均数：
（1）一组数据相加的和除以这组数据的个数，所得的结果叫作这组数据的平均数。
平均数是一组数据的平均水平的代表。
（2）求平均数的方法：
①移多补少法；②数据总和÷数据个数＝平均数。
（3）一组数据的平均数一定在这组数据的最大值和最小值之间，但不一定是这组数据中的数。
平均数可以作为比较两组或多组同类数据的一项指标。
6
升级会员 