单元刚度矩阵等参元MATLAB编程Word文档下载推荐.docx
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●通用函数
function[B3,S3,K3]=ele_mat_tri3（xy3,mat）
%生成平面3结点三角形单元的应变矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵的功能函数
%*********变量说明****************
%xy3------------------结点坐标数组
%mat------------------材料参数矩阵（弹性模量，泊松比，壁厚）
%B3-------------------应变矩阵
%S3-------------------应力矩阵
%K3-------------------单元刚度矩阵
%*********************************
xyh=[1,xy3（1,1）,xy3（1,2）;
1,xy3（2,1）,xy3（2,2）;
1,xy3（3,1）,xy3（3,2）];
A=0.5*det（xyh）;
A=abs（A）;
D=mat
（1）/（1-mat
（2）^2）*[1,mat
（2）,0;
mat
（2）,1,0;
0,0,（1-mat
（2））/2];
b=zeros（1,3）;
c=zeros（1,3）;
fori=1:
3
ifi==1
j=2;
m=3;
elseifi==2
j=3;
m=1;
else
j=1;
m=2;
end
b（i）=xy3（j,2）-xy3（m,2）;
c（i）=xy3（m,1）-xy3（j,1）;
end
B31=1/（2*A）*[b
（1）,0;
0,c
（1）;
c
（1）,b
（1）];
B32=1/（2*A）*[b
（2）,0;
0,c
（2）;
c
（2）,b
（2）];
B33=1/（2*A）*[b（3）,0;
0,c（3）;
c（3）,b（3）];
B3=[B31,B32,B33];
S3=D*B3;
K3=A*mat（3）*B3'
*D*B3;
●主程序
clear;
clc;
%*********输入结点坐标数组********
xy3=[0,0;
5,1;
1,4];
mat=[3e6,0.5,1.0];
%****输入材料参数矩阵（弹性模量，泊松比，壁厚）****
[B3,S3,K3]=ele_mat_tri3（xy3,mat）
三、算例分析
●算例1：
如图1所示三角形单元，结点坐标为1（0,0），2（5,2），3（1,4），弹性模量为200GPa，泊松比为0.35、厚度为0.5m。
试求应变矩阵，应力矩阵和单元刚度矩阵。
图1算例1三角形单元
解：
根据如图1所示三角形单元及其几何和材料参数，编制主程序如下：
5,2;
mat=[2e11,0.35,0.5];
运行程序，得到应变矩阵B3如下：
-0.1111
0.0000
0.2222
-0.2222
-0.0556
0.2778
得到应力矩阵S3（Pa）如下：
-2.53E+10
-1.77E+10
5.06E+10
-4.43E+09
2.22E+10
-8.86E+09
-5.06E+10
1.77E+10
-1.27E+10
6.33E+10
-1.65E+10
-8.23E+09
-4.12E+09
1.65E+10
2.06E+10
得到单元刚度矩阵K3（Pa）如下：
2.91E+10
1.71E+10
-2.12E+10
-1.42E+10
-7.91E+09
-2.85E+09
5.48E+10
-1.57E+10
4.43E+09
-1.42E+09
-5.92E+10
5.17E+10
-8.55E+09
-3.05E+10
2.42E+10
1.96E+10
2.28E+10
-2.41E+10
3.84E+10
-2.14E+10
8.33E+10
●算例2：
如图2所示三角形单元，结点坐标为1（0,0），2（3,0），3（0,5），弹性模量为200GPa，泊松比为0.35、厚度为0.5m。
图2算例2三角形单元
根据如图2所示三角形单元及其几何和材料参数，编制主程序如下：
3,0;
5,0];
-0.3333
0.3333
-0.2000
0.2000
-7.60E+10
-1.60E+10
7.60E+10
0.00E+00
1.60E+10
-2.66E+10
-4.56E+10
2.66E+10
4.56E+10
-1.48E+10
-2.47E+10
2.47E+10
1.48E+10
1.06E+11
3.85E+10
-9.50E+10
-1.85E+10
-1.11E+10
-1.99E+10
6.51E+10
-3.09E+10
-3.42E+10
9.50E+10
1.99E+10
3.09E+10
1.85E+10
1.11E+10
3.42E+10
●算例3：
如图3所示三角形单元，结点坐标为1（0,0），2（3,0），3（1.5,1.5
），弹性模量为200GPa，泊松比为0.35、厚度为0.5m。
图3算例3三角形单元
根据如图3所示三角形单元及其几何和材料参数，编制主程序如下：
1.5,1.5*sqrt（3）];
-0.1925
0.3849
-1.54E+10
3.07E+10
-4.39E+10
8.77E+10
-1.43E+10
2.85E+10
5.47E+10
1.92E+10
-4.40E+10
7.12E+08
-1.07E+10
3.25E+10
-7.12E+08
4.11E+08
-3.29E+10
-1.92E+10
2.14E+10
6.58E+10
实验二（30分）
编写一个计算平面4结点四边形等参元的刚度矩阵的MATLAB函数文件K4=ele_mat_quad4（xy4,mat），其中：
输入变量xy4为结点坐标数组，mat为材料参数矩阵；
输出变量K4为单元刚度矩阵。
（要求给出3个不同算例进行验证，并绘
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