深圳市人教版六年级上册数学知识点汇总最新Word文档格式.docx

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6．乘积是1的两个数互为倒数。

7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

1的倒数是1。

0没有倒数。

真分数的倒数大于1；

假分数的倒数小于或等于1；

带分数的倒数小于1。

倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

11．分数应用题一般解题步骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：

在分率句中分率的前面；

或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面

（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。

（4）根据线段图写出等量关系式：

标准量×

对应分率=比较量。

求一个数的几倍：

一个数×

几倍；

求一个数的几分之几是多少：

。

写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×

”“占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分率前是“的”：

单位“1”的量×

分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：

（1

分率）=分率对应量

（5）根据已知条件和问题列式解答。

12．乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：

已知一个数，求这个数的几分之几是多少？

单位“1”×

对应分率=对应量

（2）找单位“1”的方法：

从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。

（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。

（甲－乙）÷

乙=甲÷

乙－1（甲－乙）÷

甲=1－乙÷

甲

（4）江氏规则：

多比少多，少比多少。

如8比5多，6比9少，在应用题中如：

小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？

题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？

”

（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。

（9）分率与量要对应。

①多的比较量对多的分率；

②少的比较量对少的分率；

③增加的比较量对增加的分率；

④减少的比较量对减少的分率；

⑤提高的比较量对提高的分率；

⑥降低的比较量对降低的分率；

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；

⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；

⑨部分的比较量对部分的分率；

⑩总量的比较量对总量的分率；

第三单元分数除法

1．分数除法的意义：

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。

3．一个数除以分数的计算法则：

一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

4．分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

5．两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

从应用的角度理解，比可以分为同类量比和不同类量比；

同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必须单位一致；

不同类量比的结果产生新的量，比的前项和后项的单位不相同。

6．比值通常用分数、小数和整数表示。

7．比的后项不能为0。

8．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；

9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

10．比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

第四单元比的应用

1、比的第一种应用：

已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：

六年级有60人，男女生的人数比是5：

7，男女生各有多少人？

题目解析：

60人就是男女生人数的和。

解题思路：

第一步求每份：

60÷

（5+7）=5人

第二步求男女生：

男生：

5×

5=25人女生：

7=35人。

2、比的第二种应用：

已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

六年级有男生25人，男女生的比是5：

7，求女生有多少人？

全班共有多少人？

“男生25人”就是其中的一个数量。

25÷

5=5人

第二步求女生：

女生：

全班：

25+35=60人

3、比的第三种应用：

已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：

5，男女生各有多少人？

4、要求量=已知量×

5、比在几何里的运用：

（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：

ｂ。

求长和宽、面积。

长=周长÷

2×

宽=周长÷

　面积＝长×

宽

（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：

ｂ：

ｃ。

求长、宽、高、体积

４×

高=周长÷

　　体积＝长×

宽×

高

（３）已知三角形三个角的比是ａ：

ｃ，求三个内角的度数。

三个角分别为：

１８０×

　　　１８０×

（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：

ｃ，求三条边的长度。

三条边分别为：

周长×

　　　周长×

12．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

13．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

14．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；

对应量÷

对应分率=单位“1”

四则混合运算

1．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：

先乘除后加减。

在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。

2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。

运算定律包括：

加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。

第五单元圆

1．圆的定义：

平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等。

3．半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：

d＝2r或r＝

9．圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母π表示。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：

C=πd或C=2πr

12、圆的面积：

圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半（

=πr），长方形的宽相当于圆的半径（r），因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是πr×

r=πr2

14．圆的面积公式：

Ｓ＝πｒ2　或者S=π（

）2或者S=π（C÷

π÷

2）2

15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

r2×

2:

πｒ2:

（2r）2=2r2:

4r2

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r（其中R＝r＋环的宽度）

圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积－小圆的面积=πR2－πr2=π（R2－r2）

18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长公式：

Ｃ＝πd÷

2＋d　或　Ｃ＝πr＋2r

20．半圆面积＝圆的面积÷

2　　公式为：

Ｓ＝πｒ2÷

2

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；

面积则扩大或缩小对应数平方倍。

在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

两个圆的半径比是２：

３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：

３，而面积比是２２：

３２＝４：

９。

23．当一个圆的半径增加ａ，它的周长就增加２πａ；

当一个圆的直径增加ａ，它的周长就增加πａ。

24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积占圆面积的几分之几；

所对的弧占圆周长的几分之几。

25．周长相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的面积依次增大。

面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的周长依次减少。

26．扇形弧长公式：

Ｌ＝πd÷

360×

n扇形的面积公式：

S=πｒ2÷

n（n为扇形的圆心角度数）

27．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的

这条直线叫做对称轴。

28．只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：

长方形

只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

只有4条对称轴的图形是：

正方形;

只有5条对称轴的图形是：

正五边形、五角星;

……