扬州市江都市2016年中考数学一模试卷含答案解析.doc
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2016年江苏省扬州市江都市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共有小题，每小题分，共分）
1．﹣的相反数是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
2．下列运算中，结果是a6的是（ ）
A．a3•a2 B．（a3）3 C．a3+a3 D．（﹣a）6
3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A．了解某班同学的体重情况
B．了解我省初中学生的兴趣爱好情况
C．了解一批电灯泡的使用寿命
D．了解我省农民工的年收入情况
4．如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=35°，则∠B等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18
7．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．方程x2+4x﹣+1=0的正数根的取值范围是（ ）
A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4
二、填空题（本大题共有小题，每小分，共分）
9．2015年我区参加中考的人数大约有8680人，将8680用科学记数法表示为 ．
10．因式分解：
ab2﹣9a= ．
11．若反比例函数y=的图象经过点A（2，3）和点B（1，n），则n= ．
12．不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ．
13．当x= 时，分式无意义．
14．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2= ．
15．关于x的方程的解是大于1的数，则a的取值范围是 ．
16．如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为 cm2．
17．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC=，CD=1，对角线的交点为M，则DM= ．
18．如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ2的值是 ．
三、解答题
19．计算：
+（）﹣1+|﹣2|﹣2cos45°
（2）解不等式组．
20．先化简再求值：
，其中x是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的正数根．
21．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三
（1）班
（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班
24
（2）班
24
21
（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．
22．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．
（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是 ；
（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．
23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．
（1）证明：
△ABF≌△ADF；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．
24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：
先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？
说明理由．（参考数据：
≈1.73，≈1.41）
25．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）若eO的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．
26．定义一种新的运算方式：
=（其中n≥2，且n是正整数），例如=，=．
（1）计算；
（2）若=190，求n；
（3）记=y，求y≤153时n的取值范围．
27．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间（第x天）
1
3
6
10
…
日销售量（m件）
198
194
188
180
…
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？
最大利润是多少？
【提示：
每天销售利润=日销售量×如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，B（4，0），D（0，3），点E从点A出发，沿射线AB移动，以CE为直径作⊙M，点F为⊙M与射线DB的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与⊙M相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）求tan∠CEG的值；
（3）当⊙M与射线DB相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中：
①分别求点M和点G运动的路径长；
②当△BCG成为等腰三角形时，直接写出点G坐标．
2016年江苏省扬州市江都市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有小题，每小题分，共分）
1．﹣的相反数是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．
【解答】解：
与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；
故选：
B．
【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．
2．下列运算中，结果是a6的是（ ）
A．a3•a2 B．（a3）3 C．a3+a3 D．（﹣a）6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．
【解答】解：
A、a3•a2=a5，故此选项错误；
B、（a3）3=a9，故此选项错误；
C、a3+a3=a3，故此选项错误；
D、（﹣a）6=a6，故此选项正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．
3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A．了解某班同学的体重情况
B．了解我省初中学生的兴趣爱好情况
C．了解一批电灯泡的使用寿命
D．了解我省农民工的年收入情况
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：
了解某班同学的体重情况适合使用普查方式，A正确；
了解我省初中学生的兴趣爱好情况适合使用抽样调查，B错误
了解一批电灯泡的使用寿命适合使用抽样调查，C错误；
了解我省农民工的年收入情况适合使用抽样调查，D错误，
故选：
A．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据左视图是从左面看到的图判定即可．
【解答】解：
左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形．
故选B．
【点评】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．
5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=35°，则∠B等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【考点】平行线的性质．
【分析】利用垂直的定义得出∠ECB=90°，再利用平行线的性质得出∠B的度数．
【解答】解：
∵BC⊥AE于点C，
∴∠ECB=90°，
∵∠1=35°，
∴∠DCB=55°，
∵CD∥AB，
∴∠B=∠DCB=55°．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠B=∠DCB是解题关键．
6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18
【考点】多边形内角与外角．
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．
【解答】解：
∵正多边形的一个内角为135°，
∴外角是180﹣135=45°，
∵360÷45=8，
则这个多边形是八边形，
∴这个多边形的周长=2×8=16，
故选C．
【点评】本题考查了多边形内角与外角：
n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．
7．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
【分析】根据已知条件设AD=BC=a，则AB=CD=2a，由勾股定理得到AC=a，根据相似三角形的性质得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC求得CE=，AE=，得到=，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：
∵，
∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，
∴AC=a，
∵BF⊥AC，
∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，
∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC
∴a2=CE•a，2a2=AE•a，
∴CE=，AE=，
∴=，
∵△CEF∽△AEB，
∴=（）2=，
故选A．
【点评】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．
8．方程x2+4x﹣+1=0的正数根的取值范围是（ ）
A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4
【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．
【分析】结合方程的特点，可将方程的正数解看成函数y1=x2+4x+1与函数y2=（x＞0）的交点，画出两函数的图象，代入x=1、x=2结合函数的连贯性即可得出结论．
【解答】解：
升级会员 