2017年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）含答案解析.doc
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2017年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）
一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。
共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣8的立方根是（ ）
A． B．2 C．﹣2 D．
2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A．3a+5 B．3（a+5） C．3a﹣5 D．3（a﹣5）
3．已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（ ）
A．4 B． C． D．5
5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．棱锥
6．天气预报称，明天长沙市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（ ）
A．明天长沙市全市有90%的地方会下雨
B．明天长沙市全市有90%的时间会下雨
C．明天长沙市全市下雨的可能性较大
D．明天长沙市一定会下雨
7．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（ ）
A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5
8．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（ ）
A．31 B．16 C．8 D．4
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．8 C．18 D．9
10．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
A．△OAB是等边三角形
B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C．OC平分弦AB
D．∠BAC=30°
11．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法：
①a＞0；②c＞0；③4a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．分解因式：
y5﹣x2y3= ．
14．已知A（﹣1，y1）、B（3，y2）为一次函数y=﹣2x+3图象上的两点，则y1与y2的大小关系是 ．
15．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠A=67°，CE⊥BD于点E，则∠BCE= ．
16．某学生在解一元二次方程x2﹣2x=0时，只得出一个根是2，则被他漏掉的另一个根是x= ．
17．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于 ．
18．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为2，则扇形的半径为 ．
三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）
19．计算：
（）﹣1+tan60°﹣（﹣）0．
20．解不等式组：
并在数轴上表示解集．
21．为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训．为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）培训结束后共抽取了 名参训教师进行技能测试；
（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为 ；
（3）若全市有4000名参加培训的教师，请你估算获得“优秀”的总人数是多少．
22．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：
四边形BFDE是平行四边形；
（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：
MF的值．
23．长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设完120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务．
（1）求原计划每天铺设管道多少米？
（2）若原计划每天的支出为4000元，则现在比原计划少支出多少钱？
24．已知：
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：
BE与⊙O相切；
（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．
25．在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称P为和谐点．
（1）若点A（a，2）是正比例函数y=kx（k≠0，k为常数）上的一个和谐点，求这个正比例函数的解析式；
（2）试判断函数y=﹣2x+1的图象上是否存在和谐点？
若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）直线l：
y=kx+2经过和谐点P，且与反比例函数G：
y=﹣交于M、N两点，若点P的纵坐标为3，求出直线l的解析式，并在x轴上找一点Q使得QM+QN最小．
26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC=3OA．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，当点E运动到什么位置时，△AEG的面积最大？
求此时点E的坐标和△AEG的最大面积；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．
2017年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）
参考答案与试题解析
一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。
共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣8的立方根是（ ）
A． B．2 C．﹣2 D．
【考点】立方根．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：
∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2．
故选C．
2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A．3a+5 B．3（a+5） C．3a﹣5 D．3（a﹣5）
【考点】列代数式．
【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．
【解答】解：
比a的3倍大5的数”用代数式表示为：
3a+5，
故选A．
3．已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】直接利用关于y轴对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．
【解答】解：
∵点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），
∴m=2，n=1，
∴m﹣n=2﹣1=1．
故选：
A．
4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（ ）
A．4 B． C． D．5
【考点】勾股定理．
【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB即可．
【解答】解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，
由勾股定理得：
AB===；
故选：
C．
5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．棱锥
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．
【解答】解：
根据正视图是三角形，圆柱和长方体不符合要求，A、C错误；
根据俯视图是圆，棱锥不符合要求，D错误；
根据几何体的三视图，圆锥符合要求．
故选：
B．
6．天气预报称，明天长沙市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（ ）
A．明天长沙市全市有90%的地方会下雨
B．明天长沙市全市有90%的时间会下雨
C．明天长沙市全市下雨的可能性较大
D．明天长沙市一定会下雨
【考点】概率的意义．
【分析】下雨的概率指的是下雨的可能性，根据概率的意义即可作出判断．
【解答】解：
长沙市明天下雨概率是90%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是将有90%的地方下雨，不是90%的时间下雨，也不是明天肯定下雨，
故选：
C．
7．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（ ）
A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5
【考点】三角形三边关系．
【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：
∵一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，
∴，
解得：
2＜a＜5，
故整数a的值可能是：
3，4．
故选：
B．
8．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（ ）
A．31 B．16 C．8 D．4
【考点】完全平方公式．
【分析】因为x是正数，根据x+=，即可计算．
【解答】解：
∵x是正数，
∴x+====8．
故选C．
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．8 C．18 D．9
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，求得=，即可得到结论．
【解答】解：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2=，
∴=，
∵四边形DECB的面积是10，
∴△ABC的面积=18．
故选C．
10．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
A．△OAB是等边三角形
B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C．OC平分弦AB
D．∠BAC=30°
【考点】正多边形和圆；垂径定理．
【分析】由OA=AB得出△0AB为等边三角形，再根据OC⊥AB可得出OC平分弧AB，得出弧AC等于弧BC，根据圆周角定理得出∠AOC=∠BOC=30°，再进行选择即可．
【解答】解：
∵OA=AB=OB，
∴△OAB是等边三角形，选项A正确，
∴∠AOB=60°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=30°，AC=BC，弧AC=弧BC，
∴=12，∠BAC=∠BOC=15°，
∴选项B、C正确，选项D错误，
故选D．
11．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】反比例函数的性质．
【分析】先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为y=；直线AB的解析式为y=﹣x+7；然后分别把x=2、3、4、5代入两个解析式，分别求出对应的纵坐标，再易得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标．
【解答】解：
把A（1，6）代入y=，得k=1×6=6，
∴反比例函数的解析式为y=；
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（1，6），B（6，1）代入得，kx+b=6，k+b=1，解得k=﹣1，b=7，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+7；
当x=2，y==3；y=﹣x+7=5；
当x=3，y==2；y=﹣x+7=4；
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