江苏省南京市玄武区2016年中考数学二模试卷含答案解析.doc
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2016年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算6×（﹣2）﹣12÷（﹣4）的结果是（ ）
A．10 B．0 C．﹣3 D．﹣9
2．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6
4．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍
C．不变 D．缩小为原来的倍
5．若关于x的方程x2﹣4x+k=0的一个根为2﹣，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．已知40°的圆心角所对应的扇形面积为πcm2，则这条弧所在圆的直径为（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．分解因式：
2x2﹣8= ．
8．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于 ．
9．若|a﹣3|=a﹣3，则a= ．（请写一个符合条件a的值）
10．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：
67，61，59，63，57，66（单位：
千克）这组数据的中位数是 千克．
11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD= ．
12．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 ．
13．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是 cm2．
14．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣1与y=﹣3x+5的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的横坐标为 ．
15．如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，连接OA，若OB=2，则点A的坐标为 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．
（1）解方程组
（2）解方程x2﹣2x﹣1=0．
18．先化简：
（+）÷，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．
19．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b
（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；
（2）在频数分布表中，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．
（1）求证：
AD=EC；
（2）当点D是BC的中点时，求证：
四边形ADCE是矩形．
21．某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲工程队每天能铺设多少米？
22．一个不透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同．
（1）从袋中一次随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为 ；
（2）从袋中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC=DE．
（1）求证：
△ABC∽△DEC；
（2）若AB=5，AE=1，DE=3，求BC的长．
24．小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）．如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B，在河对岸选取观测点C，测得AB=31m，∠CAB=37°，∠CBA=120°．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．
（结果精确到0.1，参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）
25．一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：
升）与时间x（单位：
分钟）之间的部分关系如图所示．
（1）当2≤x≤6时，求y与x的表达式；
（2）请将图象补充完整；
（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．
26．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．连接CA、CD、CB．
（1）求证：
CE是⊙O的切线；
（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．
27．已知二次函数y=x2﹣2ax﹣2a﹣6（a为常数，a≠0）．
（1）求证：
该二次函数的图象与x轴有两个交点；
（2）设该二次函数的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，线段BC的垂直平分线l与x轴交于点D．
①求点D的坐标；
②设点P是抛物线上的一个动点，点Q是直线l上的一个动点．以点B、D、P、Q为顶点的四边形是否可能为平行四边形？
若能，直接写出点Q的坐标．
2016年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算6×（﹣2）﹣12÷（﹣4）的结果是（ ）
A．10 B．0 C．﹣3 D．﹣9
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
原式=﹣12+3=﹣9，
故选D
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：
主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，
所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形．
故选C．
【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】应用题．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：
0.000021=2.1×10﹣5．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍
C．不变 D．缩小为原来的倍
【考点】分式的基本性质．
【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：
分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得==，
可见新分式扩大为原来的2倍．
故选B．
【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．
规律总结：
解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
5．若关于x的方程x2﹣4x+k=0的一个根为2﹣，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【考点】一元二次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把已知方程的根代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：
把x=2﹣代入方程得：
7﹣4﹣8+4+k=0，
解得：
k=1．
故选A．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．已知40°的圆心角所对应的扇形面积为πcm2，则这条弧所在圆的直径为（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
【考点】扇形面积的计算．
【分析】利用扇形的面积的公式=进行计算可得．
【解答】解：
∵扇形的面积的公式=，n=40°，扇形面积为πcm2，
∴π=，
解得；r=±4（负数舍去），
∴这条弧所在圆的直径为8cm．
故选；C．
【点评】本题主要考查了扇形面积公式的应用，准确记忆扇形面积公式是解题关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．分解因式：
2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
【解答】解：
2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．
8．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于 80° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】首先由邻补角的定义求得∠CEB的度数，进而根据平行线的同位角相等得到∠D的度数．
【解答】解：
∵∠CEA=100°，
∴∠CEB=180°﹣∠CEA=80°；
又∵AB∥DF，
∴∠CEB=∠D=80°；
故答案为：
80．
【点评】此题主要考查了平行线的性质：
两直线平行，同位角相等．
9．若|a﹣3|=a﹣3，则a= 4 ．（请写一个符合条件a的值）
【考点】绝对值．
【分析】当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．依此即可求解．
【解答】解：
∵|a﹣3|=a﹣3，
∴a﹣3≥0，
解得a≥3，
故a可以取4．
故答案为：
4（不唯一）．
【点评】考查了绝对值，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
10．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：
67，61，59，63，57，66（单位：
千克）这组数据的中位数是 62 千克．
【考点】中位数．
【分析】首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案．
【解答】解：
数据从小到大排列为：
57，59，61，63，66，67，
则最中间为：
61和63，
故
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