武汉市硚口区2016届中考数学二模试题含答案解析.doc
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2016年湖北省武汉市硚口区中考数学二模试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数的值在（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
2．分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
3．利用乘法公式计算（x+2）（x﹣2）的结果正确的是（ ）
A．x2﹣4 B．x2﹣2 C．x2﹣4x﹣4 D．x2﹣4x+4
4．下列事件中随机事件是（ ）
A．从标号为1、1、3的三支签中抽到标号为偶数的签
B．抛一枚骰子2次，向上一面的点数和为6
C．度量四边形四个内角，计算它们的和为360°
D．抛一枚硬币，正面向上记2分，反面向上记1分，抛三次后得分为7分
5．下列计算中正确的是（ ）
A．x4•x4=x16 B．（a3）2=a5 C．a6÷a3=a2 D．a+2a=3a
6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）
7．下面简单几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．在“学雷锋活动月”中，某校随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所有数据绘制成统计图，则七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数和众数分别是（ ）
A．4，4 B．4，5 C．4.4，5 D．4.4，16
9．小亮玩数弹珠游戏，他发现：
若放一个弹珠在桌子上，有1种数法；放2个弹珠在桌子上有1、1，2，共2种不同的数法；放3个弹珠在桌子上有1、1、1，1、2，2、1，3，共4种不同的数法，…，按照此规律，放5个弹珠在桌子上不同的数法共有（ ）
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
10．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴正半轴上，点A（3，m），m＞0，点D、E分别从B、O以相同的速度向O、A运动，连接AD、BE，交点为F，M是y轴上一点，则FM的最小值是（ ）
A．3 B．+1 C．2﹣2 D．6﹣2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：
﹣2+5= ．
12．已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为 ．
13．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同从1到6的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是2或3的倍数的概率是 ．
14．如图，点E在▱ABCD的边BC上，BE=CD．若∠EAC=20°，∠B+∠D=80°，则∠ACD的度数为 ．
15．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C、M是⊙O上的点，∠AMB=60°，过点
C作的切线交PA、PB于E、F，△PEF的外心在PE上．已知PA=3，则AE的长为 ．
16．抛物线C1：
y=x2﹣1（﹣1≤x≤1）与x轴交于A、B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称．若直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，则b的取值或取值范围是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．解方程：
3（x﹣1）+1=5x+2．
18．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：
∠A=∠B．
19．某中学九
（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九
（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=交于A（2，3）、B（m，n）两点．
（1）求m、n的值；
（2）设点P（x1，y1）（x1＜0）在直线AB上，点Q（x1，y2）在双曲线上，直接写出y1与y2的大小关系；
（3）若P是y轴上一点，且△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标为 ．
21．如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是的外接圆，BD⊥AC于点D，交⊙O于点F，AO的延长线交BD于点E，连接AF．
（1）求证：
AE=AF；
（2）若sin∠BAC=，AE=5，求EF的长．
22．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：
利润与投资量的单位：
万元）．
（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和数目共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？
他能获取的最大利润是多少？
（3）若该专业户想获利不低于22万，在
（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．
23．如图1，△ABD、△CBD关于直线BD对称，点E是BC上一点，线段CE的垂直平分线交BD于点F，连接AF、EF
（1）求证：
①AF=EF；②∠ABE+∠AFE=180°；
（2）如图2，连接AE交BD于点G，若EF∥CD，求证：
=；
（3）如图3，若∠BAD=90°，且点E在BF的垂直平分线上，tan∠ABD=，DF=，直接写出AF的长为
24．如图，抛物线y=x2+mx+m（m＜0）的顶点为A，交y轴于点C．
（1）求出点A的坐标（用含m的式子表示）；
（2）平移直线y=x经过点A交抛物线C于另一点B，直线AB下方抛物线C上一点P，求点P到直线AB的最大距离
（3）设直线AC交x轴于点D，直线AC关于x轴对称的直线交抛物线C于E、F两点．若∠ECF=90°，求m的值．
2016年湖北省武汉市硚口区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数的值在（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据2＜＜3，即可解答．
【解答】解：
∵2＜＜3，
∴在2和3之间．
故选：
C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记2＜＜3．
2．分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
【考点】分式有意义的条件．
【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．
【解答】解：
∵分式有意义，
∴x+1≠0，
解得：
x≠﹣1．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
3．利用乘法公式计算（x+2）（x﹣2）的结果正确的是（ ）
A．x2﹣4 B．x2﹣2 C．x2﹣4x﹣4 D．x2﹣4x+4
【考点】平方差公式．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
原式=x2﹣4，
故选A
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4．下列事件中随机事件是（ ）
A．从标号为1、1、3的三支签中抽到标号为偶数的签
B．抛一枚骰子2次，向上一面的点数和为6
C．度量四边形四个内角，计算它们的和为360°
D．抛一枚硬币，正面向上记2分，反面向上记1分，抛三次后得分为7分
【考点】随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：
从标号为1、1、3的三支签中抽到标号为偶数的签是不可能事件；
抛一枚骰子2次，向上一面的点数和为6是随机事件；
度量四边形四个内角，计算它们的和为360°是必然事件；
抛一枚硬币，正面向上记2分，反面向上记1分，抛三次后得分为7分是不可能事件，
故选：
B．
【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．下列计算中正确的是（ ）
A．x4•x4=x16 B．（a3）2=a5 C．a6÷a3=a2 D．a+2a=3a
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：
A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：
D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）
【考点】坐标与图形变化-平移．
【专题】推理填空题．
【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．
【解答】解：
四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
由图可知，A′坐标为（0，1）．
故选：
B．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7．下面简单几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到简单几何体从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：
从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：
2，1．
故选A．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
8．在“学雷锋活动月”中，某校随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所有数据绘制成统计图，则七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数和众数分别是（ ）
A．4，4 B．4，5 C．4.4，5 D．4.4，16
【考点】众数．
【分析】根据平均数、众数的定义分别进行求解即可．
【解答】解：
平均数是：
（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；
因为5出现了16次，次数最多，所以众数为5次；
故选C．
【点评】本题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
9．小亮玩数弹珠游戏，他发现：
若放一个弹珠在桌子上，有1种数法；放2个弹珠在桌子上有1、1，2，共2种不同的数法；放3个弹珠在桌子上有1、1、1，1、2，2、1，3，共4种不同的数法，…，按照此规律，放5个弹珠在桌子上不同的数法共有（ ）
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
【考点】规律型：
数字的变化类．
【分析】实际上是将所以和为5的几个加数按照不同顺序排列即可．
【解答】解：
放5个弹珠在桌子上，共有16种数法：
1、1、1、1、1；1、1、1、2；
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