三角形的证明测试题2文档格式.docx

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D．

①②③④

2．（3分）（2013•邢台一模）如图，AC=BC=10cm，∠B=15°

，AD⊥BC于点D，则AD的长为（　　）

3cm

4cm

5cm

6cm

3．（3分）（2006•曲靖）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（　　）

25°

30°

45°

60°

4．（3分）如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（　　）

等腰三角形

等边三角形

不等边三角形

不能确定形状

5．（3分）（2004•河南）如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°

，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°

，则这间房子的宽AB为（　　）

米

b米

a米

6．（3分）（2012•深圳）如图，已知：

∠MON=30°

，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）

6

12

32

64

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

7．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC=20cm，∠BAC=150°

，则S△ABC=　_________　cm2．

8．（3分）（2007•天津）如图，△ABC中，∠C=90°

，∠ABC=60°

，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=　_________　．

9．（3分）如图所示，∠AOB=30°

，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E，若PE=2cm，则PD=　_________　cm．

10．（3分）（2011•济宁）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则

=　_________　．

三、解答题（共3小题，满分0分）

11．（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°

，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．

（1）求证：

DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：

ME=BD．

12．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°

，∠ABC=30°

AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，

（1）当n=1时，则AF=　_________　；

（2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：

△AEH为等边三角形．

13．（2013•抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=30°

，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）如图1，DE与BC的数量关系是　_________　；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°

，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照

（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

参考答案与试题解析

考点：

等边三角形的判定．4718119

分析：

根据等边三角形的判定判断．

解答：

解：

①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；

②这是等边三角形的判定2，故正确；

③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；

④根据等边三角形三线合一性质，故正确．

所以都正确．

故选D．

点评：

此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况．

含30度角的直角三角形．4718119

根据等边对等角的性质可得∠B=∠BAC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ACD=30°

，然后根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．

∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC=15°

，

∴∠ACD=∠B+∠BAC=15°

+15°

=30°

∵AD⊥BC，

∴AD=

AC=

×

10=5cm．

故选C．

本题考查了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．

等边三角形的判定与性质．4718119

专题：

压轴题．

先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．

△ABC沿CD折叠B与E重合，

则BC=CE，

∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，

∴CE=BE=AE，

∴△BEC是等边三角形．

∴∠B=60°

∴∠A=30°

故选B．

考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力．

先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°

，即可证明△ADE是等边三角形．

∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC

∵∠1=∠2，BE=CD

∴△ABE≌△ACD

∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°

∴△ADE是等边三角形．

此题主要考查学生对等边三角形的判定及三角形的全等等知识点的掌握．

解直角三角形的应用-坡度坡角问题；

等边三角形的性质．4718119

根据CM=CN以及∠MCN的度数可得到△CMN为等边三角形．利用相应的三角函数表示出MN，MC的长，可得到房间宽AB和AM长相等．

过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．

设梯子底端为C点，AB=x，且AB=ND=x．

∴△BNC为等腰直角三角形，△CNM为等边三角形（180﹣45﹣75=60°

，梯子长度相同

∵∠NCB=45°

∴∠DNC=45°

∴∠MND=60°

﹣45°

=15°

∴cos15°

=

又∵∠MCA=75°

∴∠AMC=15°

故可得：

．

∵△CNM为等边三角形，

∴NM=CM．

∴x=MA=a．

此题是解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，作辅助线很关键．

等边三角形的性质；

压轴题；

规律型．

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°

∴∠2=120°

∵∠MON=30°

∴∠1=180°

﹣120°

﹣30°

又∵∠3=60°

∴∠5=180°

﹣60°

=90°

∵∠MON=∠1=30°

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°

，∠13=60°

∵∠4=∠12=60°

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°

，∠5=∠8=90°

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16，

以此类推：

A6B6=32B1A2=32．

故选：

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．