八年级数学竞赛题Word下载.docx
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8、如果m表示奇数,n表示偶数,则m+n表示( )
A、奇数B、偶数
C、合数D、质数
9、(2009•营口)计算:
31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,…,归纳计算结果中的,猜测32009+1的个位数字是( )
A、0B、2
C、4D、8
10、51999的末三位数是( )
A、025B、125
C、625D、825
11、19932002+19952002的末位数字是( )
A、6B、4
C、5D、3
12、若x2﹣12x+1=0,则x4+x﹣4的值的个位数字是( )
A、1B、2
C、3D、4
13、
=( )
A、2B、1
C、0D、﹣2
14、把
化成最简分数,应该是( )
A、
B、
C、
D、
15、若x=
,则(
):
(
)=( )
B、7:
6
C、x2:
1D、x
16、(2011•台湾)已知有一个正整数介于210和240之间,若此正整数为2、3的公倍数,且除以5的余数为3,则此正整数除以7的余数为何?
( )
A、0B、1
17、一副扑克牌有4种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最小要抽( )张才能保证有4张牌是同一花色的.
A、12B、13
C、14D、15
18、钟面上有十二个数1,2,3,…,12.将其中某些数的前面添上一个负号,使钟面上所有数之代数和等于零,则至少要添n个负号,这个数n是( )
A、4B、5
C、6D、7
19、若n是自然数,则n9999﹣n5555的末位数字( )
A、恒为0B、有时为0有时非0
C、与n的末位数字相同D、无法确定
20、数20078+82007的个位数字是( B )
A、1B、3C、5D、9
21、数22010具有下列哪一性质( )
A、个位数字是2B、个位数字是4
C、个位数字是6D、个位数字是8
22、设A=55×
1010×
2020×
3030×
4040×
5050,把A用10进制表示,A的末尾的零的个数是( )
A、260B、205C、200D、175
23、20051989的末二位数字是( )
A、15B、25C、45D、55
24、22011+32011的末位数字是( )
A、1B、3C、5D、7
25、从1到2002连续自然数的平方和12+22+32+…+20022的个位数是( )
A、0B、3C、5D、9
26、观察下列算式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…根据上述算式中的规律,猜想22011的末位数字应是( )
A、2B、4C、6D、8
27、四个连续奇数之积为1666665,这四个奇数的和是( )
A、142B、143C、144D、145
二、填空题(共3小题)
28、把自然数n的各位数字之和记为,S(n)如n=38,,S(n)=3+8=11,n=247,S(n)=2+4+7=13,若对于某些自然数满足n﹣S(n)=207,则n的最大值是 _________ .
29、已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561…请你推测32009的个位数是
_________ .
30、如图用苹果垒成的一个“苹果图”,根据题意,第10行有 _________ 个苹果,第n行有 _________ 个苹果.
答案与评分标准
考点:
带余数除法。
专题:
计算题。
分析:
设正奇数为2n+1(n≥0),利用完全平方公式进行整理然后即可得解.
解答:
解:
∵p是正奇数,
∴可设P=2n+1(n≥0),
∴p2=(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1,
∵n与n+1一定是一奇一偶,
∴4n(n+1)是8的倍数,
∴4n(n+1)+1除以8余数是1,
即p2除以8的余数等于1.
故选A.
点评:
本题考查了带余数的除法,判断n与n+1为一奇一偶是求解的关键,难度不大.
A、208个B、110个
C、103个D、100个
探究型。
设棋子数的个数为n,则n+2是3、5、7的公倍数,求出其最小公倍数再减去2即可.
设棋子数的个数为n,则n+2是3、5、7的公倍数,
3、5、7的最小公倍数是3×
5×
7=105,
所以,棋子最少有105﹣2=103个.
故选C.
本题考查的是带余数的除法,根据题意设出棋子的个数,得出n+2是3、5、7的公倍数是解答此题的关键.
C、4D、6
规律型。
先根据题意找出规律,再根据
=666…2,可知19972000被7除的余数与
=569715…4,的余数相同.
因为
=285…2,
=569715…4,
=1137721996…0,
=2272030826…2
所以余数是规律2、4、0三循环,
=666…2,
所19972000被7除的余数是4.
本题考查的是带余数的除法,根据题意找出
的余数规律是解答此类题目的关键点.
A、8B、11
C、38D、53
应用题。
我们先求是5与7的倍数而用3除余1的数,3与7的倍数而用5除余1的数,3与5的倍数而用7除余1的数,再利用所求得的数和3、5、7的最小公倍数3×
7=105求出符合题目的解.
3×
70是5与7的倍数,而用3除余1,
21是3与7的倍数,而用5除余1,
15是3与5的倍数,而用7除余1,
因而
70×
2是5与7的倍数,用3除余2,
21×
3是3与7的倍数,用5除余3,
15×
4是3与5的倍数,用7除余4,
所以70×
2+21×
3+15×
4=263=2×
105+53,
则得53除以3余2,53除以5余3,53除以7余4,
所以这队士兵至少有53人.
故选:
D.
此题考查的知识点是带余数的除法,求得是5与7的倍数而用3除余1的数,3与7的倍数而用5除余1的数,3与5的倍数而用7除余1的数是关键.
整数的奇偶性问题。
可讨论当n为奇数时,可得到P=n2+n﹣1,此时P的值为奇数;
当n为偶数时,P=n+1,此时P的值为奇数.
当n为奇数时,
P=n2+n﹣1,此时P的值为奇数,
当n为偶数时,
P=n+1,此时P的值为奇数.
故选B.
本题的关键是讨论n的取值偶奇数时,可得到用n表示P的代数式,从而得到答案.
A、一定是非零偶数B、等于零
C、一定是奇数D、可能是奇数,也可能是偶数
可以把a2+b2﹣c2+2ab化为两数相乘的形式,如果一个数为偶数,则积为偶数,如果两个都是奇数,则积为奇数.
a2+b2﹣c2+2ab=(a+b)2﹣c2=(a+b+c)(a+b﹣c)
∵a+b+c为奇数.
∴a、b、c三数中可能有一个奇数、两个偶数,或者三个都是奇数.
当a、b、c中有一个奇数、两个偶数时,则a+b﹣c为奇数.
当a、b、c三个都是奇数时,也有a+b﹣c为奇数.
∴(a+b+c)(a+b﹣c)是奇数.
C.
本题考查了整数的奇偶性问题.把式子配方是解题关键.
A、2002B、2003
C、2004D、2005
整数的奇偶性问题;
质数与合数;
代数式求值。
首先根据一个奇数与一个偶数的和是奇数,以及x2+y=2005,y为奇数,因而可断定x2为偶数.且运用已知x为质数,那么符合条件的只能是2.y也即可确定,那么x+y的值也就求出.
∵x2+y=2005,y为奇数,
∴x2为偶数,
又∵x是质数,
∴x=2,
∴y=2001,
∴x+y=2003.
本题考查整数的奇偶性问题、质数与合数、代数式求值.解决本题的关键是以2这个质数特殊值入手,根据题意确定x=2.
=
+
,因为n表示的偶数,所以n能被2整除,因为m是奇数,所以m不能被2整除,故m+n不能被2整除,是奇数.
因为n表示的偶数,所以n能被2整除,
因为m是奇数,所以m不能被2整除,
,
故m+n不能被2整除,是奇数.
本题考查理解奇偶数的能力,关键是看看m+n能不能被2整除.
尾数特征。
本题根据观察可知原式的个位数以4为周期变化.将2009除以4可得502余1.即32009+1的个位数与31+1的个位数相同.由此可解出此题.
依题意得:
个位数字的规律是每四次一循环,
∵2009÷
4=502…1,
∴32009+1的个位数为4.
本题是一道找规律的题目.这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化