六年级数学下册第五单元知识要点.doc

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六年级数学下册第五单元知识要点

姓名：

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。

这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

1、抽屉原理一：

把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里放进2个的物体。

例题：

5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

答：

如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。

不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

例题：

班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

解：

把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果

根据原理1，书的数目要比学生的人数多

即书至少需要50+1=51本

答：

最少需要51本。

2、抽屉原理二：

把m个物体放入n个抽屉里（m>n），如果m÷n=k……b,那么总有一个抽屉里至少放入（k+1）个的物体。

3、计算绝招：

物体数÷抽屉数=商数……余数

至少数=商数+1

整除时至少数=商数

例题1：

如果把11个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。

11÷4=2（个）……3（个）

2+1=3（个）

例题2：

我校六年级男生有30人，至少有（）名男生的生日是在同一个月。

30÷12=2……6

2＋1=3（名）

例题3：

任意的37人中,至少有几人的属相相同？

物体:

37个人抽屉：

12种属相37÷12=3……1

3+1=4（人）

例题4：

六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。

问：

至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？

分析与解：

首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。

　订一种杂志有：

订甲、订乙、订丙3种情况；

订二种杂志有：

订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；

订三种杂志有：

订甲乙丙1种情况。

　总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。

我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。

因为100÷7＝14……2。

14＋1＝15（人）所以至少15人有所订阅的报刊种类是相同的。

4、物体数=（至少数-1）×抽屉数+1

例题5：

把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？

（4-1）×3+1=10（枝）

例题6：

有一些鸽子飞入7个笼子里，为了保证有其中一个笼子里至少有4鸽子，那么这些鸽子至少有多少只？

（4－1）×7＋1=22（只）

例题7：

一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。

问：

一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？

分析与解：

将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。

4×（3－1）＋1=9（块）

5、求最大抽屉数=（物体数-1）÷（至少数-1）

例8把125本书分给五

（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？

（125-1）÷（4-1）＝41……2125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有不少于4件物品。

也就是说这个班最多有41人。

求最小抽屉数：

物体数÷至少数=商数……余数

最小抽屉数=商数+1整除时，最小抽屉数=商数