六年级数学上长方体和正方体及解决问题的策略知识点总结.doc

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六年级数学上长方体和正方体及解决问题的策略知识点总结

1、长方体和正方体的特征：

形体

面

顶点

棱

关系

长方体

6个

至少4个面是长方形

相对面完全相同

8个

12条

相对的棱长度相等

正方体是特殊的长方体

正方体

6个

正方形

6个面完全相同

8个

12条

12条棱长度都相等

2、长方体和正方体的表面积：

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积

计算公式：

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或S=（ａｂ＋ａｈ＋ｂｈ）×２

正方体表面积=棱长×棱长×6或S=6a

注：

在解决一些具体问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

（1）具有六个面的长方体、正方体物品：

油箱、罐头盒、纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体、正方体物品：

水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体、正方体物品：

通风管、水管、烟囱等。

3、体积（容积）单位进率换算：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

4、长方体和正方体的体积（容积）：

物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。

计算公式：

长方体体积公式=长×宽×高或V=a×b×h

正方体体积公式=棱长×棱长×棱长或V=a×a×a=a

长方体和正方体的体积=底面积×高或

注：

认真复习我们总结的几种题型练习。

5、正方体的棱长扩大或缩小n倍，表面积会扩大或缩小n 的平方倍，体积会扩大或缩小n 的立方倍。

6、正方体表面图色问题：

n表示大正方体的棱平均分的份数。

三面涂色的小正方体有8个；二面涂色的小正方体有12×（n－2）个；一面涂色的小正方体有6×（n－2）个；没有面涂色的小正方体有（n－2）个

解决问题的策略——假设

问题1：

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

假设：

如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯，先求小杯。

假设：

如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯，先求大杯。

问题2：

在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？

小盒呢？

假设：

6个全是小盒球的总数比80少，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个小盒：

（80-8）÷6=12大盒：

12+8=20检验

问题3：

甲乙两人一共有画片108张，甲给乙18张后，两人的张数同样多。

两原来各有多少张？

假设：

两人张数同样多，甲乙两人各有108÷2=54（张）；甲原来的张数54+18=72，乙：

54-18=36（张）

先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验

长方体和正方体及解决问题的策略的复习姓名

1、一块橡皮的体积是12（）；一个集装箱的容积约是20（）；

2、9.05立方分米＝（）立方厘米32毫升＝（）立方分米

3、在棱长为6厘米的正方体的角上切去一个棱长2厘米的小正方体，求剩下形体的表面积和体积

4、将一根6米长的长方体的木料锯成二段，表面积之和增加12平方分米，原来木料的体积是（）立方分米。

5、用几个棱长2厘米的正方体木块摆成一个立体图形，右面是从不同方向观察这个立体图形所看到的形状，这个立体图形的体积是（）立方厘米。

6、长方体容器的长是5分米，宽是4分米，水高6分米。

现放入一块棱长2分米的正方体铁块，这时水面升高（）分米。

7、一个长方体，若把长去掉2.5厘米，表面积就减少是100平方厘米的正方体。

原来长方体的体积是（）立方厘米。

8、把表面涂色的大正方体每条棱都等分成5份，再切成同样大小的小正方体，这些小正方体中，三面涂色的有（）个，二面涂色的有（）个，一面涂色的有（）个，没有涂色的有（）个。

9、下图是一个长方体展开图中的三个面，请你画出其余三个面，成为一个完整的展开图，并求出它的表面积。

10、建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。

请你算一算。

（1）游泳池的占地面积是多少平方米？

（2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？

12、学校买4张办公桌和9把椅子一共用去252元。

已知的把椅子的价钱正好是一张办公桌的，求出一张办公桌和一把椅子各是多少元？

13、买3只钢笔和2瓶墨水要16元，每瓶墨水比每支钢笔便宜2元，每支钢笔多少元，每瓶墨水多少元？

长方体和正方体及解决问题的策略的检测姓名

1、右图是从不同角度观察到的正方体的情况，请问：

相对面上的数字乘积最大是（）。

2、右面的图形中，折叠后能围成正方体的是（）。

3、用108厘米的铁丝做一个正方体的框架，如果用彩纸把框架糊成一个密封的正方体，需要（）平方厘米的彩纸，糊成的这个正方体体积是（）立方厘米。

4、挖一个长和宽都是5米的菜窖，要使菜窖的容积是100立方米，应该挖（）米深。

5、一个长方体，从前面和上面看到的图，那么这个长方体右面的面积是（）平方厘米。

6、把一个正方体等分成27个小正方体，拿走其中的一个小正方体后（如图），表面积和原来相比（）。

（选择“没有变化”、“减少了”或者“增大了”）

7、要焊接一个长方体框架模型，可使用的铁条材料如下表：

铁条长度

25厘米

20厘米

15厘米

9厘米

铁条根数

5

6

3

4

为了方便起见，在不对铁条进行切割的前提下，可做的这个长方体模型长、宽、高分别是（）厘米、（）厘米、（）厘米；如果在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面最多可以放（）个棱长3厘米的小正方体木块。

8、如图，有一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米。

一共要用绳子长（）分米。

9、市民广场搭了一个花台（如图），下面是一个长8米、宽4米、高6米的长方体，上面是一棱长4米的正方体，如果要在花台的前面、后面、左面、右面和上面都插上鲜花，插花的面积一共有多少平方米？

这个花台的体积是多少立方米？

10、10、粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？

11、购进2袋大米和5袋面粉，共重125千克。

如果每袋大米比每袋面粉重10千克，那么购进的大米和面粉每袋各重多少千克？