高中二年级竞赛班第1讲运动的描述教师版文档格式.docx
《高中二年级竞赛班第1讲运动的描述教师版文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中二年级竞赛班第1讲运动的描述教师版文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2•关联关系
1）动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。
记为:
Va=VeVr
如图：
x.fx
2）加速度关联比较复杂
A:
如果牵连运动为平动
动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度的
矢量和。
讲述高端的，真正的物理学
B:
如果牵连运动为转：
动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度以及科氏加速度的矢量和。
记为：
aa=ae■ar'
iak
其中科氏加速度
Nk=2—eVr,|ak=2.eVrsin（兀,V」
以上只是物理定义，具体到不同的坐标系中，方程的数学表达会有所不同。
我们在以前的课程
中介绍过直角坐标系，极坐标系，自然坐标系。
这里再引入另一个坐标系。
附录
1.球坐标
在空间任取一点O作为极点，从O引两条互相垂直的射线ox和oz作为极轴，再规定一个长度单位
和射线ox绕0Z轴旋转所成角的正方向，这样就建立了一个球坐标系
球坐标是
种三维坐标。
分别有原点、方位角、仰角、距离构成。
设P（x，y,z）为空间内一
点，则点P也可用这样三个有次序的数r,0,B来确定，其中r为原点O与点P间的距离，B为有
向线段与z轴正向所夹的角，0为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段在坐标平面xoy的投影所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影。
这样的三个数r,0,0叫做点P的球面坐标，这里r,0,0的变化范围为
r€[0,+s）,0€[0,2n0,€[0,n].
2.立体角
单位：
Sr（球面度）
定义:
一个任意形状椎面所包含的空间称为立体角。
符号：
Q
如图所示，AA是半径为R的球面的一部分，AA的边缘各点对球心0连线所包围的那部分空
间叫立体角。
立体角的数值为部分球面面积AA与球半径平方之比，即
单位立体角：
以0为球心、R为半径作球，若立体角Q截出的球面部分的面积为R2,则此球面
部分所对应的立体角称为一个单位立体角，或一球面度。
对于一个给定顶点0和一个随意方向的微小面积dS,它们对应的立体角为
dScos日
d2—
R2
其中0为dS与投影面积dA的夹角，R为0到dS中心的距离。
例题精讲
第一部分：
数学描述能力训练
例1】
（1）某人不喜欢吃苹果皮，但是更懒得削苹果皮。
假设苹果是球形的，他将苹果切成等厚度的
薄片，求证他在每片苹果上吃到的苹果皮的量是一样多的
（2）某个国家的范围是北纬30度到北纬31度，经度范围是东经65度到66度，这个国家的领土
占地球的比例大约为多少？
近似计算，精确到2位有效数字。
）
例2】一位盲人将枪端平,开始打靶。
由于看不见，他将随机向平面中任意一个方向打出子弹。
一面
墙在离他的距离为d。
从人到墙做垂线，将垂足记为原点，计算从x到x+dx的范围内墙面被子弹击中的概率。
例3】上一题中的盲人跑到了太空站中，向随机的方向打出子弹，墙和他的间距为d，原点保持
不变，建立平面直角坐标系x-y，从x到x+dx，y到y+dy的范围内，墙面被子弹击中的概率为多少？
例4】建立极坐标，在（叩）上定义发向与切向的单位向量r?
J?
o
（1）写出从极点到（‘门）点的位移矢量，用？
？
，'
门表达。
（2）
°
求出
假设一个质点以角速度•■做匀速原周运动，那么n,?
和亍门一样都是时间的函数
dr?
d?
dt'
dt°
（3）用？
和'
（t）广（t）（及其导数）表达质点的运动速度
（4）用？
和，（t）广（t）（及其导数）表达质点运动的加速度
（5）用以上的方法写出极坐标下的牛顿第二定律的表达形式
第二部分物理应用
例5】在匀强磁场B中，有一个带点量为q,质量为m的粒子，在垂直于的磁场的平面内运动。
粒子
初速度为V。
。
（1）利用上一题中的n,?
表达牛顿第二定律，并求出血,9?
dtdt
（2）如果粒子受到恒定的于粒子速度方向相反的阻力f,写出牛顿第二定律，并计算出粒子
的速度随时间的关系。
（3）接
（2）计算出粒子运动的轨迹（用参数方程描述）
I
（4）如果粒子受到的阻力为f--kV，求出粒子从开始运动到停下来走过的路程。
例6】一个半径为r的钢球固定在空间中，一束以速度为v运动的质量为m的小粒子撞向钢球，单位时间单位面积上通过的粒子数为j。
粒子和钢球之间发成完全弹性碰撞。
（1）某个粒子的初速度的延长线与球心的距离为b，则这个粒子碰撞后的速度方向改变的夹角
二为多少？
（2）在距离很远的地方有一堵垂直于粒子束的墙面，在粒子出射角为71的方向，单位墙面上单
位时间内单位方向上接受到粒子的数量为多少？
o*…
例7】如图所示，杆AB搁置在半径为R的半圆柱上，A端沿水平面以等速V作直线运动，图示瞬间，杆与水平面夹角为0,杆上C点与半圆柱体D点相切，
（1）此时杆上C点的速度大小为多少？
（2）此时在圆柱体上D点的速度的大小又为多少？
例8】如图所示,杆OA长为R,可绕过0点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在0的正上方，0B
之间的距离为H。
某一时刻，当绳的BA段与0B之间的夹角为:
-时，杆的角速度恒定为.，求此时物块M的速率vm以及加速度a”
例9】杆AC沿槽以匀速向上运动，并带动杆AB及滑块Bo若AB=I,且初瞬时v-0求当v-60°
时，滑块B沿滑槽滑动的速度。
解答：
Xb-」COSV
对时间求一阶导数，有
LL
xb二丨vsinv
在坐标系Oxy中，A点的坐标为
L
y
yA=IsinvyA=Icos—
ICOST
代入上式，得
yA
Xb=I-yAtan）
ICOS0
代入v-60°
y^.，则有滑块B的速度为
■-B-3
其方向沿Ox轴正向。
例10】半径为R的半圆形凸轮D，已知其运动的速度为：
D、加速度为aD，方向如图（a）所示。
凸轮推动杆AB沿铅直方向运动。
试求当申:
=30°
时，杆AB移动的速度和加速度以及-相对凸轮的速度。
图2-6
确答：
取杆AB上的A点为动点，动系为凸轮D,定系为地面。
动点的绝对运动轨迹为铅垂线，相对运讲述高端的，真正的物理学
动轨迹为凸轮的轮廓线，即半径为
R的圆曲线、牵连运动为平动。
（1）求速度
二：
r
cos
-0
一3（3）
杆AB相对于凸轮的相对速度为
（2）求加速度
ansin-魂cos「ar
ancos炉psinarn
上式中
-2_（e/COSJ2
由式（6）,有aacos30°
=a
2
4
0sin3
3R
a080
—•—T"
.33、3R
由式
（5）
ar二aasinaecos
3、3R
.杆AB移动的加速度也即动点A的绝对加速度为
aA=aa：
V33/3R
www,oduiLi-.Com
AB相对于凸轮的加速度为
2灵
…亍0
空..
9R
arn
课后小练习
1•考虑点电荷产生周围的静电场
（1）假设平方反比率不再成立，而是e=k-2，那么高斯定律是否还会成立？
在这种情况下一
个金属球壳的内部是否一定没有电荷分布？
电场是否一定为0?
（2）假设三维空间变成了二维，要求高斯定律依然成立，则电场分布的形式满足什么形式？
个金属球壳”实际上是圆环）内部是否一定没有电荷分布？
电场是否一定为0?
14
趣味物理
量子力学史
量子理论的主要创立者都是年轻人。
1925年，泡利25岁，海森堡和恩里克费米（Enrico
Fermi）24岁，狄拉克和约当23岁。
薛定谔是一个大器晚成者，36岁。
玻恩和玻尔年龄稍大一些，值
得一提的是他们的贡献大多是阐释性的。
爱因斯坦的反应反衬出量子力学这一智力成果深刻而激进的
属性：
他拒绝自己发明的导致量子理论的许多关键的观念，他关于玻色-爱因斯坦统计的论文是他对
理论物理的最后一项贡献，也是对物理学的最后一项重要贡献。
1923年路易德布罗意（LouisdeBroglie）在他的博士论文中提出光的粒子行为与粒子的
波动行为应该是对应存在的。
他将粒子的波长和动量联系起来：
动量越大，波长越短。
这是一
个引人入胜的想法，但没有人知道粒子的波动性意味着什么，也不知道它与原子结构有何联
系。
然而德布罗意的假设是一个重要的前奏，很多事情就要发生了。
1924年夏天，出现了又一个前奏。
萨地扬德拉•玻色（SatyendraN.Bose）提出了一种
全新的方法来解释普朗克辐射定律。
他把光看作一种无（静）质量的粒子（现称为光子）组成
的气体，这种气体不遵循经典的玻耳兹曼统计规律，而遵循一种建立在粒子不可区分的性质
（即全同性）上的一种新的统计理论。
爱因斯坦立即将玻色的推理应用于实际的有质量的气体
结果也被搁置了10多年。
然而，它的关键思想一一粒子的全同性，是极其重要的。
突然，一系列事件纷至沓来，最后导致一场科学革命。
从1925年元月到1928年元月：
沃尔夫刚泡利（WolfgangPauli）提出了不相容原理，为周期表奠定了理论基
础。
韦纳海森堡（WernerHeisenberg）、马克斯玻恩（MaxBorn）和帕斯库尔约当
（PascualJordan）提出了量子力学的第一个版本，矩阵力学。
人们终于放弃了通过系统的方
法整理可观察的光谱线来理解原子中电子的运动这一历史目标。
埃尔温薛定谔（ErwinSchrodinger）提出了量子力学的第二种形式，波动力学。
在波动
力学中，体系的状态用薛定谔方程的解一一波函数来描述。
矩阵力学和波动力学貌似矛盾，实
质上是等价的。
电子被证明遵循一种新的统计规律，费米-狄拉克统计。
人们进一步认识到所有的粒子要
么遵循费米-狄拉克统计，要么遵循玻色-爱因斯坦统计，这两类粒子的基本属性很不相同。
海森堡阐明测不准原理。
保尔•A•狄拉克（PaulA.M.Dirac）提出了相对论性的波动方程用来描述电子，解释了
电子的自旋并且预
升级会员 