六年级下册正比例反比例培优专题.doc
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数学培优专题正比例和反比例
【知识复习】
知识点一、正比例的意义及应用
理解掌握：
（1）正比例的定义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k（一定）。
（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。
（简说：
用除法，商一定，成正比）
例一一列火车行驶的时间和路程如下表。
这两种量有什么关系？
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
120
240
360
480
600
720
……
例二练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？
为什么？
知识点二、正比例的图像
理解掌握：
正比例图像是一条直线。
从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个
量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
例三、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分
1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米
7
14
21
28
35
42
49
……
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。
请你试着描出其他各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？
行驶30千米大约需要几分钟？
路程/千米
42
35
28
21
14
7●A
0
1234567时间/分
例四、圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？
知识点三：
反比例的意义及应用
理解掌握：
（1）反比例的定义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k（一定）。
（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。
（简说：
用乘法，积一定，成反比）
例五、总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？
为什么？
例六、和一定，一个加数和另一个加数成反比例。
例七、
（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？
为什么？
（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？
为什么？
例八、分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。
（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；
（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；
（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
知识点四：
用正反比例解应用题
解题方法：
（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；
（2）设未知数，列方程；
（3）解方程并检验写答。
例九：
一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转90转。
从动轮有48个齿，每分钟转多少转？
【课内检测】
1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？
有什么关系？
为什么？
数量/本
1
3
6
8
10
20
……
总价/元
4
12
24
32
40
80
……
表格1
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
……
总价/元
6
8
12
16
20
24
……
表格2
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
……
数量/本
40
30
20
15
12
10
……
表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有X页。
题中（）量一定，关系式：
（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。
如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
题中（）量一定，关系式：
（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；
当高一定时，（）与（）成（）比例；
当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中，
当（）一定时，（）与（）成正比例；
当（）一定时，（）与（）成反比例；
6、当a×b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0）。
（）一定，（）与（）成（）比例；
（）一定，（）与（）成（）比例；
（）一定，（）与（）成（）比例；
7、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
（）
（2）、图上距离和实际距离成正比例。
（）
（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。
（）
（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。
（）
（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。
（）
（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。
（）
（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
（）
（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。
（）
（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。
（）
（10）正方体的棱长和体积成正比例。
（）
（11）被除数一定，除数和商成反比例。
（）
（12）圆的周长和它的直径成正比例。
（）
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。
（2）、正方形的边长和周长（）。
（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。
（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。
（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。
（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。
9、思考：
明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。
于是小张就说：
“明明的体重和身高成正比例。
”你认为小张的说法对吗？
为什么？
10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时
1
2
3
4
……
造纸吨数/吨
1.5
……
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
吨数/吨
6
5
4
3
2
1
0
1234567时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？
为什么？
（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨？
【课后检测】
1.因为X=2Y，所以X：
Y=（）：
（），X和Y成（）比例。
2.向阳小学三年级与四年级人数比是3:
4，三年级比四年级少（）%四年级比三年级多（）%
3.甲乙两个正方形的边长比是2:
3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。
4.一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（ ）。
5.已知被减数与差的比是5:
3，减数是100，被减数是（ ）。
6.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的比例尺是（ ）。
7.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:
3，锌重（）克。
如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。
判断题：
1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。
甲乙两队的工作效率比是4：
5。
（）
2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：
1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。
（）
3.甲数与乙数的比是3：
4，甲数就是乙数的。
（）
4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。
（）
5.总价一定，单价和数量成反比例。
（ ）
6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。
（ ）
7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。
（ ）
8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。
（ ）
选择题：
1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（）。
A.1：
2B.2：
1C.1：
20D.20：
1
2.已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较（）A、X大B、YC、一样大
3.如果A×2=B÷3，那么A：
B=（ ）。
A、2：
3 B、3：
2 C、1：
6 D6：
1
4.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。
A、1：
3 B、3：
1 C、1：
6 D、6：
1
5.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（ ）。
A、1：
20 B、1：
21 C、1：
19
应用题：
1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：
3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？
2.一块直角三角形钢板用1:
200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:
4.这块钢板的实际面积是多少?
3.甲乙两地在比例尺是1:
20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?
一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?
4.学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占，科技书与故事书的比是2：
3，故事书有多少本？
5.小明读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:
3，这本书有多少页？
6.每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。
领带与胸花各多少？
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