六年级上册圆全章复习讲与练(精品).doc

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《圆》全章复习

概念及公式部分

一、认识圆

1、圆的定义：

圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）

3、半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

（画圆给出半径标半径r=?

，给出直径标直径d=?

）

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。

用字母表示为：

d＝2r或r＝或r=d÷2

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：

长方形

只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

只有4条对称轴的图形是：

正方形;

有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

2．圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（pai）表示。

（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈3.14。

（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

3、圆的周长公式：

C=πdd=C÷π

或C=2πrr=C÷2π

4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

5、区分周长的一半和半圆的周长：

（1）周长的一半：

等于圆的周长÷2计算方法：

2πr÷2即πr

（2）半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：

πr＋2rπr＋d

三、圆的面积

1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、面积计算公式：

（无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径，再求面积）

知道半径求面积：

S=πr2知道直径求面积：

S=π（d÷2）2

知道周长求面积：

S=π（C÷π÷2）2

4、圆面积公式的推导：

拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

因为：

长方形面积=长×宽

所以：

圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

S圆=πr×r=πr2

圆的面积公式：

S圆=πr2r2=S÷π

圆的面积公式：

S=πr2÷2或S=πr2

圆的面积公式：

S=πr2÷4或S=πr2

5、环形的面积：

（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。

（R＝r＋环的宽度．）

S环=πR²－πｒ²　或

环形的面积公式：

S环=π（R²－ｒ²）。

求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）

再代入公式计算。

一步一步的来，这样不容易错误。

注意用公式S环=π（R²－ｒ²）

计算时，要先算出2个平方数，再相减。

切忌相减后再平方。

6、扇形的面积计算公式：

S扇=πr2×（n表示扇形圆心角的度数）

7、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

8、两个圆：

半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

9、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：

4∶π

圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：

1

圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：

1

10、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

11、确定起跑线：

（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。

（因此起跑线不同）

（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：

2×π×跑道的宽度

（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

12、常用各π值结果：

-11-

π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7

6π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.4

16π=50.2425π=78.536π=113.0464π=200.9696π=301.44

13、常用平方数结果

=121=144=169=196=225

=256=289=324=361=625

练习部分

圆、半圆的周长面积公式练习

一．求圆的周长

r=5厘米r=0.7厘米d=4米d=8厘米

二、求半圆的周长

d=3厘米r=20厘米r=0.6分米d=7毫米

三、求圆的面积

r=2.5米r=9毫米r=8厘米

d=3厘米d=10厘米d=15分米

C=100.48米C=78,5厘米C=28.26分米C=19.625

四、求半圆的面积

r=4米d=0.6分米C=12,56米

五、求圆环的面积

R=5厘米r=3厘米R=11厘米r=10厘米D=8米d=6米D=5米d=4米

选择、填空综合练习

一、谨慎选择：

1、圆周率π的值（）。

A等于3.14B大于3.14C小于3.14

2、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）。

A面积大B周长大C同样大D无法比较

3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）。

A线段B直线C射线

4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。

A等于圆周长B大于圆周长C小于圆周长D无法比较

5、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。

A2倍B4倍C6倍D无法确定

6、圆中最长的线段是圆的（）。

A周长B直径C半径D无法确定

7、周长相等的两个圆的面积（）。

A相等B不相等C无法比较

8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）。

A正方形大B圆大C相等D无法比较

9、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

A圆规B半径C圆心D无法确定

10、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。

A长方形B正方形C圆D无法确定

11、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（）；大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）。

A2:

3B3:

2C4:

9D9:

4

12、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）

A31.4B62.8C41.4D51.4

13、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（）

A25.12分米B12.56分米C6.28分米D3.14分米

14、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）。

A5厘米B3厘米C2.5厘米D1.5厘米

15、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（）。

A圆的面积大B正方形的面积大C一样大D无法比较

二、细心填写：

1、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的