北师大版九年级数学上册章末复习一特殊平行四边形Word文档格式.docx
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B.
AO=CO
BO=DO
ZA=90°
C.
ZA=Z
C,ZB+z
/C=180°
ACLBD
D.
B=90°
7.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,过点0的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为（）
ABO/ADC=180°
&
如图，四边形ABCD中，对角线ACBD相交于点O,AO=CQBO=DO中，且/
（1）求证：
四边形ABCD是矩形；
（2）若/ADF：
/FDC=3:
2,DF丄AC,则/BDF的度数是多少?
知识点3正方形的性质与判定
9.下列对正方形的描述错误的是（）
A.正方形的四个角都是直角
B.正方形的对角线互相垂直
C.邻边相等的矩形是正方形
D.对角线相等的平行四边形是正方形
10.下列条件能使菱形ABCD是正方形的有（）
①AC丄BD②/BAD=90°
:
③AB=BC④AC=BD.
A.①③B.②③
C.②④D.①②③
11.
垂足为G求证：
AE=BF.
（泸州中考）如图，正方形ABCD中,E、F分别为BCCD上的点，且AE丄BF,
aec
12.已知ABCD为正方形，△AEF为等边三角形，求证:
（1）BE=DF;
（2）/BAE=15
中档题
13.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）
A.对角线相等且互相平分
B.对角线相等且互相垂直平分
C.对角线互相平分
D.四条边相等，四个角相等
14.如图，菱形ABCD中,E是AD的中点，将厶CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为43,则菱形ABCD的周长是（）
A.82B.162C.83D.163
15.
（哈尔滨中考）在矩形ABCD中,AD-5,AB=4,点E,F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M贝V线段AM的长为.
17.已知四边形ABCD是矩形,对角线AC和BD相交于点P,若在矩形的上方加一个厶DEA且使DE//ACAE//BD.
四边形DEAP是菱形;
（2）若AE=CD求/DPC的度数.
18.如图，在矩形ABCD中,MN分别是ADDBC的中点，P、Q分别是BMDN的中点.
四边形MPNQ是菱形；
（2）若AB=2,BC=4，求四边形MPN啲面积.
一-1
19.（厦门中考）如图，在平面直角坐标系中，点A（2,n）,B（m,n）（m>
2）,D（p,q）（qvn），点B,D在直线y=
+1上.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,且AB//CDCD=4,BE=DE△AEB的面积是2.求证：
四边形
ABCD是矩形.
DFE的平分线交于点H.
四边形EGFH是矩形;
（2）小明在完成⑴的证明后继续进行了探索，过G作MN/EF,分别交ABCD于点MN,过H作PQ/EF,分别交ABCD于点P、Q,得到四边形MNQP此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路.
由AB//CDMN//EF,PQ//EF,易证四边形MNQ是平行四边形，要证平行四边形MNQ是菱形，只要证MN=NQ由已知条件：
MN//EF,故只要证GM=FQ,即证△MGE^△QFH易证,
，故只要证/EMG=/QFH易证/MGE=/GEF,/QFH=/EFH,，即可得证.
综合题
21.如图，矩形AiBCiDi的边长AiDi=8,AiBi=6，顺次连接AiBiCD各边的中点得到A2B2GD，顺次连接AB2C2D各边
的中点得到A3B3QD,…，依此类推.
（1）求四边形A2B2GD的边长，并证明四边形ABGCb是菱形;
览
⑵四边形AioBoGoDo是矩形还是菱形？
AioBo的长是多少？
（第⑵问写出结果即可）
参考答案
基础题
1.A2.G3.D
4.证明：
TAD//BG,aZBAD^ZB=180°
.
•••/BAD=ZBCD•••/BGD^ZB=18O°
.•••AB//CD.a四边形ABCD为平行四边形.•••/B=ZD.
•/AMLBC,AN^DC,/-ZAMB=ZAND=90°
•/AM=AN•/△AMB2AAND./AB=AD./四边形ABCD是菱形.
5.B6.C7.B
8.
（1）证明：
TAO=CQBO=DQ/•四边形ABCD是平行四边形./.ZABC=ZADC.•••ZABOZADC=180°
/ZABC=ZADC=90°
./•四边形ABCD是矩形.
（2）tZADC=90°
ZADF：
ZFDC=3:
2,/ZFDC=36°
•/DF丄AC,/ZDCQ=90°
—36°
=54°
••四边形ABCD是矩形，•/QC=QD./ZQDC=54°
./ZBDF=ZQDC-ZFDC=18°
9.D10.C
11.证明：
••四边形ABCD是正方形，/AB=BC,ZABC=ZBCF=90°
./ZBAE^ZAEB=90°
又•AELBF,/ZCBHZAEB=90°
./ZBAE=ZCBF.
ZBAE=ZCBF,
在厶ABE与厶BCF中，AB=BC
ZABE=ZBCF,
/△ABE^ABCF（ASA）./AE=BF.
12.证明：
（1）•四边形ABCD为正方形，/AB=AD,ZB=ZD.
•/△AEF为等边三角形，/AE=AF.
/Rt△ABE^Rt△ADF（HL）.
/BE=DF.
（2）由
（1）可知△ABE^AADF
/ZBAE=ZDAF.
又ZBAD=90°
ZEAF=60°
/ZBA冉ZDAF=30°
./ZBAE=15中档题
13.C14.A15.5.5或0.5
16.由勾股定理得BE=,AE—aB"
=52—42=3,
•/BF丄AE,•/Saabe：
即-X5XBF=-x4X3,解得BF=娄
225
17.
（1）证明：
•DE//AC,AE//BD,/四边形DEAP为平行四边形.
11
••四边形ABCD为矩形,/AF=—AC,DF=-BD,AC=BD./AP=PD./四边形DEAP为菱形.
22
（2）t四边形DEAR为菱形，/AE=PD.tAE=CD/PD=CD=PC./APDC为等边三角形./ZDPC=60°
18
（1）证明：
••四边形ABCD是矩形，/AD//BC,AD=BC.
•/MN分别是ADBC的中点，/DM=BN.
又•DM/BN/四边形DMBN1平行四边形，/BM=DNBM//DN
•/P、Q分别是BMDN的中点，/MP=NQ.
又•MP//NQ/四边形MPNQ!
平行四边形.连接MN.
•/AD//BC,AD=BC,MN分别ADBC的中点，/DM=CN./四边形DMN（是矩形./ZDM=ZC=90°
•Q是DN中点，/MQ=NQ./四边形MPN健菱形.
（2）tAB=2,BC=4,M为AD中点，Q为DN中点，
1
/平行四边形DMBN勺面积是^X2X4=4./△DMN勺面积是2./△MQN勺面积是1.
同理：
△MPN的面积是1，/四边形MPNQ勺面积是1+1=2..
19.证明：
•AB//CD/ZABD=ZCDBZBAC=ZACD.
又•BE=DE•/△ABE^ACDE./AE=CE./四边形ABCD为平行四边形./AB=CD=4./m=6.
•••点B在直线y=，x+1上，二n=4./•A（2,4）,B（6,4）.二AB//CD//x轴.
•••△AEB的面积是2,「.ABCD勺面积是8.
又•••CD=4,「.ABCD的高是2./•q=2.
把q=2代入直线y=2X+1得p=2,•••点D（2,2）.•••点C（6,2）.aAD//BC//y轴.二四边形ABCD是矩形.
20.
（1）证明：
TEH平分/BEF,FH平分/DFEFEH=空/BEF,/EFH=空/DFE.
•/AB//CDBEF+ZDFE=180°
.FEH+ZEFH=^（/BEF+ZDFE）=-X180°
=90°
•••/FEH+ZEFH^ZEHF=180°
EHF=180°
—（ZFEH+ZEFH）=180°
-90°
ZEGF=90°
•/EG平分ZAEF,EH平分ZBEF,FEG=—ZAEF,ZFEH=—ZBEF.
•••点A、E、B在同一条直线上，aZAEB=180°
即ZAEF+ZBEF=180°
•ZFEG^ZFEH=$ZAEF+ZBEF）=X180°
=90°
即ZGEH=90°
•四边形EGFH是矩形.
（2）答案不唯一，
如：
由AB//CD,MN/EF,PQ/EF,易证四边形MNQ是平行四边形，要证平行四边形MNQ是菱形,只要证MN=NQ由已知条件：
FG平分ZCFEMIN/EF,故只要证GM=FQ即可证△MGE^AQFH易证GE=FH,ZGM=ZFQH故只要证ZMG=ZQFH易证ZMG=ZGEF,ZQFH=ZEFH,ZGEF=ZEFH,即可得证.
21.
（1）连接AC1,B1D1.已知A1B1C1D是矩形，•AC=BD.
又A,R,G,D是中点，根据三角形中位线性质得：
A2B2=GD=2A1C,AD=B2©
=^B
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