八年级数学培优讲义(下册).doc

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八年级数学培优讲义帮邦教育

第十六章分式

测试1从分数到分式

学习要求

掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件．

课堂学习检测

一、填空题

1．用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成______的形式，如果除式B中______，该分式的分式．

2．把下列各式写成分式的形式：

（1）5÷xy为______.

（2）（3x＋2y）÷（x－3y）为______.

3．甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时．

4．n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．

5．轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米／时，轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可用式子表示成______小时．

6．当x＝______时，分式没有意义．

7．当x＝______时，分式的值为0．

8．分式，当字母x、y满足______时，值为1；当字母x，y满足______时值为－1．

二、选择题

9．使得分式有意义的a的取值范围是（）

A．a≠0 B．a≠1 C．a≠－1 D．a＋1＞0

10．下列判断错误的是（）

A．当时，分式有意义

B．当a≠b时，分式有意义

C．当时，分式值为0

D．当x≠y时，分式有意义

11．使分式值为0的x值是（）

A．0 B．5 C．－5 D．x≠－5

12．当x＜0时，的值为（）

A．1 B．－1 C．±1 D．不确定

13．x为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（）

A． B． C． D．

三、解答题

14．下列各式中，哪些是整式？

哪些是分式？

15．x取什么值时，的值为0？

综合、运用、诊断

一、填空题

16．当x=______时，分式无意义．

17.使分式有意义的条件为______．

18.分式有意义的条件为______．

19．当______时，分式的值为零．

20．若分式的值为正数，则x满足______．

二、选择题

21．若x、y互为倒数，则用x表示y的正确结果是（）

A．x＝－y B． C． D．

22．若分式有意义，则a、b满足的关系是（）

A．3a≠2b B． C． D．

23．式子的值为0，那么x的值是（）

A．2 B．－2 C．±2 D．不存在

24．若分式的值为0，则a的值为（）

A．3 B．－3 C．±3 D．a≠－2

25．若分式的值是负数，则b满足（）

A．b＜0 B．b≥1 C．b＜1 D．b＞1

三、解答题

26．如果分式的值为0，求y的值．

27．当x为何值时，分式的值为正数？

28．当x为何整数时，分式的值为正整数？

拓展、探究、思考

29．已知分式当y＝－3时无意义，当y＝2时分式的值为0，求当y＝－7时分式的值．

测试2分式的基本性质

学习要求

掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分．

课堂学习检测

一、填空题

1．其中A是整式，B是整式，且B≠0，M是______．

2．把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值______．

3． 4．

5．． 6．

二、选择题

7．把分式约分得（）

A． B． C． D．

8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）

A．扩大10倍 B．缩小10倍

C．是原来的 D．不变

9．下列各式中，正确的是（）

A． B．

C． D．

三、解答题

10．约分：

（1）

（2）

（3） （4）

11．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．

（1）

（2）（3）（4）

综合、运用、诊断

一、填空题

12．化简分式：

（1）_____；

（2）_____．

13．填空：

14．填入适当的代数式，使等式成立．

（1）

（2）

二、选择题

15．把分式中的x、y都扩大m倍（m≠0），则分式的值（）

A．扩大m倍 B．缩小m倍 C．不变 D．不能确定

16．下面四个等式：

其中正确的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

17．化简的正确结果是（）

A． B． C． D．

18．化简分式后得（）

A． B． C． D．

三、解答题

19．约分：

（1）

（2）

（3） （4）

20．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．

（1）

（2）

（3） （4）

拓展、探究、思考

21．

（1）阅读下面解题过程：

已知求的值．

解：

即

（2）请借鉴

（1）中的方法解答下面的题目：

已知求的值．

测试3分式的乘法、除法

学习要求

1．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则．

2．会进行分式的乘法、除法运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．______．2．______．

3．______．4．______．

5．已知x＝2008，y＝2009，则的值为______．

二、选择题

6．的值为（）

A． B． C． D．

7．计算等于（）

A． B． C． D．

8．当x＞1时，化简得（）

A．1 B．－1 C．±1 D．0

三、计算下列各题

9． 10．

11． 12．

四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题

13．计算：

解：

＝a2÷1÷1÷1①

＝a2．②

请判断上述解题过程是否正确？

若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．

综合、运用、诊断

一、填空题

14．_____．15．_____．

16．一份稿件，甲单独打字需要a天完成，乙单独打字需b天完成，两人共同打需_____天完成．

二、选择题

17．计算的结果是（）

A． B． C． D．

18．下列各式运算正确的是（）

A．m÷n·n＝m B．

C． D．

三、计算下列各题

19． 20．

21． 22．

拓展、探究、思考

23．小明在做一道化简求值题：

他不小心把条件x的值抄丢了，只抄了y＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？

为什么？

测试4分式的乘法、除法、乘方

学习要求

掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．分式乘方就是________________．

2．____________．3．____________．

二、选择题

4．分式的计算结果是（）

A． B． C． D．

5．下列各式计算正确的是（）

A． B．

C． D．

6．的结果是（）

A． B． C． D．－n

7．计算的结果是（）

A． B． C． D．

三、计算题

8． 9．

10． 11．

四、解答题

12．先化简，再求值：

（1）其中

（2）其中b＝－1．

综合、运用、诊断

一、填空题

13．______．

14．______．

二、选择题

15．下列各式中正确的是（）

A． B．

C． D．

16．（n为正整数）的值是（）

A． B． C． D．

17．下列分式运算结果正确的是（）

A． B．

C． D．

三、计算下列各题

18．

19．

20．

四、化简求值

21．若m等于它的倒数，求的值．

拓展、探究、思考

22．已知求的值．

测试5分式的加减

学习要求

1．能利用分式的基本性质通分．

2．会进行同分母分式的加减法．

3．会进行异分母分式的加减法．

课堂学习检测

一、填空题

1．分式的最简公分母是______．

2．分式的最简公分母是______．

3．分式的最简公分母是______．

4．分式的最简公分母是______．

5．同分母的分式相加减的法则是______．

6．异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减．

二、选择题

7．已知（）

A． B． C． D．

8．等于（）

A． B．x－y C．x2－xy＋y2 D．x2＋y2

9．的计算结果是（）

A． B．

C． D．

10．等于（）

A． B． C． D．

11．等于（）

A． B． C． D．1

三、解答题

12．通分：

（1）

（2）

（3） （4）

四、计算下列各题

13． 14．

15． 16．

综合、运用、诊断

一、填空题

17．计算的结果是____________．

18.____________．

二、选择题

19．下列计算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

20．下列各式中错误的是（）

A． B．

C． D．

三、计算下列各题

21． 22．

23． 24．

25．先化简再选择一个恰当的x值代入并求值．

拓展、探究、思考

26.已知试求实数A、B的值．

27．阅读并计算：

例：

计算：

原式

仿照上例计算：

测试6分式的混合运算

学习要求

1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．

2．能正确进行分式的四则运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．化简______．2．化简＝______．

3．计算的结果是______．

4．的结果是______．

二、选择题

5．的结果是（）

A． B． C． D．

6．的结果是（）

A． B． C． D．

7．的结果是（）

A． B． C． D．1

三、计算题

8． 9．

10． 11．

12． 13．

综合、运用、诊断

一、填空题

14．______．15．______．

二、选择题

16．（1－m）÷（1－m2）×（m＋1）的结果是（）

A． B． C．－1 D．1

17．下列各分式运算结果正确的是（）．

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

18．等于（）

A． B． C． D．

19．实数a、b满足ab＝1，设则M、N的大小关系为（）

A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定

三、解答下列各题

20． 21．

四、化简求值

22．其中5x＋3y＝0．

拓展、探究、思考

23．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同．两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元／千克（m，n为正整数，且m≠n），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？

谁的购买方法更合算？

测试7整数指数幂

学习要求

1．掌握零指数幂和负整数指数幂的