青山区学年度第一学期八年级期中考试数学试题及答案Word文档格式.docx
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7、下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是()
A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边,
C.有两个锐角的和等于90°
D.内角和等于180°
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,BD、CE分别是△ABC、
△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()
A.5个B.4个
C.3个D.2个
9.下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而
成的.依此规律,第9个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全
等的共有()个。
A49B.64C.81.D.100
10、如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°
,
∠DAC=30°
,则∠BDC的大小是()
A.100°
B.80°
C.70°
D.50°
11、如图所示,四边形ABCD中,AE、AF分别是BC、CD的
垂直平分线,∠EAF=80°
,∠CBD=30°
则∠ADC的度数为()
A.45°
B.60°
C.80°
D.100°
12、如图,已知:
△ABE是等边三角形,BC平分∠GBE,DF∥AB.下列结
论:
①△BGC是等边三角形;
②BO+OC=GO;
③BO平分∠AOG;
④AF-
EF=BF,成立的是()
A.①②③④B.①②④
C.①②③D.①③
二、填一填(每题3分,共12分)
13、=_____,=____,=____
14、如图,点P关于OA、OB的对称点分别为点C、点D,连接CD,分
别交OA、OB于M、N两点,若△PMN的周长为8厘米,则CD的长为
______厘米.
15、如图,AB=AC,要证明△ADB≌△ADC,需添加的条件
不能是_______(只需写其中一种).
16、如图,△ABC中,点A的坐标为(O,1),点B的坐标为
(3,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全
等,那幺点D的坐标是______.
三、解下列各题(本大题有9小题,共72分)
17.(本题6分)计算:
(+)-3
18(本题6分)如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠
BCD,CD=CE.
求证:
ACD≌△BCE
19(本题6分)若m=-+4x,求出m的算术平方根。
20.(本题7分)如图所示,CD⊥AB,垂足为D,∠ACB=90°
∠A=30°
.
BD=AB
21、(本题7分)如图,已知△ABC的顶点坐标为:
A(-5,4),B(-3,
1),C(-1,3).
(1)画出△ABC关于直线x=2(记为Ⅲ)对称的图形△A’B’C’;
(2)点.A关于直线m的对称点的坐标为_____,点B’关于x轴的对称点的
坐标为________;
(3)△A’B’C’的面积为__________
22.(本题8分)如图,已知AC=AE,FC=FE,∠ABC=∠ADE=90°
BC与DE相
交于点F,连接CD,EB。
(1)求证:
△ABC≌△ABE;
(2)求证:
AF⊥BD.
23.(本题10分)八
(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如
图).设计了如下方案:
(I)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,
移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P
的射线OP就是∠AOB的平分线.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直
角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N
重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(I)、方案(Ⅱ)是否都可行?
对于可行的方案,请加以证明;
(2)在方案(I)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥
OB.此方案是否可行?
请说明理由.(0°
<
∠AOB<
180°
)
24、(本题10分)如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边
AB,AC,BC的中点,
M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,
△DMN也随之整体移动).
(1)如图①,当点M在点B左侧时,EN与MF的数量关系为_________;
(2)如图②,当.点M在BC上时,其它条件不变,
(1)的结论中EN与MF
的数量关系是否仍然成立?
若成立,请利用图②证明;
若不成立,请说明理
由;
(3)若点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断
(1)的结
论中EN与
MF的数量关系是否仍然成立?
请直接写出结论,不必证明.
25、(本题12分)如图,平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,
且OA-AB.
(1)如图,在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB,若A(-3,1),
请求出A1点的坐标:
(2)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时,AB与y轴交于点E,
且AE=BE.AF⊥y轴交BO于F,连结EF,作AG//EF交y轴于G.试判断
△AGE的形状,并说明理由;
}(3)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时,若A(,3),c为x轴
上一点,且OC=OA,∠BOC=15°
,P为y轴上一点,过P做PN⊥AC于
N,PM⊥AO于M,当P在y轴正半轴上运动时,试探索下列结论:
①
PO+PN-PM不变,②PO+PM+PN不变.其中哪一个结论是正确的?
请说明理
由并求出其值.
青山区2010-2011学年度第一学期八年级期中测试
数学试卷评分标准
一、选一选(本大题共12小题,每小题3分,共36分)题号
123456789101112答案ACCBDDBACABC
13、4,-2,314、815、∠B=∠C或∠ADB=∠ADC(只填一个即
可)
16、(4,-1)或(-1,3)或(-1,-1)
17、(本题6分)计算:
=3+1+......4分
=......6分
18、证明:
∵C是线段AB的中点
∴
AC=BC......1
分
∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD
∴∠ACD=∠ECD,∠BCE=∠
ECD......3分
∴∠ACD=∠
BCE......4分
在△ACD和△BCE中 ∴△ACD≌△BCE
(SAS)......6分
19、解:
∵x-1≥0,1-x≥0
∴x≥1,
x≤1......2分
∴
x=1......3
∴=4......4分
∴的算术平方根为
2......6分
20、证明:
∵∠A=30°
,∠ACB=90°
∴∠B=60°
BC=AB......3分
又∵CD⊥AB
∴∠BDC=90°
∴∠
BCD=30°
......5分
∴BD=BC
=×
AB
=AB......7分
21、解:
(1)如图所示:
△A′B′C′为所画的图形......2分
(2)(9,4),(7,-
1)......5分
(3)
5......7
分22、
(1)证明:
在△ACF和△AEF中
∴△ACF≌△AEF(SSS)
∴∠ACB=∠
AEF......2分
在△ABC和△ABE中
∴△ABC≌△ABE
(AAS)......4分
(2)由
(1)有:
CF=EF,△ABC≌△ABE∴BC=DE∴
BF=DF......
5分
在Rt△ABF和Rt△ADF中
∴Rt△ABF和Rt△ADF
(HL)......6分
∴∠AFB=∠
AFD......7分
∴AF⊥BD(等腰三角形底边上的三线合
一)......8分
23、解:
(1)方案(Ⅰ)不可行,方案(Ⅱ)可
行.......1分
证明如下:
在△OPM和△OPN中
∴△OPM≌△
OPN(SSS)......4分
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相
等)......5分
(2)当∠AOB是直角时,此方案可
行.......6分
此时∠AOB=∠PMO=∠MPO=∠PNO=90°
,满足四边形内角和等于
360°
......7分
而PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相
等的点在这个角的角平分线上)......8分
当∠AOB不为直角时,此方案不可行,此时∠AOB+∠PMO+∠MPO+
∠PNO<360°
......10分
24、
(1)
EN=MF;
......2分
(2)成立.证明如下:
连结
DE......3
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠A=60°
又∵AD=AB,AE=AC∴AD=AE∴△ADE是等边三角形
∴DE=AD=BD
①......4分
∠ADE=60°
同理可证:
∠BDF=60°
∴∠MDF+∠BDM=60°
又△DMN是等边三