人教版四年级数学下册全册知识点归纳与总结.docx

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第一单元四则运算

一、加、减法的意义和各部分间的关系

1、加法的意义：

把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

2、加法各部分间的关系：

和=加数+加数加数=和-另一个加数

3、减法的意义：

已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。

4、减法各部分间的关系：

差=被减数-减数减数=被减数-差

被减数=减数+差

5、加法与减法的关系：

减法是加法的逆运算。

二、乘、除法的意义和各部分间的关系

1、乘法的意义：

求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

2、乘法各部分间的关系：

积=因数X因数因数=积÷另一个因数

3、除法的意义：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。

4、除法各部分间的关系：

①、在没有余数的除法中：

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商X除数

②、在有余数的除法中：

被除数=商X除数+余数

商=（被除数-余数）÷除数

除数=（被除数-余数）÷商

三、有关0的运算

①、一个数加上或减去0还得原数

②、任何数减去自身都得0

③、0除以任何非0的数还得0

④、任何数乘0都得0

⑤、0不能作除数

四、四则混合运算的运算顺序

1、在没有括号的算式里，只有乘除法或只有加减法，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，后算加减法。

2、有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

3、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

第二单元观察物体

1、从不同位置观察由小正方体拼摆的物体，辨认观察到的物体的形状的方法：

在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。

2、从同一位置观察由相同个数的小正方体组成的物体，所看到的平面图形可能相同，也可能不相同。

加法运算定律

1、加法交换律和加法结合律

30+27=27+30

30+27=57

27+30=57

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：

a+b=b+a

（89+27）+73=

89+（27+73）

（89+27）+73=189

89+（27+73）=189

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示：

（a+b）+c=a+（b+c）

知识点补充：

①、几个数相加，任意交换加数的位置，和不变。

用字母表示：

a+b+c=a+c+b如：

29+35+31=29+31+35

②、加减混合运算中带着数字前面的运算符号，交换减数、加数位置，和不变。

用字母表示：

a+b-c=a-c+b（a˃c）如：

46+72-26=46-26+72

2、加法运算定律的应用

在计算过程中，如果那两个数相加可以得到整十、整百、整千的数，就利用加法的运算定律（加法交换律、加法结合律），把这两个数先相加，这样可以使计算简便。

①、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：

a-b-c=a-（b+c）

②、在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。

用字母表示：

a-b-c=a-c-b

3、减法的运算性质

645-167-133

=645-（167+133）

=645-300

=345

知识点补充：

①、一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数；或用这个数加上差里的减数，再减去被减数。

用字母表示：

a-（b-c）=a-b+c=a+c-b如：

50-（20-10）=50-20+10=50+10-20

②、括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号。

如：

10+（4-3）=10+4-3

括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。

如：

10-（8+1）=10-8-1

乘法运算定律

1、乘法交换律和乘法结合律

25x4=100

4x25=100

25x4=4x25

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示：

axb=bxa

（25x5）x2

=25x（5x2）

（25x5）x2=250

25x（5x2）=250

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：

（axb）xc=ax（bxc）

（4+2）x25

=4x25+2x25

=100+50

=150

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：

（a+b）xc=axc+bxc或者ax（b+c）=axb+axc

2、乘法运算定律的应用

①、需要记住的特殊数的乘积

5x2=1025x4=100125x8=100025x8=20075x4=300375x8=3000

25x8=200125x4=500

②、两个数相乘的简便计算，方法不唯一。

既可以把一个因数用乘法拆分，使用乘法结合律进行简便计算，也可以把一个因数用加、减法拆分，使用乘法分配律进行简便计算。

（拆分一个因数时，不能改变这个数的大小。

）

③、两个数相乘，如果其中一个因数是25或者125，就要想到4或者8。

（25x4=10025x8=200125x4=500125x8=1000）

④、两个数相乘，如果其中一个因数是接近整十、整百、整千……的数，可以把这个因数转化成整十、整百、整千……的数加（或减）一个数的形式，在运用乘法分配律进行简便计算。

一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：

a÷b÷c=a÷（bxc）

3、除法的运算性质

72÷9÷8

=72÷（9x8）

=72÷72

=1

知识点补充：

①、在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。

用字母表示：

a÷b÷c=a÷c÷b

②、在连除运算中，如果除数的积正好是整十、整百、整千……的数，那么可以应用除法的运算性质a÷b÷c=a÷（bxc）进行简便计算。

③、两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以应用a÷（bxc）=a÷b÷c进行简便计算。

④、在除加算式中当除数相同时，可以运用a÷c+b÷c=（a+b）÷c

在除减算式中当除数相同时，可以运用a÷c-b÷c=（a-b）÷c

⑤、括号前面是除号，去掉括号要变号；除号后面添括号，括号里面要变号。

如：

100÷（4x25）=10÷4÷25

第四单元知识点归纳总结

4.1小数的意义和读写法

1、小数的产生：

在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，这时就需要用上一些较小的单位来量，从而产生了小数。

2、小数的组成：

小数是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。

小数中间的圆点叫做小数点，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。

例如：

小数部分

小数点

整数部分

1·8

5·63

二、小数的意义

1、把单位1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。

①、一位小数：

分母是10的分数可以用一位小数表示，它的计数单位是十分之一

②、两位小数：

分母是100的分数可以用两位小数表示，它的计数单位是百分之一

③、三位小数：

分母是1000的分数可以用三位小数来表示，它的计数单位是千分之几

2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作：

0.1、0.01、0.001……

3、每相邻两个计数单位之间的进率是10.

4、10个十分之一是1，100个十分之一是10；10个百分之一是十分之一，100个百分之一是1；10个千分之一是百分之一；1里面有10个十分之一；1里面有100个百分之一；十分之一里面有10个百分之一。

三、小数的读写法

1、小数数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数

位

…

万

位

千

位

十

位

个

位

·

十

分

位

百

分

位

千

分

位

万

分

位

…

计数

单位

…

万

千

十

一、

个

十

分

之

一

百

分

之

一

千

分

之

一

万

分

之

一

…

①、整数部分没有最大的计数单位；整数部分最小的计数单位是一（个）。

②、小数部分最大的计数单位是十分之一；小数部分没有最小的计数单位。

③、在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。

④、十分位的计数单位是十分之一，它与个位的计数单位一（个）之间的进率是10。

2、小数的读法：

先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，从左往右依次读出每一位上的数字。

温馨提示：

①、在整数中，每级末尾的“0”不读，中间无论有几个“0”都只读一个；

②、在小数中，小数部分有几个“0”都要依次读出来；

③、读小数时数字要大写，按从左往右的顺序读；

④、小数部分不能按整数部分的读法读。

3、小数的写法：

先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，就直接写“0”；然后在个位的右下角点上小数点；最后写小数部分，按照小数的读法依次写出每一位上的数字。

温馨提示：

①、小数点应点在个位的右下角，要写成小圆点，不能写成顿号或小圆圈；

②、小数部分应完全按照小数的读法写出每一个数字，不能遗漏。

4.2小数的性质和大小比较

1、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

温馨提示：

①、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但是小数的意义发生了变化；

②、整数末尾或小数中间的0都不可以去掉，只有小数末尾的0可以增减。

2、化简小数：

“化简”就是依据小数的性质，去掉小数末尾的0，不改变小数的大小，使小数读写起来都更简便。

因此，化简小数时只能去掉小数末尾的0，其他数位的0不能去掉。

3、改写小数位数的方法：

在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”就行了。

整数改写成小数，首先在整数的右下角点上小数点，然后根据需要在小数点后面添上相应个数的“0”。

4、小数大小的比较：

①、先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；

②、整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；

③、十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大……

温馨提示：

①相邻的两个整数间的小数有无数个。

例如：

介于7和8之间的小数

以十分之一为计数单位则7˂7.1~7.9˂8

以百分之一为计数单位则7˂7.01~7.99˂8

以千分之一为计数单位则7˂7.001˂7.999˂8

②、小数的大小与小数位数的多少无关，比较时要从高位起逐位比较。

知识巧记：

小数大小来比较，位数多少不重要。

关键看好最高位，相同位数来比较。

如果相同看下位