全国版版高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律第13课时动力学图象问题学案文档格式.docx
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解析
(1)设该运动员从静止开始自由下落至1.5km高度处的时间为t,下落距离为h,在1.5km高度处的速度大小为v。
根据运动学公式有v=gt,h=
gt2
根据题意有h=3.9×
104m-1.5×
103m
解得t≈87s,v=8.7×
102m/s。
(2)该运动员达到最大速度vmax时,加速度为零,根据牛顿第二定律有mg=kv
由所给的vt图象可读出vmax≈360m/s
解得k≈0.008kg/m。
答案
(1)87s 8.7×
102m/s
(2)0.008kg/m
解决图象综合问题的注意事项
(1)分清图象的类别:
即分清横、纵坐标所代表的物理量,掌握物理图象所反映的物理过程,会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义:
图线与横、纵坐标轴的交点,图线的转折点,两图线的交点等。
(3)明确能从图象中获得哪些信息:
把图象与具体的题意、情境结合起来,应用物理规律列出与图象对应的函数方程式,进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系,以便对有关物理问题作出准确判断。
如图甲所示,光滑水平面上的O处有一质量为m=2kg的物体,物体同时受到两个水平力的作用,F1=4N,方向向右,F2的方向向左,大小随时间均匀变化,如图乙所示。
物体从零时刻开始运动。
(1)求当t=0.5s时物体的加速度大小;
(2)物体在t=0至t=2s内何时物体的加速度最大?
最大值为多少?
(3)物体在t=0至t=2s内何时物体的速度最大?
答案
(1)0.5m/s2
(2)当t=0时,am=1m/s2 当t=2时,am′=-1m/s2
(3)t=1s时,v=0.5m/s
解析
(1)由题图乙可知F2=(2+2t)N
当t=0.5s时,F2=(2+2×
0.5)N=3N
F1-F2=ma
a=
=
m/s2=0.5m/s2。
(2)物体所受的合外力为F合=F1-F2=2-2t(N)
作出F合t图如图1所示
从图中可以看出,在0~2s范围内
当t=0时,物体有最大加速度am
Fm=mam
am=
m/s2=1m/s2
当t=2s时,物体也有最大加速度am′
Fm′=mam′
am′=
m/s2=-1m/s2
负号表示加速度方向向左。
(3)由牛顿第二定律得a=
=1-t(m/s2)
画出at图象如图2所示
由图可知t=1s时速度最大,最大值等于at图象上方三角形的面积v=
×
1×
1m/s=0.5m/s。
考点2 动力学的连接体问题
1.连接体:
两个或两个以上相互作用的物体组成的系统叫连接体。
比较常见的连接体有三种:
①用细绳连接的物体系,如图甲、乙所示。
②相互挤压在一起的物体系,如图丙所示。
③相互摩擦的物体系,如图丁所示。
2.外力、内力:
以物体组成的系统为研究对象,系统之外的物体对该系统的作用力称为外力,而系统内各物体间的相互作用力称为内力。
3.常用解决问题的方法是整体法或隔离法
(1)系统各物体保持相对静止,即具有相同的加速度。
解题时,一般采用先整体后隔离的方法。
(2)有滑轮问题一般是采用先隔离后整体的方法。
[例2] (全国卷Ⅱ)一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度—时间图象如图所示。
已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。
取重力加速度的大小g=10m/s2,求:
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;
(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移大小。
解析
(1)从t=0时开始,木板与物块之间的摩擦力使物块加速,使木板减速,此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。
由题图可知,t1=0.5s时,物块和木板的速度相同。
在0~0.5s时间内:
物块的加速度大小
a1=
=2m/s2①
木板的加速度大小
a2=
=8m/s2②
设物块和木板的质量为m,物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,由牛顿第二定律得
对物块有μ1mg=ma1③
对木板有μ1mg+μ2×
2mg=ma2④
联立①②③④解得μ1=0.20,μ2=0.30⑤
(2)在t1时刻后,假设物块和木板一起做匀减速直线运动,则共同加速度
a共=
=μ2g⑥
物块受到的静摩擦力Ff=ma共=μ2mg>
μ1mg,与假设矛盾,所以物块相对长木板将向前“打滑”。
t1时刻后,由牛顿第二定律得
对物块有μ1mg=ma1′⑦
对木板有μ2×
2mg-μ1mg=ma2′⑧
解得物块和木板的加速度大小分别为
a1′=2m/s2
a2′=4m/s2
物块还能运动的时间
t1′=
=0.5s⑨
木板还能运动的时间
t2′=
=0.25s⑩
物块全程运动的vt图线如图中点画线所示。
物块相对于木板的位移大小即为两图线与坐标轴所围面积的差值,即
x=x2-x1=1.125m。
答案
(1)0.20 0.30
(2)1.125m
(1)当涉及多连接体内某个物体的受力和运动情况时,一般采用隔离法。
(2)运用隔离法解决的基本步骤
①明确研究对象或过程、状态。
②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。
③画出某状态下的受力图或运动过程示意图。
④选用适当的物理规律列方程求解。
(多选)质量分别为M和m的物块形状、大小均相同,将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接,如图甲所示,沿斜面方向的绳子在各处均平行于倾角为α的斜面,M恰好能静止在斜面上,不考虑M、m与斜面之间的摩擦。
若互换两物块位置,按图乙放置,然后释放M,斜面仍保持静止,则下列说法正确的是( )
A.轻绳的拉力等于Mg
B.轻绳的拉力等于mg
C.M运动的加速度大小为(1-sinα)g
D.M运动的加速度大小为
g
答案 BC
解析 按题图甲放置时,M静止,则Mgsinα=mg,按题图乙放置时,整体分析得Mg-mgsinα=(M+m)a,联立解得a=(1-sinα)g。
对m由牛顿第二定律得T-mgsinα=ma,解得T=mg,故A、D错误,B、C正确。
1.雨滴从空中由静止落下,若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大,图中能大致反映雨滴运动情况的是( )
答案 C
解析 对雨滴进行受力分析可得mg-kv=ma,随雨滴速度的增大可知雨滴做加速度减小的加速运动。
故选C。
2.(2017·
辽宁抚顺模拟)如图所示,物块A放在木板B上,A、B的质量均为m,A、B之间的动摩擦因数为μ,B与地面之间的动摩擦因数为
。
若将水平力作用在A上,使A刚好要相对B滑动,此时A的加速度为a1;
若将水平力作用在B上,使B刚好要相对A滑动,此时B的加速度为a2,则a1、a2之比为( )
A.1∶1B.2∶3C.1∶3D.3∶2
解析 当水平力作用在A上,使A刚好要相对B滑动,A、B的加速度相等,对B隔离分析,B的加速度为aB=a1=
μg;
当水平力作用在B上,使B刚好要相对A滑动,A、B的加速度相等,对A隔离分析,A的加速度为aA=a2=
=μg,可得a1∶a2=1∶3,C正确。
3.(多选)如图所示,在光滑水平面上有一足够长的静止小车,小车质量为M=5kg,小车上静止地放置着质量为m=1kg的木块,木块和小车间的动摩擦因数μ=0.2,用水平恒力F拉动小车,下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM,可能正确的有( )
A.am=1m/s2,aM=1m/s2
B.am=1m/s2,aM=2m/s2
C.am=2m/s2,aM=4m/s2
D.am=3m/s2,aM=5m/s2
答案 AC
解析 当M与m间的静摩擦力f≤μmg=2N时,木块与小车一起运动,且加速度相等;
当M与m间相对滑动后,M对m的滑动摩擦力不变,则m的加速度不变,所以当M与m间的静摩擦力刚达到最大值时,木块的加速度最大,由牛顿第二定律得:
=μg=0.2×
10m/s2=2m/s2
此时F=(M+m)am=(5+1)×
2N=12N
当F<
12N,可能有aM=am=1m/s2。
当F>
12N后,木块与小车发生相对运动,小车的加速度大于木块的加速度,aM>
am=2m/s2。
故A、C正确,B、D错误。
4.(2017·
上海十二校联考)(多选)如图所示,质量为m1和m2的两物块放在光滑的水平地面上,用轻质弹簧将两物块连接在一起。
当用水平力F作用在m1上时,两物块均以加速度a做匀加速运动,此时,弹簧伸长量为x;
若用水平力F′作用在m1上时,两物块均以加速度a′=2a做匀加速运动,此时弹簧伸长量为x′。
则下列关系正确的是( )
A.F′=2FB.x′=2xC.F′>
2FD.x′<
2x
答案 AB
解析 取m1和m2为一整体,应用牛顿第二定律可得:
F=(m1+m2)a,弹簧的弹力FT=
=kx。
当两物块的加速度增为原来的2倍,拉力F增为原来的2倍,FT增为原来的2倍,弹簧的伸长量也增为原来的2倍,故A、B正确。
5.(多选)如图甲所示,质量为M=2kg的木板静止在光滑水平面上,可视为质点的物块(质量设为m)从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。
物块和木板的速度—时间图象如图乙所示,g=10m/s2,结合图象,下列说法正确的是( )
A.可求得物块在前2s内的位移5m
B.可求得物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2
C.可求得物块的质量m=2kg
D.可求得木板的长度L=2m
答案 ABC
解析 物块在前2s内的位移x=
1m+2×
1m=5m,A正确;
由运动学图象知,两物体加速度大小相同,设物块加速度大小为a1,木板加速度大小为a2,则有μmg=ma1=Ma2,则m=M=2kg,C正确;
由题图可知物块加速度大小为a1=2m/s2,则μg=2m/s2,μ=0.2,B正确;
由于物块与木板达到共同速度时不清楚二者的相对位置关系,故无法求出木板的长度,D错误。
6.(多选)如图所示,质量为m的小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑,斜面倾角为θ,物块与该