第二章211 简单随机抽样Word文档下载推荐.docx
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3.样本:
从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本.
4.样本容量:
样本中个体的数目叫样本容量.
知识点二 简单随机抽样
思考1 从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件,总体内的各个个体被抽到的机会相同吗?
为什么?
甲被抽到的机会是多少?
答案 总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中随机抽取一件,这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9,甲也是1/9.
思考2 被抽取的样本总体的个数有限定条件吗?
答案 被抽取的样本总体的个数必须有限,便于分析.
思考3 简单随机抽样是不放回抽样,对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗?
答案 不可以.简单随机抽样是从总体中逐个抽取的是一种不放回抽样,也就是每次从总体中取出元素后不放回总体,若放回,则一定不是简单随机抽样.
梳理 1.一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
2.简单随机抽样的四个特点
(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.
(2)它是从总体中逐个抽取,这样便于在抽样实践中进行操作.
(3)它是一种不放回抽样,由于抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有较广泛的实用性,而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算.
(4)它是一种等机会抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽到的机会相等,而且在整个抽样的过程中,各个个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.
知识点三 抽签法和随机数法
思考1 在什么条件下使用随机数法?
答案 在总体容量不大的情况下使用.
思考2 采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀?
答案 为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.
梳理 1.抽签法:
把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.
2.随机数法:
随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.
3.利用随机数法抽取个体时的注意事项
(1)定起点:
事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点.
(2)定方向:
读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以).
(3)读数规则:
读数时结合编号的特点进行读取,编号为两位数则两位两位地读取,编号为三位数则三位三位地读取,如果出现重复则跳过,直到取满所需的样本个体数.
类型一 简单随机抽样的判断
例1 下面的抽样是简单随机抽样吗?
(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩,玩后放回,再拿出一件,连续拿出四件;
(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况.
解
(1)不是简单随机抽样,因为玩具被放回了,不符合“不放回抽样”这一特点.
(2)不是简单随机抽样,因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点.
反思与感悟 当抽样具有:
(1)总体中个体数是有限的,
(2)逐个抽取,(3)不放回抽取,(4)每个个体被抽到的机会等可能时,为简单随机抽样,否则不是简单随机抽样.
跟踪训练1 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.盒子中有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
B.某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格
C.某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人,14人,4人了解对他们学校机构改革的意见
D.从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)
答案 D
解析 依据简单随机抽样的特点知,只有D符合.
类型二 简单随机抽样等可能性应用
例2 一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是________,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是________.
答案
解析 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为
,所以第一个空填
.因为本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性为
,第二次抽取时,剩余9个小球,每个小球被抽到的可能性为
,第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为
.
反思与感悟 简单随机抽样,每次抽取时,总体中各个个体被抽到的概率相同,在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.
跟踪训练2 从总体容量为N的一批零件中,抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为0.25,则N的值为( )
A.120B.200
C.150D.100
答案 A
解析 因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时,在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为
,在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为
,所以
=0.25,从而有N=120.故选A.
类型三 抽签法与随机数法及应用
命题角度1 抽签法
例3 某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.
解 方案如下:
第一步,将18名志愿者编号,号码为01,02,03,…,18.
第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.
第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.
第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号.
第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
反思与感悟 一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:
一是制签是否方便;
二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.
跟踪训练3 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.
解 第一步,将20架钢琴编号,号码是01,02,…,20.
第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.
第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号.
第五步,与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.
命题角度2 随机数法
例4 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,应如何操作?
解 第一步,将800袋牛奶编号为000,001,…,799.
第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7).
第三步,从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满60个号码为止,就得到一个容量为60的样本.
反思与感悟 抽签法和随机数法对个体的编号是不同的,抽签法可以利用个体已有的编号,如学生的学籍号、产品的记数编号等,也可以重新编号,例如总体个数为100,编号可以为1,2,3,…,100.随机数法对个体的编号要看总体的个数,总体数为100,通常为00,01,…,99.总体数大于100小于1000,从000开始编起,然后是001,002,….
跟踪训练4 某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?
解 方法一 (抽签法)将100件轴编号为1,2,…,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数,将这些号签放在一起,搅拌均匀,接着连续不放回地抽取10个号签,然后测量这10个号签对应的轴的直径.
方法二 (随机数法)将100件轴编号为00,01,…,99,在随机数表中选定一个起始位置,如取第21行第1个数开始,向右选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这10件即为所要抽取的样本.
1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性( )
A.与第几次抽样有关,第1次的可能性要大些
B.与第几次抽样无关,每次的可能性都相等
C.与第几次抽样有关,最后1次的可能性要大些
D.以上都不正确
答案 B
解析 在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故选B.
2.下面抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取)
解析 选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;
B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;
C中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.
3.一个总体中含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的可能性为________.
解析 因为是简单随机抽样,故每个个体被抽到的机会相等,所以指定的某个个体被抽到的可能性为
4.某地有2000人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.04,则这个样本的容量是________.
答案 80
解析 设样本容量为n,根据简单随机抽样,得
=0.04,解得n=80.
5.学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学.
解 第一步,将32名男生从0到31进行编号.
第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号.
第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地从中逐个抽出10个号签.
第四步,相应编号的男生参加合唱.
第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.
1.简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.
2.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量大时,费时、费力,并且标号的签不易搅拌均匀,这样会导致抽样不公平;
随机数法的优点也是简单易行,缺点是当总体容量大时,编号不方便.两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.
3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为n/N,但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开,避免在解题中出现错误.
40分钟课时作业
一、选择题
1.为了抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在某一路口随机抽查,这种抽查是( )
A.简单随机抽样B.系统抽样
C.分层抽样D.有放回抽样
解析 根据题意,知在某一路口随机抽查,符合简单随机抽样的特征,故选A.
2.对于简单随机抽样,每个个体被抽到的机会( )
A.不相等B.相等
C.不确定D.与抽样次序有关
解析