一元一次方程应用题分类精编及解题方法Word下载.docx

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十三、配套问题

一、年龄问题：

解题指导;

可直接设x年，如果是x年前，则两人的年龄都减x，若是x年后则两人的年龄都加x，再根据题目的等量关系列出方程。

1、今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁。

多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？

2、今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁。

多少年前，小亮的年龄是爸爸的

？

解题指导：

此类问题的解题关键是物体改变形状后的体积是相等的，根据这个等量关系列出方程。

1、将内直径为20cm的圆柱形水桶中的水全部倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，80cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高。

2、一个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？

3、一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了cm。

三、鸡兔同笼、比赛积分问题：

解决此类问题时，通常设一个量为x，则另一个量用含x的代数式表示，根据题意列出方程求解。

1、小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买了多少本？

2、某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？

3、牛奶糖每千克12元，水果糖每千克9元，妈妈一共买来9千克，已知奶糖比水果糖多花了45元，奶糖和水果糖各买了多少千克？

4、在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？

5、数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（）道A.6B.7C.8D.9

6、七年级

（1）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话：

请你算出钢笔和笔记本的单价。

常用关系式：

成本价×

（1＋提高的百分比）＝标价（即商品的定价），例如：

商品的成本价是100元，提高60%后标价，则标价为100×

（1＋60%）＝160元。

标价×

折扣＝实际售价，实际售价－成本价＝利润，

＝利润率。

1、某件商品进价100元，售价150元，则其利润是元，利润率是.

2、“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成本为_________

4、商场将一批学生书包按成本价提高了50%后标价，又以8折（按标价的80%）优惠卖出.售价是72元.这种书包成本是多少元？

每个书包的利润是多少元？

利润率是多少？

6、一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元.

7、商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（）A.9折B.5折C.8折D.7.5折

8、某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，这种商品的定价是多少？

不能直接设这个数为x，应设个位数字（或者十位数字）为x，用含有x的代数式表示出另一位上的数字，表示出原数，表示数时，十位上的数字应乘10再加上个位上的数。

例如：

个位数字是b，十位数字是a，这个数就表示为10a+b。

1、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

2、一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A、26B、62C、71D、53

3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。

利息＝本金×

利率×

时间（或期数），税后利息＝利息×

（1－利息税），如：

利息税是20%，则税后利息＝利息×

（1－20%）

1、小张有2000元存了三年期的教育储蓄（这种储蓄的年利率为2.7%），三年到期后小明可得利息（）

A、54元B、162元C、166元D、108元

2、将一笔资金按一年定期存入银行年利率为2.2%，到期支取时，得本息和7154元，则这笔资金是（）

A、6000元B、6500元C、7000元D、7100元

3、某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

4、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2160元，求这种存款方式的年利率.

5、两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所的利息要交纳20%的利息税，王大爷于2002年六月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年六月的存款额是多少元？

（一）、相遇问题：

等量关系是甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝相距路程或者甲乙两车的速度和×

相遇的时间。

如图：

甲车行驶的路程＝甲车的速度×

相遇的时间，乙车行驶的路程＝乙车的速度×

（二）、追及问题：

等量关系是慢车所行驶的路程＋两车相距的路程＝快车所行驶的路程。

慢车所行驶的路程＝慢车的速度×

又行驶的时间，快车所行驶的路程＝快车的速度×

追上的时间。

（慢车又行驶的时间等于快车追上慢车所用的时间）

1、小兵和小明每天早晨坚持跑步，小兵每秒跑4米，小明每秒跑6米。

（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小兵站在他前面10米，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小兵？

2、跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

解：

设

3、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

4、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？

解决此类问题时，通常设中间的数为x，则这个数前面的一个数是x－1，后面的一个数是x＋1，这个数上面的一个数是x－7，下面的一个数是x＋7，再根据题意列出方程并解答。

1、在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为30，那么这三天分别是几号？

2、右边是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）

A69B54C27D40

解决此类问题时，通常把工作总量看做“1”，分别表示出他们的工效，分别把他们的工作量相加，等于工作总量1。

1、一项工程甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成，则根据题意可以列方程为______________________________．

2、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为（）

（A）．1天（B）2天（C）3天（D）4天

3、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，这项工作由甲、乙两人合做，并且施工期间乙休息2天，问几天完成？

5、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

6、修一项工程，单独修甲要15天完成，乙要10天完成。

甲、乙合修了几天后，甲有事调走，剩下的乙修了5天完成，甲、乙合修了多少天？

解决此类问题常用的方法是设一个量为x，用含x的代数式表示另一个量，再用方程两边都等于另一个量列出方程。

※1、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

※2、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；

如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少辆汽车？

3、把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？

※4、一运输队运输一批货物，每辆车装8吨，最后一辆车只装6吨，如果每辆车装7.5吨，则有3吨装不完。

运输队共有多少辆车？

这批货物共有多少吨？

5、（2011•铜仁地区4,3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？

设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（　　）

A、

B、

C、

D、

6、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？

常用的几个数量关系式：

静水速度＋水流速度＝顺水速度，静水速度－水流速度＝逆水速度，平均速度＝总路程÷

总时间。

1、一船由甲地开往乙地，顺水航行要t小时，返回时逆水航行比顺水航行多用0.5小时，已知船在静水中的速度为v千米/时，求水流速度．若设水流速度为x千米/时，则可列方程_____________________________________.

2、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

3、一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；

从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

1、某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6个，这时，男、女工人数正好相等，问：

原来男、女工人各有多少