广东省花都区东镜中学学年九年级期末数学检测试题Word文档格式.docx

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已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　）

A．3B．1C．﹣1D．﹣3

平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞0

为了响应“足球进校国”的目标，某市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（　　）

A．5m/sB．10m/sC．20m/sD．40m/s

已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）

D．

如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°

＜α＜90°

）．若∠1=112°

，则∠α的大小是（　　）

A．68°

B．20°

C．28°

D．22°

下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　）

如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（　　）

A．5B．10C．8D．6

如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°

，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（　　）

A．24°

B．42°

C．48°

D．12°

如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（　　）

A．20种B．8种C．5种D．13种

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

一元二次方程2x2﹣3x+2=4的二次项系数是　　，一次项系数是　　，常数项是　　．

为执行“均衡教育”政策，某县2016年投入教育经费2500万元，预计2018年投入3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可列方程为________．

已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°

，则它的半径为　　．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2．点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是．

如图，点A，B是反比例函数y=

（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=．

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有

　颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．

三、解答题（本大题共8小题，共76分）

（6分）用公式法解方程：

x2﹣x﹣2=0．

（8分）先化简，再求值：

（

）+

．其中x的值从不等式组

的整数解中选取．

（8分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°

，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．

（Ⅰ）求∠ODC的度数；

A

（Ⅱ）若OB=2，OC=3，求AO的长．

B

C

O

D

（8分）如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米．

（1）求桥拱的半径R．

（2）若大雨过后，桥下水面上升到EF的位置，且EF的宽度为12米，求拱顶C到水面EF的高度．

（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．

假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

﹣1

1

2

3

y

8

（1）当ax2+bx+c=3时，则x=　　；

（2）求该二次函数的表达式；

（3）将该函数的图象向上（下）平移，使图象与直线y=3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．

（12分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．

（1）求证：

AC是⊙O的切线：

（2）若BF=8，DF=

，求⊙O的半径；

（3）若∠ADB=60°

，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

（14分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

（1）写出抛物线顶点D的坐标　　；

（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；

（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．

答案解析

一、选择题

1.【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形即可．

【解答】解：

根据轴对称图形的定义，选项中图形为轴对称的有A、C、D．

根据中心对称图形的定义，选项中图形为中心对称的有B、D．

综上可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是D．

故选：

2.【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．

共有5+4+3=12，

所以恰好摆放成如图所示位置的概率是

，

3.【分析】据根与系数的关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．

∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，

∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，

∴α+β﹣αβ=﹣1+2=1，

4.【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．

点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．

【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．

5.【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，

∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．

6.【分析】因为﹣5＜0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v0．

h=﹣5t2+v0•t，其对称轴为t=

当t=

时，h最大=﹣5×

）2+v0•

=20，

解得：

v0=20，v0=﹣20（不合题意舍去），

【点评】本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为t=﹣

时h将取到最大值．

7.【解答】解：

A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；

B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；

C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；

D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误．

8.【解答】解：

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°

∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，

∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°

，∠AD′C′=∠ADC=90°

∵∠2=∠1=112°

而∠ABC=∠D′=90°

∴∠3=180°

﹣∠2=68°

∴∠BAB′=90°

﹣68°

=22°

即∠α=22°

．

9.【解答】解：

A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．

10.【解答】解：

连接OB，

∵OC⊥AB，AB=8，

∴BC=

AB=

×

8=4，

在Rt△OBC中，OB=5．

11.【解答】解：

∵OA⊥BC，

∴圆弧AC=圆弧AB，

∴∠ADC=

∠AOB=

48°

=24°

12.【解答】解：

观察图形，得

A到B有4条，B到C有3条，所以A到B到C有4×

3=12条，A到C一条．

所以从A地到C地可供选择的方案共13条．

二、填空题

13.一元二次方程2x2﹣3x+2=4的二次项系数是　2　，一次项系数是　﹣3　，常数项是　﹣2　．

方程2x2﹣3x+2=4整理，得2x2﹣3x﹣2=0，

所以，二次项系数是2，一次项系数是﹣3，常数项是﹣2，

故答案为：

2，﹣3，﹣2．

14.2500（1+x）2=3600

15.6

16.

；

17.解：

∵BD⊥CD，BD=2，

∴S△BCD=

BD•CD=3，即CD=3，

∵C（2，0），即OC=2，

∴OD=OC+CD=2+3=5，

∴B（5，2），

代入反比例解析式得：

k=10，即y=

，则S△AOC=5，

5

18.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有　（6n﹣1）　颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．

【分析】由图形可知：

第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×

1﹣1，第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×

2﹣1，第3个图形的黑色棋子的颗数为17=6×

3﹣1，…由此得出第n个图形的黑色棋子的颗数为6n﹣1．

∵第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×

1﹣1，

第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×

2﹣1，

第3个图形的黑色棋子的颗数17=6×

3﹣1，

∴第n个图形的黑色棋子的颗数为6n﹣1．

故答案为（6n﹣1）．

【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律．

三、解答题

19.用公式法解方程：

【分析】套用求根公式计算可得．

∵a=1、b=﹣1、c=﹣2，

∴△=1﹣4×

1×

（﹣2）=9＞0，

∴x=

即x=﹣1或x=2．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：

直接开平方法、因式分解法、公式法