五年级奥数专题03：质数与合数.docx

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三质数与合数（A）

年级班姓名得分

一、填空题

1.在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.

2.最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.

3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.

4.在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.

□+□+□=50

5.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.

6.找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.

7.如果自然数有四个不同的质因数,那么这样的自然数中最小的是_____.

8.9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.

9.从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.

10.今有10个质数:

17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.

二、解答题

11．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?

12.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.

13.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?

14.四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:

8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?

三质数与合数（B）

年级班姓名得分

一、填空题

1.在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.

2.小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.

3.把232323的全部质因数的和表示为,那么ABAB=_____.

4.有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.

5.两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.

6.如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.

7.某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.

8.有10个数:

21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是_____.

9.有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.

10.主人对客人说：

“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？

”客人想了一下说：

“我还不能确定答案。

”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：

“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。

”主人家的楼号是_____,孩子的年龄是_____.

二、解答题

11．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。

甲说：

“两个质数之和一定是质数”.乙说：

“两个质数之和一定不是质数”.丙说：

“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对?

12.下面有3张卡片3,2,1，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数. 把所得数中的质数写出来.

13.在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?

14.在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.

———————————————答案——————————————————————

答案:

1.9，1，2

在一位自然数中,奇数有:

1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9.

在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1.

又在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2.

2.202

最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2101=202.

3.420

首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是2021=420.

4.2、5、43

接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即

2+5+43=50

另外,还有

2+19+29=50

2+11+37=50

[注]填法不是唯一的.如也可以写成

41+2+7=50

5.11,12,13

将1716分解质因数得

1716=2231113

=11（223）13

由此可以看出这三个数是11,12,13.

6.88

先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和.

1992=222383

所以1992所有不同的质因数有:

2,3,83.它们的和是

2+3+83=88.

7.210

最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是

2357=210

8.192

先把9216分解质因数,然后再用“试验法”解答

9216=22…233

10个

=9696

欲使这两个自然数的和最小,可使两数相等,所以这两个质因数的和最小为96+96=192.

9.36

如下图所示,要求木条的面积,必须知道正方形木板的边长.把108分解质因数.

108（cm2）

平方分米

3分米

108=22333

=129

由此可见,9加3正好等于12,所以正方形木板边长是12分米.所以,木条面积是

123=36（平方分米）

10.31

这10个质数之和是598,分成两组后,每组五个数之和是5982=299.

在有79这组数中,其他四个质数之和是299-79=220,个位数是0,因此这四个质数的个位数可能有三种情形:

（1）三个1和一个7；

（2）二个3和二个7；

（3）三个3和一个1.

31+41+101=173,220-173=47,可这十个数中没有47,情形

（1）被否定.

17+67=84,220-84=136,个位数为3有23,53,83,只有53+83=136,因此从情形

（2）得到一种分组:

17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.

所以,含有101这组数中,从小到大排列第二个数是31.

[注]从题目本身的要求来说,只要找出一种分组就可以了,但从情形（3）还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262,262-220=42,我们能否从53,83,103中找出一个数,用比它少42的数来代替呢?

53-42=11,83-42=41,103-42=61.这十个数中没有11和61,只有41.又得到另一种分组:

23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.

由此可见,不论哪一种分组,含101这组数中,从小到大排列,第二个数都是31.

11.由于长+宽是362=18

将18表示为两个质数和18=5+13=7+11

所以长方形的面积是513=65或711=77

故长方形的面积至多是77平方单位.

12.先把14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等.

14=7220=225

21=3728=227

30=2357

从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7.

六个数可分成如下两组（分法是唯一的）:

第一组:

7、28、和30

第二组：

14、21和20

且72830=142120=5880满足要求.

[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：

“使两组数的乘积相等”.实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同.

13.把1430分解质因数得

1430=251113

根据题目的要求,应在2、5、11及13中选用若干个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：

（1）2511=110；

（2）2513=130；

（3）1113=143.

所以,有三种分法:

一种是分为13队,每队110人；二是分为11队，每队130人；三是分为10队，每队143人.

14.由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是4瓶油（连瓶）重量之和的3倍,即4瓶油（加瓶）共重

（8+9+10+11+12+13）3=21（千克）

而油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为一奇一偶,而质数中是偶数的质数只有2,故有

（1）油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重千克,最重的两瓶内的油为13-2=12（千克）.

（2）油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重千克,最重的两瓶内的油为13-2=（千克）,这与油重之和为2千克矛盾,不合要求,删去.

———————————————答案——————————————————————

答案:

1.99

100,98是偶数,99是3倍数,从而知97是1~100中最大的质数,又最小的质数是2,所以最小的质数与最大的质数的和是99.

2.3,3,5,8

根据这四个数中只有一个是合数,可知其他三个数是质数,将360分解质因数得:

360=222533

所以,这四个数是3,3,5和8.

3.1992

依题意,将232323分解质因数得

232323=2310101

=23371337

从而,全部不同质因数之和

=23+3+7+13+37=83

所以,AB=8383=1992.

4．36岁

根据三个学生的年龄乘积是1620的条件，先把1620分解质因数，然后再根据他们的年龄一个比一个大3岁的条件进行组合.

1620=2233335

=91215

所以,他们年龄的和是9+12+15=36（岁）

5.83,24

先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合

1992=222383

=2483

24+83=10