中考数学一轮复习讲义6 平面直角坐标系Word文件下载.docx
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【专题解读】平面直角坐标系中，坐标与点的对应关系，那平面内一点M有唯一的有序数对（x,y）和它对应；
对于任意一有序数对（x,y），在坐标平面内都有唯一的一点M和它对应.平面内点的坐标由横坐标和纵坐标确定,横、纵坐标的符号决定点所在的象阴，横坐标为0或纵坐标为0，说明点在y轴上或x轴上.
例1如图6－38所示，标出下列各点：
A（5，3），B（－1.5,3.5），C（－4，－1），D（2，－3），E（3，0），F（0，－2），并写出图中下列各点的坐标：
G（），H（），I（），J（），K（）.
解：
各点位置如图6－38所示.
G（－3，1），H（2，2），I（－2，－4），J（3，－2），K（0，2）.
【解题策略】要掌握确定平面内点的坐标的方法，注意不要把横纵坐标弄混.
二、规律方法专题
专题2利用方程解题
【专题解读】抓住平面直角坐标系的特征和点的坐标的意义是解决此类问题的关键.
例2若点（9－a,a－3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值.
因为点（9－a,a－3）在第一、三象限的角平分线上，
所以9－a=a－3,所以a=6.
【解题策略】把点的位置关系转化为数量关系，利用数量关系列方程求解.
三、思想方法专题
专题3数形结合思想
【专题解读】运用数形结合思想归纳总结特殊点的坐标特点.
（1）四个象限内的点的坐标特征：
如图6－39所示.
若点
在第一象限，则a＞0,b＞0;
在第二象限，则a＜0,b＞0;
在第三象限，则a＜0,b＜0;
在第四象限，则a＞0,b＜0;
（2）两坐标轴上的点的坐标特征：
在x轴上，则a为任意实数，b=0;
在y轴上，则a=0,b为任意实数；
在原点，则a=b=0.
（3）两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：
在第一、三象限的角平分线上，则a=b或a－b=0;
在第二、四象限的角平分线上，则a=－b或a+b=0.
（4）点到两坐标轴的距离：
点P（x,y）到x轴的距离为|y|；
点P（x,y）到y轴的距离为|x|；
（5）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：
平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同.
（6）关于坐标轴及坐标原点对称的点的坐标特征.
点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）;
点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）;
点P（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.
例3已知点B（3a+5,－6a－2）在第二、四象限的角平分线上.求
.
分析由已知求出a的值，代入
中再求代数式的值，
所以3a+5=－（－6a－2）,所以a=1，故
【解题策略】在第二、四象限的角平分线上的点的坐标特征是横坐标与纵坐标互为相反数.
综合验收评估测试题
（时间：
120分钟满分：
120分）
一、选择题
1．有以下三种说法：
①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；
②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；
③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限.
其中错误的是（）
A．①B．②
C．③D．①②③
2．若点A（x+1,5）和点B（2,y－1）关于x轴对称，则x,y分别是（）
A．1和－4B．－3和6
C．1和6D．－3和－4
3．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，6），则点P在（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．若点A（－3,n）在x轴上，则点B（n－1,n+1）在（）
5．在平面直角坐标系中，点A（2，－3）关于原点对称的点位于（）
6．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（－4，－1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（－2，2），则点B′的坐标为（）
A．（4，3）B．（3，4）
C．（－1，－2）D．（－2，－1）
7．若点A（n,－2）在y轴上，则点B（n－1,n+1）在（）
8．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是（）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．以上均不对
二、填空题
9．若已知点A（3,n）关于y轴对称的点的坐标为（－3，2），则n的值为______，点A关于原点对称的点的坐标为________.
10．如图6－40所示，如果围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋
的位置可记为（C,4），白棋②的位置可记为（E,3），则白棋⑨的位置应记为_______.
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且三角形ABC是直角三角形，则满足条件的点C有______个.
12．已知三角形ABC在直角坐标系中的位置如图6－41所示，三角形A′B′C′与三角形ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为________.
13．在坐标平面内点P（－3，－1）与点Q（a,b）关于y轴对称，则a+b的值为______.
14．如图6－42所示的是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为______.
15．若|x+2|+|y－1|=0，则点P（x,y）和点Q（2x+2,y－2）关于______对称.
16．点M（－2，5）向右平移_______个单位长度，再向下平移_______个单位长度，变为M′（0，1）.
三、解答题
17．在如图6－43所示的平面直角坐标系中画出下列各点.A（1，1），B（3，3），C（0，0），D（－0.5,－0.5），E（－2，－2），F（－4，－4）.根据这些点，你发现了什么规律？
18．坐标平面内有A（1，2），B（－2，1），C（0，－1），D（2，0）四个点，顺次连接A，B，C，D，求四边形ABCD的面积.
19．在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（－2，－1），B（4，－1），M（1，1），P（1，－1）.然后回答下列问题.
（1）你知道P是线段AB上的什么点吗？
MP和AB的位置关系如何？
（2）线段MA和线段MB的大小有什么关系？
参考答案
1．C
2．
A[提示：
x+1=2,y－1=5.]
3．B
4．B
5．B[提示：
A关于原点的对称点为（－2，3）.]
6．B
7．B[提示：
y轴上的点的横坐标为0,n=0,B（－1,1）.]
8．B
9．2（－3，－2）[提示：
关于y轴对称的点的纵坐标相等；
关于原点对称的点的横纵坐标分别互为相反数.]
10．（D,6）
11．4
12．（4,2）[提示：
关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.]
13．2[提示：
a=3,b=－1,a+b=2.]
14．（3，1）
15．x轴[提示：
x=－2,y=1,P（－2,1）,Q（－2,－1）.]
16．24[提示：
右加下减.]
17．解：
如图6－44所示，这些点在一条直线上，并且除C点外，它们都在第一、三象限的角平分线上.
18．解：
如图6－45所示，分别过点A，B，C，D作坐标轴的平行线，组成长方形EFGH.∵A（1，2），B（－2，1），C（0，－1），D（2，0），∴E（－2，2），F（－2，－1），G（2，－1），H（2，2）.S长方形EFGH=4×
3=12，
，
，S四边形ABCD=S长方形EFGH－
19．解：
如图6－46所示.
（1）P是线段AB的中点，MP⊥AB.
（2）MA=MB.
附:
2011中考真题平面直角坐标系精选
1.（2011山西，2，2分）点（－2，1）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：
点的坐标
专题：
直角坐标系
分析：
点（－2，1）的横坐标在
轴的负半轴上，纵坐标在
轴的正半轴上，所以点（－2，1）在第二象限，故选B．
解答：
B
点评：
根据点的横坐标、纵坐标的位置来确定．只要理解点的坐标的意义，掌握各象限及坐标轴上的点的坐标特征，就可以轻松地解答．
2.在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为（ ）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
点的坐标．分析：
根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：
∵点的横坐标－3＜0，纵坐标2＞0，
∴这个点在第二象限．
故选B．点评：
解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：
第一象限（+，+）；
第二象限（－，+）；
第三象限（－，－）；
第四象限（+，－）．
3.（2011湖南长沙，4，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（－1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）
A．（2，2）B．（－4，2）C．（－1，5）D．（－1，－1）
平移，直角坐标系
本题有两种方法解答：
从一直接操作法，即在图中将点P（－1，2）向右平移3个单位长度后，画出对应点，即可从图中得到对应点的坐标；
二是根据点的平移规律：
在平面直角坐标系中，将点向左右平移，点的横坐标发生变化，其纵坐标不变，且横坐标是左减右加，从而平移后对应点的坐标是（－1＋3，2）即（2，2）．
A
设点P（m，n），有：
在平面直角坐标系中，图形向右（左）平移m个单位，则图形上各点的纵坐标不变，横坐标加上（或减去）m个单位（m＞0）；
图形向上（下）平移n个单位，则图形上各点的横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n个单位（n＞0）．
4（2011年广西桂林，10，3分）若点P（
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