自动控制原理胡寿松第5版课后习题及答案完整Word下载.docx

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mdx0+（f

+f）dx0=f

dxi

dt2

12dt

1dt

将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得

1

[ms2+（f

+f2

）s]X

0（s）=

f1sXi

（s）

于是传递函数为

X0（s）=

Xi（s）

f1

ms+f1+f2

②图2—57（b）：

其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；

而在其下半部工。

引出点处取为辅助点B。

则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：

K1（xi−x）=

f（x&

−x&

0）

K2x0=

消去中间变量x，可得系统微分方程

f（K

+K）dx0+KKx

=Kf

120

1dt

对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为

fK1s

f（K1+K2）s+K1K2

③图2—57（c）：

以x0的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：

K1（xi−x）+f（x&

0）=K2x0

移项整理得系统微分方程

fdx0+（K

dt1

+K2

）x0=

fdxi

dt

+K1xi

对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即

xi（0）=x0（0）=0

则系统传递函数为

fs+K1

fs+（K1+K2）

2-3试证明图2-58（ａ）的电网络与（b）的机械系统有相同的数学模型。

图2-58电网络与机械系统　

R1

1CsRR

解：

（a）：

利用运算阻抗法得：

Z

=R//

=1=1=1

11Cs

RCs+

Ts+

1R1

+1

C1s

11111

Z2=R2

C2s

=1

（R2C2

s+1）=

（T2s+1）

U（s）Z

Cs

（Ts+1）（Ts+1）

所以：

0=2=2=12

Ui（s）

Z1+Z2

R1+

T1s+1

R1C2s+（T1s+1）（T2s+1）

（b）以K1和f1之间取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；

根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：

K2（xi−x0）+f2（x&

0）=

0−x&

）

（1）

K1x=

（2）

所以K2（xi−x0）+f2（x&

0）=K1x

对（3）式两边取微分得

K2（x&

0）+f2（&

i−&

0）=K1x&

将（4）式代入

（1）式中得

（3）

（4）

K1K2（xi−x0）+K1f2（x&

0）=K1f1x&

0−f1K2（x&

0）−f1f2（&

整理上式得

f1f2&

0+f1K2x&

0+K1f1x&

0+K1f2x&

0+K1K2x0

=f1f2&

i+f1K2x&

i+K1f2x&

i+K1K2xi

对上式去拉氏变换得

[ff

s2+（fK

+K1f1

+K1

f2）s+K1K2

]X（s）

=[f

fs2+（fK

f2）s+K1K2]X

i

f1f2s

+（f1K2+K1f2）s+K1K2

f1f2

K1K2

=

s2+（f1

K

+f2）s+1

K2

+（f1K2+K1f1+K1f2）s+K1K2

s2+

（f1

+f2）s+1+f1

K2K2

=1

s+1）（f2

s+1）

s+1）+f1

所以图2-58（ａ）的电网络与（b）的机械系统有相同的数学模型。

2—4试分别列写图2-59中个无源网络的微分方程式。

（a）:

列写电压平衡方程：

duCuC

ui−u0=uC

iC=C



duC

uC

iR1=

R1

R

d（ui−u0）

ui−u0

u0=（iC+iR1）R2=C

+R2=C

+R2

整理得：



dt



R1dt

R1

CRdu0+CR2



+1u

=CR

dui

+CR2u



2dt

R1

2dti

（b）:

duC1

ui−u0=uC1

iC1=C1

iC2=

uC1+iC1RR

+iC1=

uC1

+2i

C1=C2

duC2

=C2

d（u0−iC1R）

即：

uC1

+2iC1=C2

将

（1）

（2）代入（4）得：

ui−u0+2C

d（ui−u0）=C

du0−CC

RduC1

R1dt

12dt2

uudu

dudu

d2u

i−0+2C

i−2C

0=C

0−CC

Ri+CC

R0

RR

CCRdu0C

Cdu0u0

CCRduiui

Cdui

+（2+2

1）dt+R=12

++2

2-5设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x（t）曲线，指出各方程式的模态。

2x&

（t）+x（t）=t;

对上式两边去拉氏变换得：

（2s+1）X（s）=1/s2→X（s）=

1=1

s2（2s+1）s2

−1+

s

4

2s+1

运动模态e−0.5t

x（t）=t−2（1−e

−1t

2）

（２）&

（t）+x&

（t）+x（t）=™（t）。

（s2+s+1）X（s）=1→

X（s）=

（s2+s+1）

（s+1/2）2+3/4

运动模态e

−t/2





t

3



sin

2

x（t）=

2e−t/2

（3）&

（t）+2x&

（t）+x（t）=1（t）。

（s2+2s+1）X（s）=1→X（s）=

1=

s（s2+2s+1）

s（s+1）2

=1−

1+

s+1

（s+1）2

运动模态e−t（1+t）

x（t）=1−e−t−te−t

=1−e−t（1+t）

2-6在液压系统管道中，设通过阀门的流量满足如下流量方程：

Q=KP

式中K为比例常数，P为阀门前后的压差。

若流量Q与压差P在其平衡点（Q0,P0）附近作微小变化，试导出线性化

方程。