XX年八下数学第20章数据的分析全章名师教案人教版文档格式.docx
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三是分析数据分布的偏态和峰度,反映数据分布的形状.这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面.根据《标准》的要求,本章就从前两个方面研究数据的分布特征.
【重点】 平均数、众数、中位数、方差的定义及其应用.
【难点】 应用所学的统计知识解决实际问题.
1.注意与前两个学段相关内容的衔接.
本章在教学时,注意与前两个学段的衔接,将三个学段的相关内容,在分析数据的这个大背景下统一起来,在对学生已有的相关知识进行整理的基础上学习新的知识.例如,对于平均数、中位数、众数,本章就是在研究数据集中趋势的大背景下,在整理学生已有的关于这三种统计量的认识的基础上,学习加权平均数,研究如何根据统计量的特征选择适当的统计量描述数据的集中趋势等.这样的一种编写方式,将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体.因此,教学中要注意对已有知识的复习,在复习的基础上学习新内容,使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识.
2.准确把握教学要求.
本章要求通过较多实例,从不同的方面进一步感受抽样的必要性,并初步感受样本的代表性,体会不同的抽样可能得到不同的结果,能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等.因此,在本章教学时,要注意把握教学要求.
3.合理使用计算器.
信息技术的发展给统计学的研究带来很大变化,为统计工作的高效、准确提供了便捷的工具.对于计算器等现代信息技术对统计的作用,本章中,编写了使用计算器求一组数据的平均数和方差的内容作为必学内容,还编写了利用计算机求平均数、中位数、众数和方差等集中统计量的内容作为选学内容等.教学中要注意发挥计算器在处理数据中的作用,也要注意合理地使用计算器.
20.1数据的集中趋势
20.1.1平均数
20.1.2中位数和众数
4课时
20.2数据的波动程度
课时
20.3课题学习体质健康测试中的数据分析
单元概括整合
20.1 数据的集中趋势
1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
2.理解中位数和众数的定义和意义,会求一组数据的中位数和众数,能结合具体问题解释中位数和众数的实际意义.
3.能分清平均数、中位数、众数三者的区别,根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征.
经历应用加权平均数对数据处理和探索中位数、众数的过程,体验对统计基本思想的理解过程.能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.
通过加权平均数、中位数和众数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力.
【重点】 算术平均数、加权平均数的概念及计算,会求一组数据的中位数和众数,能结合实际情境理解其实际意义.
【难点】 理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策.
20.1.1 平均数
1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念.
2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
经历应用加权平均数对数据处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程.能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.
通过加权平均数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情.
【重点】
1.算术平均数、加权平均数的概念及计算.
2.掌握加权平均数的实际应用.
【难点】
1.体会平均数在不同情境中的应用.
2.应用加权平均数对数据做出合理判断.
第课时
1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念.
2.使学生掌握加权平均数的计算方法.
1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,形成和发展统计观念.
2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法.
渗透数学公式的简单美和结构的严谨美,展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.
【重点】 会求加权平均数.
【难点】 对“权”的正确理解.
【教师准备】 教学中出示的和例题.
【学生准备】 预习课本内容.
导入一:
刘木头开了一家小工厂,生产儿童玩具.工厂的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6个亲戚组成.工作人员由5个领工和10个工人组成.现在需要一个新工人,刘木头正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题.刘木头说:
“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每周300元,但在学徒期间每周是75元,不过很快就可以加工资.”
小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈.小王说:
“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元.每人平均工资怎么可能是一周300元呢?
”
刘木头皮笑肉不笑地回答:
“小王,不要激动嘛!
每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算.”刘木头拿出一张表,说道:
“这是我每周付出的薪金.我得2400元,我弟弟得1000元,我的6个亲戚每人得250元,5个领工每人得200元,10个工人每人得100元.总共是每周6900元,付给23个人,平均每人得300元,对吗?
“对,对,你是对的,每人的平均工资是每周300元.可你还是骗了我.”小王生气地说.
刘木头拍着小王的肩膀说:
“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!
小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!
同学们,你能当个小法官来判一下谁说的对吗?
[设计意图] 让学生明确数学问题于生活实践,同时数学又指导生活实践,从而达到激发学生思考问题、探究新知的强烈欲望及引入新课的目的.
导入二:
农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量,根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?
品种
各试验田每公顷产量
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.64
7.40
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
提问:
如何考察一种玉米的产量和产量的稳定性?
学生随意说出自己的一些想法后,教师说明本章学习的知识内容:
平均数、中位数、众数和方差等概念;
用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差;
课题学习,解决实际问题.
[设计意图] 问题的提出,学生难以用已学到的平均数的公式解决这个问题,需要研究新的方法,学习新的知识,让学生了解本章研究的基本知识内容,培养学生用样本估计总体的基本思想.
[过渡语] 前面我们学过算术平均数的计算,我们一起来探究加权平均数.
1.加权平均数
思路一
问题:
某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
5
0.15
B
7
0.21
c
0
0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少?
问题1
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
==0.18.
你认为小明的做法有道理吗?
为什么?
组织学生讨论,教师参与,并适时指导:
对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解;
三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响,分析小明同学的计算错误.
问题2
这个市郊县的总耕地面积是多少?
总人口是多少?
你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗?
引导学生列出正确算式,即这个市郊县的人均耕地面积为:
≈0.17.
问题3
三个郊县的人数15,7,10在计算人均耕地面积时有何作用?
教师指出:
上面的平均数0.17称为三个数0.15,0.21,0.18的加权平均数.三个郊县的人数15,7,10分别为三个数据的权.
追问:
你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗?
在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解.
问题4
若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则这n个数的加权平均数是多少?
教师引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中,归纳得出n个数的加权平均数的计算公式.
学生思考、总结归纳:
若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则叫做这n个数的加权平均数.
[设计意图] 通过讨论、分析、思考认识到用已学过的平均数的计算方法来计算这个市郊县的人均耕地面积是根本行不通的,使学生意识到需要学习新知识、新方法,激发学生去探究.通过大胆猜想,培养学生的探究意识,通过教师的有效引导,让学生体会数学的归纳思想方法,理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特征,认识数据的权的作用.
思路二
一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩如下:
应试者
听
说
读
写
85
83
78
75
73
80
82
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的
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