切线长定理Word格式文档下载.docx
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解答：
解：
作DH⊥BC于H，如图，
∵四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°
，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，
∵AB为直径，
∴AD和BC为⊙O切线，
∵CD和MN为⊙O切线，
∴DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF，
∵四边形ABHD为矩形，
∴BH=AD=2，DH=AB=6，
设BC=x，则CH=x﹣2，CD=x+2，
在Rt△DCH中，∵CH2+DH2=DC2，
∴（x﹣2）2+62=（x+2）2，解得x=
∴CB=CE=
∴△MCN的周长=CN+CM+MN
=CN+CM+NF+MF
=CN+CM+NF+MB
=CE+CB
=9．
故选A．
点评：
本题考查了切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．也考查了勾股定理．
2．（2015•秦皇岛校级模拟）如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）
32
34
36
38
根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：
圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．
由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，
所以四边形的周长=2×
（7+10）=34．
故选：
此题主要考查了切线长定理，熟悉圆外切四边形的性质：
圆外切四边形的两组对边和相等是解题关键．
3．（2014•齐齐哈尔一模）如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）
12
24
8
6
切线长定理；
勾股定理．
由于AE与圆O切于点F，根据切线长定理有AF=AB=4cm，EF=EC；
设EF=EC=xcm．则DE=（4﹣x）cm，AE=（4+x）cm，
然后在三角形BCE中由勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出△ADE的面积．
∵AE与圆O切于点F，
显然根据切线长定理有AF=AB=4cm，EF=EC，
设EF=EC=xcm，
则DE=（4﹣x）cm，AE=（4+x）cm，
在三角形ADE中由勾股定理得：
（4﹣x）2+42=（4+x）2，
∴x=1cm，
∴CE=1cm，
∴DE=4﹣1=3cm，
∴S△ADE=AD•DE÷
2=3×
4÷
2=6cm2．
故选D．
此题主要考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出AB=AF，EF=EC．
4．（2014春•鹿城区校级期末）如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°
，则∠P为（ ）
120°
60°
30°
45°
圆周角定理；
切线的性质．
连接OA，BO，由圆周角定理知可知∠AOB=2∠E=120°
，PA、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP=∠OBP=90°
，根据四边形内角和可求得∠P=180°
﹣∠AOB=60°
．
连接OA，BO；
∵∠AOB=2∠E=120°
∴∠OAP=∠OBP=90°
∴∠P=180°
故选B．
本题考查了切线的性质，切线长定理以及圆周角定理，利用了四边形的内角和为360度求解．
5．（2014秋•安顺期末）如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（ ）
15
20
30
直接利用切线长定理得出AC=EC，BD=DE，AP=BP，进而求出答案．
∵P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，
∴AC=EC，BD=DE，AP=BP，
∵PA=15，∴△PCD的周长为：
PA+PB=30．
此题主要考查了切线长定理，得出△PCD的周长为：
PA+PB是解题关键．
6．（2014秋•德城区期末）如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（ ）
20cm
15cm
10cm
随直线MN的变化而变化
利用切线长定理得出DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．
∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，
∴设E、F分别是⊙O的切点，
故DM=MF，FN=EN，AD=AE，
∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．
此题主要考查了切线长定理，得出AM+AN+MN=AD+AE是解题关键．
7．（2014秋•鄞州区期末）如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°
，则∠C的度数为（ ）
40°
140°
70°
80°
圆周角定理．
连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．
∵PA是圆的切线．
∴∠OAP=90°
同理∠OBP=90°
根据四边形内角和定理可得：
∠AOB=360°
﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P=360°
﹣90°
﹣40°
=140°
∴∠ACB=
∠AOB=70°
故选C．
本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确求得∠AOB的度数，是解决本题的关键．
8．（2013秋•滨湖区校级期末）如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（ ）
11
根据圆外切四边形的性质对边和相等进而得出AD的长．
∵⊙O内切于四边形ABCD，
∴AD+BC=AB+CD，
∵AB=10，BC=7，CD=8，
∴AD+7=10+8，
解得：
AD=11．
此题主要考查了圆外切四边形的性质，得出对边和直接关系是解题关键．
9．（2014秋•夏津县校级期末）如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA=5，则△PCD的周长和∠COD分别为（ ）
5，
（90°
+∠P）
7，90°
+
10，90°
﹣
∠P
根据切线长定理，即可得到PA=PB，ED=AD，CE=BC，从而求得三角形的周长=2PA；
连接OA、OE、OB根据切线性质，∠P+∠AOB=180°
，再根据CD为切线可知∠COD=
∠AOB．
∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，
∴PA=PB=10，ED=AD，CE=BC；
∴△PCD的周长=PD+DE+PC+CE=2PA，即△PCD的周长=2PA=10，；
如图，连接OA、OE、OB．
由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，
∵AO=OE=OB，
易证△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），
∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，
∴∠COD=
∠AOB，
∴∠AOB=180°
﹣∠P，
∴∠COD=90°
∠P．
本题考查了切线的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，是基础题型．
10．（2014秋•莱州市期末）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点E在
上，过点E作⊙O的切线，分别与PA，PB相交于点C，D．若PA=3cm，则△PCD的周长等于（ ）
3cm
6cm
9cm
12cm
由PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，根据切线长定理可得：
PB=PA=10，CA=CE，DB=DE，继而可得△PCD的周长=PA+PB．
∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，
∴PB=PA=10，CA=CE，DB=DE，
∴△PCD的周长=PC+CE+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=6cm；
故△PCD的周长是6cm．
此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长，是解答此题的关键．
二．解答题（共20小题）
11．（2013秋•云梦县期末）如图，已知：
射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D．
（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若CD=12，tan∠CPO=
，求PO的长．
勾股定理；
解直角三角形．
（1）由切线长定理得①PC=PD，②∠CPO=∠DPA，由垂径定理得③CD⊥BA，④∠CEP=90°
，由切割线定理得，⑤PC2=PA•PB；
（2）连接OC，由切线长定理得PC=PD，∠CPO=∠DPA，再由垂径定理得DE，则求得CP，即可得OC，最后根据勾股定理得出
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